用Riccati方程的新解求Fitzhugh-Nagumo方程的新行波解

本文研究了Riccati方程和Fitzhugh-Nagumo方程的新精确解的构造.利用试探函数法找到了Riccati方程的八种类型的新显式精确解.用广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,获得了Fitzhugh-Nagumo方程、Huxley方程、广义KPP方程及Newell-Whitehead方程的许多新...     

关于一类广义Riccati方程三个可积判据的注记

通过变量变换的方法,将文[1]中一类广义Riccati方程的三个充分性判据统一起来,并加以推广.充分利用参数λ,κ的可变性揭示该结果与现有Riccati方程可积性间的关系,扩大了Riccati方程的可积性范围.     

利用Riccati方程求解Burgers方程再探

在现代科学中,Burgers方程模型在物理和通信技术等领域有着重要的地位和作用.一种可行方法是将Burgers方程转化为Riccati方程或二阶线性微分方程探讨其解.但由于Riccati方程的不可积性,使其求解异常困难.现利用Riccati方程的不变量关系,统一给出相关文献中关于Burgers方程的Riccati方程解形式,形成统一的解理论.     

KdV-Burgers-Kuramoto方程的多种类型新精确解及其分析

首先采用Riccati方程的解的性质和试探函数法找到了 Riccati方程的八种类型的显式新精确解.其次运用李群分析法获得了 KdV-Burgers-Kuramoto方程的约化方程和群不变解.然后利用Riccati方程的八种类型的显式新精确解和广义Tanh函数法给出了约化方程的多种类型的显式新精确解.最后将Riccat...     

Riccati微分方程特解新求法的研究

通过对一般Riccati方程进行初等变换,使之变为特殊的Riccati方程,然后利用公式、观察实验,或利用二阶微分方程的特解,或利用一阶微分方程组的特解等方法,求得这些Riccati方程的特解.     

Burgers方程的一类自相似解

利用李群理论中的伸缩变换群,将二阶非线性偏微分方程-Burgers方程化为一类Riccati方程和三类二阶非线性常微分方程,从而Riccati方程和这三类二阶非线性常微分方程给出了Burgers方程的自相似解的表现形式.     

一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法

本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的.     

Delta算子Riccati方程研究的新结果

基于Delta算子描述，统一研究连续时间代数Riccati方程(CARE)和离散时间代数Riccati方程(DARE)的定界估计问题，提出了统一代数Riccati方程(UARE)解矩阵的上下界，给出UARE中P与R和Q的几个基本关系．     

利用Riccati方程求解Burgers方程

应用李群理论中的伸缩变换群,把非线性二阶偏微分方程-Burgers方程转化为非线性非齐次一阶常微分方程-Riccati方程,将Riccati方程转化为Bernoulli方程和齐次线性二阶常微分方程,从而找到了Riccati方程的许多解,最后进一步求出了Burgers方程许多新的解析解.     

二阶变系数线性微分方程与Riccati方程的关系

揭示了二阶变系数线性微分方程和Riccati方程之间的内在联系,证明了在对这两类方程求解时可以相互转化,从而对二阶变系数线性微分方程和Riccati方程的求解提供更多的思路和途径..     

非稳定非线性薛定谔方程的马尔钦科方程

该文基于对非稳定非线性薛定愕方程作反散射变换得到的Ｚａｋｈａｒｏｖ－Ｓｈａｂａｔ方程,直接对积分核作变换,导出马尔钦科方程．得到的马尔钦科方程在形式上与一般非线性薛定谔方程得到的一样简单明了,且不存在逆变换的自洽困难．     

Soliton solutions of Burgers equations and perturbed Burgers equation

This paper carries out the integration of Burgers equation by the aid of tanh method. This leads to the complex solutions for the Burgers equation, KdV-Burgers equation, coupled Burgers equation and the generalized time-delayed Burgers equation. Finally, the perturbed Burgers equation in (1+1) dimensions is integrated by the ansatz method.     

Conservation laws of some lattice equations

We derive infinitely many conservation laws for some multidimensionally consistent lattice equations from their Lax pairs. These lattice equations are the Nijhoff-Quispel-Capel equation, lattice Boussinesq equation, lattice nonlinear Schrödinger equation, modified lattice Boussinesq equation, Hietarinta’s Boussinesq-type equations, Schwarzian lattice Boussinesq equation, and Toda-modified lattice Boussinesq equation.     

Mikusinski算符演算在方程求解中的应用

就 Mikusinski算符演算在方程求解方面的研究进展情况和已获得的重要结果作一综述 ,其内容有常系数线性微分方程、差分方程的 M算符解法 ;变数算符概念及其相关结果 ;变系数线性常微分方程、差分方程、差分微分方程的 M算符解法以及 M算符演算在其他方程求解中的应用 .     

Boltzmann方程的精确解

本文建立了非线性Boltzmann输运方程与线性AKNS方程之间的直接联系,从而以不同于Chapman,Enskog和Grad的方式,使Boltzmann方程化归为Dirac方程的求解。在没有其他外场作用的情形中,Boltzmann方程的精确解可以用逆散射方法来求得。     

一般区间上柱Bessel方程本征值问题特征问题根的Matlab算法

Root of characteristic equation for cylindrical Bessel equation eigenvalue prob-lems on general interval is of great real physical importance at engineering and physical. First, the characteristic equation of cylindrical Bessel equation eigenvalue problem on general interval is given, second, by mean of compared method, we obtaining roots of characteristic equation with Matlab program is discussed.     

Microscopic Quantum Hydrodynamics of Systems of Fermions: Part I

The fundamental equations of the microscopic quantum hydrodynamics of fermions in an external electromagnetic field (i.e., the particle balance equation, the momentum balance equation, the energy balance equation, and the magnetic moment balance equation) are derived using the Schrödinger equation. The form of the spin–spin interaction Hamiltonian is specified. To close the system of the balance equations for a multiparticle fermion system, the effective one-particle Schrödinger equation must be introduced.     

医学研究中标准曲线修正的初探

目的:在医学研究和临床检验中经常使用定量检测法,在该方法中标准曲线被广泛应用,且其准确性直接影响检测结果.从统计学角度对其进行修正,使结果更为可靠.方法:应用直线回归法对直线型标准曲线进行处理,求出直线回归方程;对曲线型标准曲线,先将指数方程取对数后变成直线方程,然后求直线回归方程后再回代,求出曲线回归方程.结果:以蛋白量与其对应的OD值间关系求得直线回归方程y=0 .0 0 6x;以TNFα浓度与对应的OD值间关系求得指数回归方程y=0 .0 1 5 x0 .732 ,对两者进行F检验,回归效果均极显著.结论:应用回归法可获得定量检测法中常用的直线型及曲线型标准曲线的方程,据此可直接计算出待测样本所需数据,使其更为简便、准确、可靠.     

Explicit Peakon solutions to a family of wave-breaking equations

The singular traveling wave solutions of a general 4-parameter family equation which unifies the Camass-Holm equation, the Degasperis-Procesi equation and the Novikov equation are investigated in this paper. At first, we obtain the explicit peakon solutions for one of its specific case that $a=(p+2)c$, $b=(p+1)c$ and $c=1$, which is referred to a generalized Camassa-Holm-Novikov (CHN) equation, by reducing it to a second-order ordinary differential equation (ODE) and solving its associated first-order integrable ODE. By observing the characteristics of peakon solutions to the CHN equation, we construct the peakon solutions for the general 4-parameter breaking wave equation. It reveals that singularities of the peakon solutions come up only when the solutions attain singular points of the equation, which might be a universal principal for all singular traveling wave solutions for wave breaking equations.     

压电热弹性体的变分原理及正则方程和齐次方程

结合对偶变量理论,为压电热弹性体混合层合板问题推导了齐次的控制方程和Hamilton等参元列式．首先根据广义的Hamilton变分原理推导了压电热弹性体非齐次的Hamilton正则方程．然后进一步考虑了热平衡方程与导热方程中变量的对偶关系,通过增加正则方程的维数,成功地将非齐次的正则方程转化为能独立求解压电热弹性体耦合问题的齐次控制方程．为了推导四节点Hamilton等参元列式的方便,可将温度梯度关系类比成本构关系并构建新的变分原理．齐次方程大大简化了人们在分析压电热弹性体耦合问题时,通常要求解非齐次方程和关于平衡方程和导热方程的二阶微分方程的繁琐方法,同时也减少了数值计算工作量．