矩阵递归法及在结构分析中的应用

结构分析的数值方法最终归结为代数方程组的求解。工程中相当广泛的一类结构，其定解方程为矩阵三对角式。本文首次提出了矩阵递归法解决上述结构的力学计算问题。矩阵递归法推广了三对角方程组的递推法，以矩阵作为递归元，不面形成整体方程组，从而大大地节省内存，又简化了一系列的计算。本文的最后通过实例说明辽种方法的优越性。     

求实对称三对角矩阵特征值的递归算法

许多对称矩阵特征值问题最后归结为解实对称三对角矩阵特征值问题。在文章中为区间分半法（二分法）求实对称三对角矩阵特征值设计了一个递归算法。用一个递归函数可以求出所有特征值,且能求重特征值。     

一类三对角矩阵的逆矩阵

刻划了一类三对角矩阵的逆矩阵的形式。     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小. 在整个计算过程中,只需进行O(3/2n2)次乘除运算.第二,节省内存. 除原始数据外,只定义3个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,它具有较高的精度.此算法特别适用于求解一大批具有相同的系数矩阵,而具有各自不同的非齐次项的线性代数方程组.     

一类三对角矩阵最大特征值的界

矩阵的特征值估计在矩阵理论和应用中占有比较重要的地位，文中给出了一类三对角矩阵的最大特征值或最小特征值的界的确定方法，使我们可以按照精度要求迅速求出这些界。     

用参数法求解一些特殊的线性代数方程组

将求解线性方程组数值解的双参数法进行推广,得到一种求解一些特殊的线性方程组的较为一般的方法--参数法,并具体给出利用三组参数求解拟三对角方程组和拟Hessianberg方程组的算法.此算法具有明显的优越性.比如,在求解拟三对角方程组时,和利用追赶法相比,乘除运算的次数由11n -16变为9n 20,所需要设定的向量组由5个降为4个.在求解拟Hessianberg方程组时,和Gauss消去法相比,除法运算的次数由1-2n(n 1)变为3n-4.这对求解大型的拟三对角方程组和拟Hessianberg方程组非常有利.当然,此种方程还可以用来求解其它一些方程组.     

关于分块三对角矩阵的计算

讨论了分块三对角矩阵为系数矩阵的线性方程组的解法。有限元计算中所遇到的带状四就可看成是分块三对角矩阵。     

高层建筑结构分析的矩阵传递法

矩阵传递法具有计算量小，精度高．能在微机上求解复杂结构的优点．本文采用矩阵传递法求解高层建筑结构的内力和变位问题，由微分方程的解析解导出传递矩阵．并编制了相应的计算机程序．     

应用传递矩阵法分析复杂系统的隔振效果

应用传递矩阵法分析弹性底座、非对称多支承复杂系统的隔振效果,揭示了附加小中间质量对具有一个对称面的复杂隔振系统的影响规律,应用优化方法探讨了复杂隔振系统的逆设计问题。最后由计算机确定系统的最佳设计参数,并给出各种传递输出量的性能曲线,为解决非对称系统隔振设计问题提供了一种理论分析方法。     

鱼雷命中前后舰船主船体水线以下部分结构的应力分析与比较

采用符拉索夫计算法计算武器命中后的舰船浮态和外载荷的变化,以Kollbrunner-hajdin改进的薄壁梁理论为基础,用迁移矩阵法计算鱼雷命中舰船主要船体后的结构应力,考虑了某些舰船结构不对称性和破口引起的不对称性造成的弯扭耦合及不同剖面的协调问题,并以某非对称结构舰船为计算模型进行了数值计算分析,找出正应力和剪应力随不同破口部位及尺寸的变化规律,与命中前完整 应务进行了对比,从而为舰船破损后的剩余强度提供依据。     

框架-剪力墙结构动力特性分析

就框剪结构的动力特性问题,采用动力凝聚方法把从属自由度缩减到便于求出侧移刚度矩阵,从而把原来的框-剪体系转化为带有集中质量的杆件模型,由广义JACOBI法求出频率和振型,然后针对算例,对一般的框-剪体系的简化作了分析,取得了很好的效果,对工程实用有较高的指导和参考意义.     

求逆矩阵的一个递推公式

本文由解微分方程组K(t)=AX(t),求A的特征矩阵之逆(SI—A)~(-1) 的过程,导出求n阶矩阵A之逆的一个递推公式.利用本公式求n阶矩阵的逆,只要简单地计算n次两个矩阵之积和n次两个矩阵之差即可,避开了计算伴随矩阵和行列式的麻烦。方法简单,运算过程规律,和其它求逆方法比较还具有精度高的特点,适合于高阶矩阵之逆,更便于上机计算。     

判断矩阵幂序列收敛性的递推公式

本文通过友矩阵的特性和矩阵初等变换,推出判断矩阵幂序列收敛性的递推方法,它不但计算简单方便,而且还能解决一些临界收敛性问题.     

MATLAB在结构地震动力分析中的应用

本文介绍了MATLAB在结构地震动力分析中的应用，利用这些方法可以方便地求解多自由度结构的自振频率、振型和动力方程以及结构的地震响应，比C和FORTRAN更快更简单。     

凝汽器结构的有限元分析计算

文章对工程中使用的复杂的凝汽器结构进行了结构分析,作了较为合理的力学计算的简化,构成了有限元计算的力学模型,并计算了结构在不同工况下的应力和位移,论文中提出了一些可供实际生产部门参考的见解。     

关于矩阵(X~TX)的性质及应用

讨论线性模型Y=Xβ+ε中矩阵(X~TX)的性质,并给出多重共线性的一个判别方法。     

平面运动网络的结构分析

本文将平面机构看作可运动的平面网络,这种网络与一般网络的区别在于能作规律性的运动,因此它既符合一般网络的基本理论,又要符合作规律运动的条件.本文从分析网络作规律运动的条件入手,进而分析了这种网络的形成以及由一种网络演变为其它同构网络的方法,并用实例来说明这种分析理论和方法的应用.本文从网络的角度,提出了平面机构结构分析的理论和方法,因而也是结构分析体系的新探讨.