小波空间上Shannon型均匀和非均匀采样定理

本文借助Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，在很弱的条件下获得小波子空间上的Ｓｈａｎｎｏｎ型均匀和非均匀采样定理，特别地，包含经典采样定理为特例。     

有限区间小波子空间上的采样定理及H~2(I)空间中函数的逼近表示

给出有限区间 [0 ,L ]小波子空间上的 Shannon型采样定理 .它是应用再生核空间理论和Riesz基的对偶性质得到的 .另外 ,根据得到的采样定理 ,讨论了 Sobolev空间 H20 ( I)和 H2 ( I)中的函数、一阶导函数及二阶导函数的逼近表示 .最后给出相应的数值算例     

有限区间小波子空间上的采样定理及犎H^2(I)空间中函数的逼近表示

给出有限区间［０,犔］小波子空间上的Ｓｈａｎｎｏｎ型采样定理．它是应用再生核空间理论和Ｒｉｅｓｚ基的对偶性质得到的．另外,根据得到的采样定理,讨论了Ｓｏｂｏｌｅｖ空间犎２０（犐）和犎２（犐）中的函数、一阶导函数及二阶导函数的逼近表示．最后给出相应的数值算例．     

多小波子空间上的单小波表示

本文在较弱的条件下,建立了2重多小波子空间与单小波子空间的关系.即由2重多小波构造出单小波.一方面,这种单小波的平移伸缩与2重多小波的平移伸缩生成的子空间是完全相同的;另一方面,它具有插值性.因此通过构造出的单小波建立了多小波子空间上的Shannon型采样定理.     

小波空间的非均匀采样及其重构

信号的采样问题，就是探讨采样集满足什么条件时，能够重建信号，如何重建信号．对于f(x)∈L^2(R)，这里证明了，当采样集满足一定的条件时，适当选择小波基，可以重建信号，并且考虑了用迭代重构算法来重建信号，得到了具体的逼近精度．     

Besov 空间上的算子插值定理

本文研究了算子的插值问题.利用Riesz-Thorin定理的证明方法,并运用Daubechies小波得到了Besov空间上的线性算子的插值定理.     

多小波采样定理的拓展

采样定理在数字信号通讯中发挥了十分重要的作用,因为信号通常由它的离散采样数据来恢复.Han Bin等人在[J.Comput.Appl.Math.,2009,227:254-270]中构造了广义插值加细函数向量.本文研究与广义插值加细函数向量有关的采样定理的拓展问题.具体而言,对于已知的广义插值d-加细函数向量φ=(φ_1,…,φ_r)~T,即φe(m/r+k)=δ_kδ_(e-1-m),k∈Z,m=0,1,…,r-1,e=1,…,r我们将构造一组函数{φ_(r+1),…,φ_(dr)},使得φ~ロ=(φ~T,φ_(r+1),…,φ_(dr))~T也是d-加细的,而且满足φ_e(m/(dr)+k)=δ_kδ_(θ_(d,r(e)-m))k∈Z,m=0,1,…,dr-1,e=r+1,…,dr,其中θ_(d,r(e))=e-r+R_(e-1-r,d-1),R_(e-1-r,d-1)=「(e-1-r)/(d-1)」.我们建立与φ~■有关的采样定理.显然,φ的多小波子空间采样定理的适用范围得到了拓展.给出φ~■的多小波子空间采样级数的截断误差估计.     

拓扑空间关于子基的分离性

在粗糙集理论研究中,覆盖方法的应用越来越受到重视,其中拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包两个概念尤为重要.本文在由它们导人的关于子基的开集,闭集的基础上,给出了拓扑空间关于子基的分离性概念,并研究它们的性质,得到分离性公理定义的一般拓扑空间的进一步分类.     

M-带插值小波包

本文给出M-带插值小波包的构造.M-带插值小波包是根据基插值函数建立的迭代函数序列进行伸缩平移的空间序列.这种小波包可使信号分解更为精细,并具有更好的局部性.由此建立了这种小波包子空间上的近似采样定理.     

标架与采样定理

研究L² (R)的闭子空间V0 上的采样问题 .对于规则采样 ,给出了V₀ 上采样定理成立的充分必要条件 ,从而彻底解决了Water所提出的小波子空间上的采样定理问题 .并且 ,对不规则采样的一些结果作了很大程度的改进 .此外 ,还给出了一个由采样序列计算导函数的公式     

有限维弱空间的维数定理

向量空间的维数公式，可以推广到比子空间更广的一类弱空间。     

FC-空间上的鞍点定理及应用

在不具有任何凸性结构和线性结构的有限连续空间(简称FC-空间)中给出了一个鞍点定理.并应用此定理,在很弱的条件下证明了一些非空交定理及截口定理,推广了近期文献中的一些相关的结果.     

欧氏空间上典型变换的循环子空间

运用实线性空间上线性变换的循环子空间分解的结果,证明了欧氏空间的一些典型线性变换的循环子空间只有1维和2维的.也就是说,在这些典型线性变换下,欧氏空间可分解为两两正交的1维和2维循环子空间的直和,进而得到欧氏空间的这些典型变换的正交相似标准型.     

Orlicz空间的小波

利用小波系数给出Orlicz空间的一个特征,并研究小波展开的无条件收敛性.     

Banach空间的无穷维子空间结构的若干问题

本文论述了关于Ｂａｎａｃｈ空间的无穷维子空间结构的两分枝问题，三分枝问题和无条件基序列的存在性等五个问题，这些是当前Ｂａｎａｃｈ空间理论中尚未解决的几个基本问题，同时介绍了试图解决这几个问题的有关概念和方法如Ｂａｎａｃｈ空间的稳定性，扭曲范数和空间的饱合性等。     

某种局部凸空间上的Bishop-Phelps定理

本文通过在局部凸空间上引入新拓扑的方法,给出某种特殊局部凸空间上的另一种形式的Bishop-Phelps定理.     

FC-空间上的选择定理与应用

在FC-空间中给出了选择定理,证明了一些非空交定理,推广了近期文献中的一些相关的结果.     

非齐型空间上Triebel-Lizorkin空间的T1定理

本文在非齐型空间上证明具有Dini核条件的T1定理,获得了加权Fefferman- Stein向量值极大不等式．进一步地,在非齐型空间上得到了加权Tiebel-Lizorkin空间的T1定理．     

关于子基的正则空间和相对正则性

给出了关于子基的正则空间和相对正则性概念,研究了各种正则性之间的关系,证明了各种正则空间的充要条件,丰富了一般拓扑学中的正则空间和相对正则性理论．