基于系统结构建模分析的骨架矩阵代数求法

基于从拓扑分析到代数分析的思路，通过对系统结构建模过程的分析，讨论了解释结构建模中的几种矩阵，阐述了它们的内涵及其之间的相互关系．利用系统结构建模分析的结果，给出了骨架矩阵的一个代数表达式，论证了该表达式的正确性，从而提出了一种求系统骨架矩阵的代数方法．通过实例验证了本方法的简捷性和有效性．     

复杂系统结构建模的新方法

在对现有解释结构建模(ISM)方法进行分析的基础上,针对复杂系统结构建模特点,采用将拓扑分析演化为代数分析的思路,提出了一种结构建模新方法,包括强连通子集划分、区域划分、级别划分和求骨架矩阵等4个环节.给出了相应的若干定理作为理论依据,并通过一个示例的演示验证了该方法的简捷性和有效性,进而对该方法进行了模糊化推广.     

无限矩阵李代数的广泛李子代数

在无限矩阵李代数 g1∞(C)中定义了一类广泛的李子代数 ,并在一定条件下刻划了这类子代数的内部结构 ,并证明其为单李代数     

结构建模中区域划分的代数方法

针对现有结构建模区域划分方法的不足，基于将拓扑分析转化为代数分析的原理，指出区域蚜分的实质是要构造某种等价关系，该等价关系是元素不可分的充要条件，进而给出了充要条件定量，在此基础邮结构建模区域划分的代数方程，列出了代数方法的实施步骤，并通过一个具体示例的演示验证了该方法的简捷性和有效性。     

基本截面代数的Cartan矩阵

设kZn是域k上n个顶点的基本圈代数,A=kZn/Jd是d-次基本截面代数,计算了基本截面代数A的Cartan矩阵C,并给出Cartan矩阵可逆的充分必要条件.     

二阶全矩阵代数的H_8-模代数结构

设H8是非交换且非余交换的8维半单Hopf代数,C[K4]是Klein四元群的群代数,M2(C)是复数域C上二阶方阵组成的全矩阵代数.利用方阵和方阵对的弱相似理论给出同构意义下M2(C)上全部的C[K4]-模代数结构,并在此基础上结合H8与C[K4]的关系,刻画了同构意义下M2(C)上所有的H8-模代数结构.     

矩阵与代数的字典式积

引入了方阵的一种新型运算，即字典式积，并由此给出基础代数间的一种运算及其Ｃａｒｔａｎ矩阵间的联系。     

概念的EI代数表示与布尔矩阵表示的研究

AFS方法是一种新的模糊数学分析方法，它包括AFS代数——一种非布尔代数的分子格，AFS结构——一种特殊的“system”(“system”是组合数学中的一个主要的数学对象)和认知域．在AFS代数和AFS结构的基础上，用AFS方法给出了EI代数和布尔矩阵环之间的一个同态关系，并证明了与每个布尔矩阵对应的所有概念的集合在EI代数上形成一个子代数．并且找到了子代数的一些性质和研究子代数的新方法．应用这些新方法和子代数的性质可以深入研究概念的数学本质．     

极大代数意义下矩阵的周期分析

该文首先引进“依位置是周期的”和“最小周期”的概念,不须附加任何条件,证明了矩阵为周期阵的充要条件是其标准形中主对角线上的元素：Ａｔ,Ｉ≤ｔ≤ω,若其特征值λｔ≠－∞,则相等,并进一步证明文＾「３」中的ｄ是Ａ为λ周期阵时的最小阶。证明过程可很容易地推广到一般情况,即可证任一矩阵都是多值周期阵。     

一类矩阵代数的多项式恒等式

本文研究域F上的形如:的n阶方阵构成的矩阵代数R_n的多项式恒等式,主要结论是:xy-yx是R_n的中心多项式;(xy-yx)~2是R_n的恒等式;R_n的最低次恒等式的次数是3.     

几何建模与代数几何

几何建模与代数几何的研究对象都由代数方程定义，但两者研究方法和侧重点各不相同，代数几何注重理解对象的理论性质，几何建模着重于实际应用，因此传统上将它们看作互不关联的两个领域。近几年来，出现了两个领域互相影响、互相促进的趋势，例如解决相交问题的算法就得益于代数几何的理论成果。为了推进两个领域研究的交流和合作，欧洲数学界2001-2005期间召开了一系列与此有关的工作会议，本书就是这些学术活动产生的论文汇集，主要论文来自2005年奥斯陆会议，主题是应用近似代数方法建立基于信息应用的几何相交算法。     

循环群的群代数上的卷积代数的矩阵刻画

利用矩阵研究循环群代数上的卷积代数.在矩阵空间定义了矩阵卷积运算使之成为矩阵卷积代数,证明了该卷积代数与循环群的群代数kG的卷积代数Hom(kG,kG)作为代数是同构的.     

基于键合图结型结构的矩阵变换建模法解析

对键合图结型结构理论与矩阵变换建模方法作了系统的介绍和较深入的解析,指出了该理论与方法的科学性和学术及实用特色,并通过先导式溢流阀调压系统仿真实例作了可行性及合理性证明.矩阵变换建模方法为键合图模型向数学模型的转换提供了严密的数学手段,并为键合图模型正确性验证和判断提供了依据.同时对该建模法的适用条件、局限性及相关问题的处理进行了较深入的解析,可为相关研究和应用提供有益的借鉴.     

无穷矩阵代数的一个注记

设ω是所有标量值序列所成的空间,φ是仅有有限个非零坐标的所有标量值序列所成的空间,m是所有有界标量值序列所成的空间,λ和μ是ω的子空间.     

全矩阵代数的一类子代数

研究了由一个矩阵生成的矩阵子代数的基本性质,给出了其极大理想的完全分类及这类子代数是半单代数的充要条件.     

复数域上无限维矩阵李代数的y-型李代数

在无限维矩阵李代数ｇｌ∞（Ｃ）中定义了ｙ－型李代数,且证明了ｙ－型李代数是单李代数,在ｈ－型李代数中统一了１９９６年Ｌ．Ｃｈｅｎ章中的两类李子代数ｇｌ∞（ｐ（ｔ）和ｇｌ∞（ｐ（ｔ））,并完善了ｓｌ∞（ｐ（ｔ））的构造。     

基于高等代数课程特点的教学改革研究

高等代数的教学是数学专业的主要教学组成部分,高等代数的学习质量决定了学生培养的质量。努力认识高等代数的结构特点,深入了解学生的心理特点,结合实际,改进高等代数的教学。     

基于信息流结构分析的系统建模

信息流结构分析方法从整体角度,更全面描述业务领域的信息结构,避免信息缺失.通过建立信息流的代数结构,以及对信息流的系统效用分析,实现信息流结构到系统功能结构的转换.以水路管理信息系统为例,说明信息流分析方法的有效性以及实用性.