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换元法证分式不等式例说陶兴模(重庆市铜梁中学632560)贵刊今年3月、4月两期在数学问题栏目里连续刊登了两个分式不等式证明,笔者认为问题提供人给出的证法都不够简捷,本文首先对这两个问题给出比较简便的证法,然后就这类分式不等式问题谈谈一般的思考方法.... 相似文献
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数学竞赛中的分式不等式问题常常以分母复杂而分子简单的形式出现,我称其为“头轻脚重型”分式不等式问题.本文通过一些例子简要说明此类分式不等式问题的处理技巧. 相似文献
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分式不等式的证明策略713400陕西永寿县中学安振平本文归纳分式不等式证明的若干策略供读者参考.1将分式不等式转化为整式不等式例1(1992年《数学教学》12月号问题289)设x、y、z是正实数,求证:证明所证不等式等价于由六元均值不等式易证上式,故... 相似文献
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文[1]介绍了用“零件不等式”证明一类含和式的分式不等式,本文通过构造“零件不等式”来证明一类积式不等式。 相似文献
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分式不等式的一种证法 总被引:3,自引:0,他引:3
分式不等式的一种证法李康海(浙江永康一中321300)本文介绍一种证法.它不仅适用本刊文[1]、[2]类型的分式不等式,也适用于其它一些类型的分式不等式.由a2+(λb)2≥2λab得(b>0)(*)当且仅当a=λb时.等号成立.特别地,当λ=1时,... 相似文献
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一类分式不等式的新证法 总被引:2,自引:0,他引:2
一类分式不等式的新证法陕西永寿县中学安振平证明不等式的途径较多,本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法,证明过程中要道用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式:①对等比数列klq“‘)(lq【<l),有al十*;0+al矿十…+ald‘十…一一二.且一... 相似文献
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也谈一类竞赛不等式的创新证法 总被引:3,自引:1,他引:2
在国内外的数学竞赛中,常出现一些分式不等式的证明问题.这些不等式形式优美、内涵丰富,命题者给出的证法异彩纷呈.文给出了分式不等式的一种创新证法——向量内积法,笔者深受启发.本文通过构造离散型随机变量的概率分布列,利用数学期望的一个性质给出这类不等式的另一种新证法,先给出数学期望的一个性质。 相似文献
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一类分式不等式的新证法安振平(陕西省永寿县中学713400)证明不等式的途径较多,本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法.证明过程中要用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式:(1)对等比数列{a1qn-1}(|q|<1)有(2)若a1,a2…,a。E... 相似文献
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一类分式不等式的无穷等比级数证法 总被引:2,自引:0,他引:2
一类分式不等式的无穷等比级数证法李兴无(广东深圳宝安西乡中学518102)近年来,在IMO、国内外数学竞赛以及一些数学杂志的问题征解中,常出现一些高难度的分式不等式的证明问题,文[1]、[2]、[3]分别利用不同的方法,进行了有益的探讨.本文利用无穷... 相似文献
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也谈一类分式不等式的证法 总被引:1,自引:0,他引:1
也谈一类分式不等式的证法赵传义(黑龙江省兰西县第一中学151500)本刊在1994年第8期刊登了陕西永寿县中学安振平的《一类分式不等式的新证法》一文.本文给出了另一种更初等、更简单的证法,思路自然,方法更容易被高中学生所接受和掌握.应用到的结论:若a... 相似文献
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不等式①和②结构相同,但不等号反向,我们必然思考这样一个问题:能否统一证明不等式①和②?文献[2]、[3]、[4]能够对比较复杂的分式不等式构造出优美的恒等式,这给我们以启发,经过研究,我们构造出包含不等式①和②的无理分式恒等式,通过该恒等式得到了比不等式①和②更为一般的结论. 相似文献
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在国内外数学竞赛以及一些数学杂志上出现了一类分式不等式,许多专家都曾对这类不等式作过研究,指出了较多好的证法。本文旨在说明这类分式不等式有一种统一初等证法,就是都利用一个常见的不等式(柯西不等式的特例)(a1+a2+…+an)(1/a1+1/a2+…+ 相似文献
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不等式证明要注重通法教学 总被引:5,自引:1,他引:4
不等式证明要注重通法教学钱光学(安徽无为第二中学238360)我在讲授不等式这章时,学生问了几道关于分式不等式的证明的习题,把这些题大致归纳为如下四种.关于上面的分式不等式的证明题在竞赛中和各种数学期刊(包括《数学通报》)上的问题征解中出现的频率颇大... 相似文献
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也谈一类分式不等式的新证法杨晋(安徽芜湖师专93级数学(2)班)安振平老师在本刊1994年第8期给出一类分式不等式的新证法.笔者读后,深受启发.下面再给出其一种证法.为此,我们先给出如下命题.命题如果a、b,则(l)显然.不等式(1)是由不等式a2十... 相似文献
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“庞大的肌体由微小的细胞组成,复杂的机器由简单的零件构成”,这给我们一个启示:对于那些纷繁杂难的分式不等式,能否觅求一些简单的不等式,以便应用它们去巧妙简捷地达到证题的目的?答案是肯定的,本文就一类带界的分式不等式加以讨论. 相似文献