单位冲激函数及其复合函数积分的探讨

单位冲激函数是“信号与系统”课程中十分重要的一个基本数学模型，其物理含义和广义函数的性质难以形象理解，从而使得单位冲激函数及其复合函数的积分计算容易出现理解上的偏差。本文采用常规函数的计算方法，根据狄拉克对单位冲激函数的数学定义以及广义函数的筛选性质，对单位冲激函数及其复合函数的积分问题进行了归纳和探讨，分别对内层函数为常数、一次函数、二次函数、三次及以上函数的情形进行了分析和推导，试图得出一般性的结论，最后运用已知正确结果对结论的正确性进行了验证。     

由δ(x)卷积引发的两个问题

提出了由δ(x)卷积所引发的两个问题，该问题用常义函数卷积无法解释，借助于广义函数卷积的定义得到了解决。     

广义向量Bent函数

该文完善并拓展了Nyberg(1991)的关于广义向量Bent函数性质的结论,相应于Nyberg给出的正则广义向量Bent函数,提出了负则的广义向量Bent函数的概念:得到有偶数个输入的负则的广义向量Bent函数输出维数也不大于输入维数的一半;证明了奇数个输入的正则和负则的广义向量Bent函数都不存在,这些结果的给出,可使密码设计者避免一味去寻找某类不存在的函数.该文还给出了广义向量Bent函数的一种递归构造法.     

一类广义布尔函数的相关函数分析

基于广义布尔函数的理论研究,利用广义Walsh-Hadamard变换、相关函数以及平方和指标,分析了一类广义布尔函数的相关函数关系,得到这类广义布尔函数互相关函数以及自相关函数的关系;基于所得结果,利用自相关函数证明了一类广义Bent函数与Bent函数之间的关系.最后,给出一类广义布尔函数的平方和指标关系.     

广义沃尔什函数的构造与生成

本文对沃尔什函数的对称复制和平移复制概念进行了推广,提出了用循环右移复制和广义平移复制方式来构造或产生广义沃尔什函数(Chrestenson函数)的方法     

广义变差函数的一些性质

讨论了广义变差函数ＢＶ１．ψ，ＢＶ２．ψ，ＢＶ２．ψ的一些性质。     

广义Bent函数的性质研究

本文在Zqn→Zq 上讨论了广义Bent函数的有关性质 ,给出了一类新的广义Bent函数。     

广义e—bent函数

本文针对广义ｅ－ｂｅｎｔ函数进行了讨论，证明了此类函数仅包括ｂｅｎｔ函数，常数函数和形如ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）＝α０＋（ｘ１＋α１）（ｘ２＋α２）…的函数，其中αｉ∈｛０，１｝，ｉ＝０，１，…，ｎ。     

一类广义几何序列的相关函数

计算序列的周期相关函数是一个很困难但又十分重要的问题。本文首次给出了线性相关广义几何序列的相关函数，从而部分地解决了Ｋｌａｐｐｅｒ提出的相关函数计算问题。     

广义沃尔什函数复制理论及其应用

本文在进一步探讨广义沃尔什函数构造特点的基础上，提出了广义沃尔什函数的复制理论。然后利用复制理论导出了不同编序广义沃尔什函数用广义拉德梅克函数连乘表示的统一定义式，最后，将广义沃尔什函数的复制生成方式与方块脉冲函数的移位方式相结合，构造了一类更为广泛的多值正交函数系，称之为广义桥函数，广义沃尔什函数、沃特利函数等都是它的一个子集。     

广义e－bent函数

本文针对广义ｅ－ｂｅｎｔ函数进行了讨论，证明了此类函数仅包括ｂｅｎｔ函数、常数函数和形如的函数，其中αｉ∈｛０，１｝，ｉ＝０，１，…，ｎ。     

关于P值Bent函数

定出了P值Bent函数的充分和必要条件，并依此给出了大量的P值Bent函数．     

关于布尔函数的广义相关免疫性和无关度的一点注记

文中首先探讨了广义相关免疫阶和非线性之间的关系；其次论述了文献中引入二次Ｂｅｎｔ函数的不合理性，并对这个概念进行了修改。     

混合进制广义沃尔什函数的复制生成

本文把二进制、多进制沃尔什函数的复制生成理论推广到了混合进制情形,给出了混合进制广义沃尔什函数的复制生成方法,并对复制生成方法进行了数学分析.它对信号的复制生成理论的深入研究有一定的理论价值.     

脑功能光学成像的迭代广义指示函数分析法

在脑光学功能成像领域,由T.Yokoo等人提出的广义指示函数法(Generalized Indicator Functions; GIF)能够在极低信噪比下有效地提取大脑行为模式图.但进一步研究发现,该算法在处理脑功能光学图像序列时存在计算量大的缺点.为解决一问题,本文将Weng等在处理FERET人脸数据库时提出的一种迭代算法与GIF算法相结合,给出了一种迭代格式的GIF算法——RGIF (Recursive GIF),RGIF算法利用迭代计算的特点能大幅削减计算量.利用仿真和实验数据对GIF和RGIF算法进行了对比分析,结果表明RGIF不仅能够大大节省计算时间,同时检测效果与GIF相当.     

浅议[δf(t)]的积分

本文主要讨论了自变量为一元k次多项式的δ函数分散及积分值的确定。