壳体的有限元线法分析（I）——基本理论

本文从退化壳理论^[6]出发构造了任意曲面壳体的四边形有限元线法^[1][2]单元。该单元满足C^0连续，为协调单元。对于所构造的单元，本文从最小势能原理出发推导出用该单元作壳体静力计算的控制微分方程的边界条件，得到一致的线法方程体系。全文共分两篇，此为上篇，主要介绍基本理论，数值算例将在下篇中给出。     

壳体的有限元线法分析(Ⅱ)——数值算例

本文介绍了用前文所构造的任意曲面壳体的四边形有限元线法^[1]单元所作的几个数值算例。算例表明该单元具有精度高、网格适应性好、厚薄通用的特点,采用p收敛技术可顺利克服闭锁,同时获得高精度的位移和内力,是求解壳体结构的一种有竞争力的半解析方法。     

壳体的有限元线法（Ⅱ）——数值算例

本文介绍了用前文所构造的任意曲面壳体的四边形有限元^[1]单元所作的几个数值算例。算例表明该单元具有精度高，网格适应性好，厚薄通用的特点，采用p收敛技术可顺利克服闭锁，同时获得高精度的位移和内力，是求解壳体结构的一种有竞争力的半解析方法。     

中厚板接触问题的有限元线法分析

本文从动边界变分原理出发推导了中厚板接触问题的有限元线法离散方程体系,并利用新改进的常微分方程求解器Ｃ０Ｌ９０进行求解。数值算例表明,本法精度高,收敛快,无须反复更改网格划分,是一个求解动边界问题的有竞争力的半解析方法。     

偏心受村柱壳结构稳定性分析的有限条法

薄壁柱壳结构在偏心受压荷载作用下稳定性问题的分析，如何采用一般有限元法，无论在壳体几何形状模拟，还是失稳位形描述都将遇到难以克服的困难，本文提出了半解析柱壳有限条元法，保证了壳体离散时几何形状表示上与实际结构相一致，并用具有失稳位形描述简单，计算自由度少，精度高，机时省等优点。     

无限域波动问题的有限元模型

本文基于半解析波动方程,推导了无限域粘弹性人工边界单元。在有限元波动模型中,统一了节点计算稳定性问题;提出了合理的人工边界反射系数公式,为有限元模型提供了理论基础。SH波数值分析表明本文有限元模型具有多向波动透射能力。     

有限元线法的曲线单元

有限元线法是一种新近提出且正在开发中的一种新型结构分析方法。本文建立了有限元线法的曲线单元,并以弹性力学平面问题为例给出了相应的数值算例以表明曲线单元良好的适用性及有效性。     

有限元线法求解非线性模型问题——Ⅰ.薄膜大挠度

本研究将新近发展起来的有限元线法应用于非线性问题,分析求解了若干具有代表性的模型问题,探讨了统一的求解模式及相应的处理手段。作为这一系列工作的首例,本文将该法应用于薄膜大挠度这一几何非线性模型问题,对任意形状的薄膜作了理论公式推导,通过对几种典型形状薄膜的具体数值计算,揭示了该类问题存在极限变形状态这一重要特性。数值算例的精确性与可靠性以及求解的高效性表明,本法是求解这类几何非线性问题的高效能的方法。     

基于退化理论的空间梁单元有限元分析

从双线性退化板壳单元出发,演绎推导出了一种可以应用于空间有限元分析的退化梁单元。退化梁单元采用基本的平截面假设,并用轴线节点位移来表示梁单元的三维位移场。在进行单元有限元列式时,仍然沿用三维结构的几何方程和物理方程。在退化梁单元的理论基础上编制了有限元计算程序,通过对几个算例的分析,证明了这种基于退化理论的空间梁单元的精确、高效和通用,这种单元也可以广泛应用于大型结构空间双重非线性有限元分析。     

有限元线法求解非线性模型问题——Ⅱ.扭转杆的最优截面

作为有限元线法(FEMOL)求解非线性问题的系列工作之二,本文将该法应用于形状优化问题,对扭转杆的截面优化这一模型问题作了分析求解。文中首先对双连域截面的扭转问题作了FEMOL推导,然后允许结线的长度改变以描述不同的截面形状,再利用若干变换技巧将形状变量及优化条件引入常微分方程(ODE)体系中,从而将问题转换成标准的非线性ODE问题,并由ODE求解器进行求解。文中算例显示了本法对形状优化问题的求解具有方法简洁、实施方便、效率显著等优点。     

有限元线法求解非线性模型问题——Ⅳ.弹塑性扭转

本文是有限元线法(FEMOL)求解非线性模型问题的系列工作的结束篇,对弹塑性扭转这一材料非线性模型问题进行了分析求解。文中以理想塑性材料的棱柱体的扭转为例,采用FEMOL单元对弹性区进行离散,并利用平凡ODE技巧将未知的结线端点(弹塑性交界点)的位置坐标纳入FEMOL导出的ODE体系中去,从而将问题转化为标准的非线性ODE问题。文中给出的数值算例表明,本法具有简便易行、迭代次数少、解答信息丰富且精度高等优点。     

有限元线法求解非线性模型问题——Ⅲ.薄膜的固有振动

本文是有限元线法(FEMOL)求解非线性模型问题的系列工作之三,对薄膜的固有振动这一特征值模型问题作了分析求解。文中,首先用FEMOL对特征值问题的泛函进行半离散,得到相应的常微分方程(ODE)特性值问题;然后,利用若干ODE变换技巧将问题转换成标准的非线性ODE问题;最后,采用一个新近研究出的有效算法,对各阶特征对进行了方便有效、精确可靠的求解。文中出示的算例展示了该法的功效。     

径向载荷作用下复合材料圆柱壳的非线性动力屈曲

采用半解析法求解径向阶跃载荷作用下复合材料圆柱壳的非线性动力屈曲。基于一阶剪切变形理论，由Hamilton原理推导出包含横向剪切变形以及几何初缺陷的圆柱壳的非线性动力方程，位移及载荷沿周向采用级数展开，由Galerkin方法得到微分方程组，通过有限差分法求解；根据响应情况，由B—R准则判定屈曲，确定屈曲临界载荷。     

Au-V(Cr)原子线的半金属铁磁性研究

基于第一性原理计算,理论预测到吸附在氮化硼纳米管上的Au-V(Cr)原子线呈现半金属性:费米面上的态密度在多数自旋方向上呈金属性而在少数自旋方向上呈半导体性.吸附在氮化硼纳米管上的Au-V(Cr)原子线的半金属性起源于孤立的Au-V(Cr)原子线.计算得到单原胞的总磁矩为玻尔磁子的整数倍,这也是半金属性的一个显著特征.     

参数差分线法的退化线边界条件

参数差分线法是一种求解曲线围域上偏微分方程的有效算法,但是在退化线处存在边界条件“缺失”的问题。该文“找到”了退化线处的边界条件,解决了这个问题。文中以二维Poisson方程为例,给出了具体的公式推导,所给出的数值算例验证了该边界条件处理的正确性。     

二维有限元线法自适应分析的若干新进展

有限元线法(FEMOL)是一种优良的半解析、半离散方法,将其比拟为广义一维问题,遂可将一维有限元中十分成功的单元能量投影(EEP)超收敛算法以及基于该法的自适应求解方法推广到二维有限元线法分析中,至今已在二维Poisson方程和弹性力学平面问题中取得了令人满意的进展.该文旨在报道这些进展和成果.该文简要介绍了线法的EE...     

二维自由振动的有限元线法自适应分析新进展

有限元线法(FEMOL)是一种优良的半解析、半离散方法,可将其比拟为广义一维问题,进而将一维有限元中单元能量投影(EEP)法及相应的自适应求解技术引入,使FEMOL由半解析方法变为完全解析、数值精确的方法。在对二维线性问题成功地实现了自适应FEMOL分析的基础上,该文进一步报道FEMOL自适应方法在二维自由振动问题中的成功应用和最新进展。该文简要介绍了FEMOL自适应分析二维振动问题的求解策略和技术,整套方法思路清晰、算法严谨、高效可靠,可以得到满足精度要求的自振频率和按最大模度量满足用户事先给定误差限的振型,均为数值精确解。该文给出的数值算例表明所提出的算法具有高效、稳定、通用、可靠的优良特性。     

一类双壳结构振动特性的半解析法

以Hamilton正则方程的半解析法为基础,为一类双壳结构的振动特性提出了一种新的数学模型.基本步骤:(1)独立地建立内外壳和连接筋的线性方程组;(2)考虑到内外壳和连接筋的界面上的应力和位移的连续性,联立内外壳和连接筋的方程,从而得到全结构的方程组.主要优点是:采用了同一种Hamiltonian等参元离散壳和连接筋,结构的转动惯性、剪切变形等因素都得到了考虑,而且不限制壳的厚度和筋的高度;该方法象一般的有限元法一样适应复杂的边界条件和由多种材料构成的结构.本文的方法可推广用来研究加筋复合材料或加筋压电材料层合壳及相应的双壳结构的动力学问题.     

理论力学中虚功正负及其大小的确定

本文在分析典型实例的基础上,详细阐述了在虚位移原理中虚功正负及其大小的确定方法。在几何法中,虚功正负及其大小应该由力与虚位移方向确定：而在解析法中,虚功正负及其大小则取决于力与坐标轴方向。经过教学实践表明：这有利于帮助学生快速掌握虚位移原理并正确运用于理论力学问题的求解。     

加筋圆柱壳的振动特性分析

以一种半解析法为基础 ,分别独立地建立圆柱壳和加强筋的线性方程组。考虑到圆柱壳和加强筋连接界面上的应力和位移的连续性 ,联立圆柱壳和加强筋的方程 ;从而得到全结构的方程组 ,并获得求解固有频率的特征方程和振型方程。此方法主要优点是 :结构的转动惯性、剪切变形等因素都得到了考虑 ,而且不限制结构的圆柱壳厚度和加强筋的高度。本文的方法很容易被推广到加筋的复合材料或加筋的压电材料层合壳等问题。