Riemann-Zeta函数在σ=1/2线上零点个数的一个下界

<正> 设T>0,N(T)表示Riemann Zeta函数ζ(s)(s=σ+it)在区域0≤σ≤1,0相似文献   

A NOTE ON THE ONSET OF MELTING IN A CLASS OF SIMPLE METALS CONDITION ON THE APPLIED BOUNDARY FLUX

The onset of melting in a class of simple metals is considered for an applied heat flux q_0=h_0/t~(1/2) at the boundary. Reduction of the nonlinear problem to a linear canonical form is obtained by a reciprocal transformation. Bounds are obtained on h_0 for melting to occur.     

有限状态马尔可夫链的某些研究

设(ξ_n,n≥0)是状态空间为{l,2,…,s}的不可约马尔可夫链,其转移概率矩阵是P.用v_(ni)表示在ξ_1,ξ_2,…,ξ_n中状态i出现的次数(i=1,2,…,s).用(q_1,…,q_2)表示对应于P的唯一平稳分布.设a_1,…,a_s是满足条件 q_1a_1 q_2a_2 … q_sa_s=0的任意实数. 在本文中,我们求出了v_(n1),…,v_(ns)的矩母函数,给出了1/n~(1/2) sum from 1 to 8 a_i v_ni及(v_n1-nq1)/n~(1/2),…,v_(ns)—nq_s/n~(1/2))的极限分布的明显表达式(当n→∞时)。一些有关的结果也得到了。     

与一族单叶函数相关的平均直径的下界问题

<正> §1.区域1<|ζ|<∞上单叶的正则函数 w=F(ζ)=ζ+α_0+α_1/ζ+α_2/ζ~2+…的全体聚成一族,记它做∑.∑中的函数,在区域1<|ζ|<∞上无零点的,其全体是Σ的一子族∑~0.设 p 是一正整数,∑~0中函数 w=F(ζ)经过变换 F_1(ζ)=(?)而得的函数 w=F_1(ζ)仍属于∑~0,其全体是Σ~0的一子族∑_p.设函数 w=F(ζ)映     

亚纯单叶函数的Hadamard乘积

设g(ζ)=ζ+sum from n=0 to ∞b_nζ~(-n)为α级亚纯星形函数(0≤α<1,|ζ|>1),函数ψ(z)=z+sum from n=2 to ∞α_nZ~n为单位园内的凸单叶函数。本文得到,若α∈(1/2,1),则g(ζ)※ζ~2ψ(1/ζ)(|ζ|>1)为α级亚纯星形函数,作为这个结果的一个推论,文[4]中的猜测在α∈(1/2,1)内成立。     

关于有限秩的幂零群的自同构

设G是有限秩的幂零群,1=ζ_0Gζ_1G …ζ_cG=G是G的上中心列,End(ζ_iG/ζ_(i-1)G)是Abel群ζ_iG/ζ_(i-1)G的自同态环(1≤i≤c),End(ζ_iG/ζ_(i-1)G)可以自然地作成一个Lie环.α_1,α_2,…,α_n是G的n个自同构,把它们在ζ_iG/ζ_(i-1)G上的诱导自同构分别记为α_(1i),α_(2i),…,α_(ni)(1≤i≤c).如果由α_(1i),α_(2i),…,α_(ni)生成的Lie环End(ζ_iG/ζ_(i-1)G)的Lie子环都是完全可解的,那么α_1,α_2,…,α_n生成的AutG的子群具有良好的幂零性质.考虑G的下中心列,可以得到对偶的结果.     

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

一道不等式的推广及证明

文[1]中给出了如下两个不等式及证明:1.设a1,a2,…,am均为正数,且a1 +a2+…+am=ms0,则(a1+1+a1)a+(a2+1/a2)a+…+(am+1/am)a≥m (s0+1/s0)a (m,a∈N*,m≥2)① 2.设a1,a2,…,am均为正数,且a1+a2+…+ am=ms0,若s0≤s≤1或1≤s≤s0,则(a1+1/a1)a+(a2+1/a2)a+…+(am+1/am)a≥m(s+1/s)a(m,a∈N*,m≥2) ②笔者认为当a是大于等于1的实数时,上述不等式也是成立的.     

由随机过程序列产生的滑动平均过程部分和的弱收敛

本文讨论了由ρ-混合随机过程序列产生的形如Xk(t)=∑j=0∞ajεk-j(t),0≤t≤1,其中{aj;j≥0)为一实数序列,满足∑j=0∞|aj|<∞的滑动平均过程部分和的弱收敛性;同时也讨论了由此滑动平均过程产生的形如Yn(s,t)=1/n~(1/2)∑k=1[n,s]Xk(t),0≤s,t ≤ 1的随机过程的弱收敛性,以及随机足标和SNn(t)=∑k=1NnXk(t)的弱收敛性.     

STABILIZED NUMERICAL APPROXIMATIONS OF THE BACKWARD PROBLEM OF A PARABOLIC EQUATION

1　IntroductionLetΩ be a bounded domain in Rn and Ω be its boundary.ThenΣ =Ω× ( 0 ,1 ) is abounded domain in Rn+1 .We consider the following backwad problem of a prabolic equa-tion: u t= ni,j=1 xiaij( x) u xj -c( x) u,　　 ( x,t)∈Σ,( 1 )u| Ω× [0 ,1 ] =0 , ( 2 )u| t=1 =g( x) . ( 3 )　　 Where { aij( x) } are smooth functions given onΩ satisfyingaij( x) =aji( x) ,　　 1≤ i,j≤ n, ( 4)α0 ni=1ζ2i ≤ ni,j=1aij( x)ζiζj≤α1 ni=1ζ2i,　　 ζ∈ Rn,x∈Ω. ( 5)　　Where0 <α…     

一个Zygmund定理的推广及应用

一 、 引 言 设φ(x)是实数轴R上有定义且以2π为周期的复值函数,若存在常数A使得对任何x∈R和y∈R有 |φ(x)-φ(y)|A|x-y|~a, 0相似文献   

关于S_3~1(Δ_(mn)~((1)))插值问题(Ⅰ)

设Δ_(mn)~(1)是长方形区域D=[0,mh_1]×[0,nh_2]上的如图1所示的剖分:为本文方便起见,设h_1=h_2=h,事 实上h_1 h_2时,本文的方法完全适用。 则Δ_(mn)~(1):x=ih,y=jh,x-y=     

Levine-O'Sullivan序列的几个结论

Levine-O'Sullivan序列Q={q_1,q_2,..}定义为:q_1=1,q_n=max{(k+1)(n-q_k)}(1≤k≤n-1,n≥2).序列Q在研究无和序列的性质时扮演了关键角色,发挥了重要的作用.本文研究了Levine-O'Sullivan序列Q中的项q_n的大小估计,对Chen提出的关于序列Q的两个猜想进行了讨论,并证明了序列Q的倒数和满足3.028464ρ(Q)3.029891.     

U-统计量的一些强极限定理的精确渐近性

设{Xn;n≥1}是一列i.i.d.随机变量序列,Un是以对称函数h(x,y)为核函数的U-统计量.记Un=2n(n-1) 1≤i相似文献   

关于整函数的Borel方向的分布

设超越整函数 f(■)的级为λ,下级为μ,ρ为非负实数,满足ρ≤λ.f(z)的全体级>ρ的Borel 方向与单位圆 F(0,2π;1)的交集为 E=I_j,这里 I为 E 的连通分支,其中ω_i为Ω的连通分支.记ω=min{measω_■},I=max{meas I_j},则当λ>π/ω时有(1)I≥min{π/μ,ω}当ρ≤μ时,(2)I■min{π/ρ,ω}当ρ>μ时.     

Automorphisms of a Class of Finite p-groups with a Cyclic Derived Subgroup

Let p be an odd prime,and let k be a nonzero nature number.Suppose that nonabelian group G is a central extension as follows1→G'→G→Z_(p~k)×…×Z_(p~k),where G'≌Z_(p~k),and ζG/G' is a,direct factor of G/G'.Then G is a central product of an extraspecial p~kgroup E and ζG.Let |E|=p~((2n+1)k) and |ζG|=p~((m+1)k).Suppose that the exponents of E and ζG are p~(k+l) and p~(k+r),respectively,where 0≤l,r≤k.Let Aut_(G') G be the normal subgroup of Aut G consisting of all elements of Aut G which act trivially on the derived subgroup G',let Aut_(G/ζG,ζG) G be the normal subgroup of Aut G consisting of all central automorphisms of G which also act trivially on the center ζG and let Aut_(G/ζG,ζG/G') G be the normal subgroup of Aut G consisting of all central automorphisms of G which also act trivially on ζG/G'.Then(ⅰ) The group extension 1→Aut G'→Aut G→Aut G'→1 is split.(ⅱ) Aut_(G') G/Aut_(G/ζG,ζG) G≌G_1 × G_2,where Sp(2n-2,Z_(p~k))■H≤G_1≤Sp(2n,Z_(p~k)),H is an extraspecial p~k-group of order p~((2n-1)k) and(GL(m-1,Z_(p~k))■Z_(p~k)~((m-1))■Z_(p~k)~((m))≤G_2≤GL(m,Z_(p~k))■Z_(p~k)~((m)).In particular,G_1=Sp(2n-2,Z~(p~k))■ H if and only if l=k and r=0;G_1=Sp(2n,Z_(p~x)) if and only if l≤r;G_2=(GL(m-1,Z_(p~k))■ Z_(p~k)~((m-1))■ Z_(p~k)~((m)) if and only if r=k;G_2=GL(m,Z_(p~k))■Z_(p~k)((m)) if and only if r=0.(ⅲ) Aut_(G') G/Aut_( G/ζG,ζG/G') G≌G_1 × G_3,where G_1 is defined in(ⅱ);GL(ml,Z_(p~k))■ Z_(p~k)~((m-1))≤G_3 ≤GL(n,Z_(p~k)).In particular,G_3=GL(m-1,Z_(p~k))■ Z_(p~k)~((m-1)) if and only if r=k;G_3=GL(m,Z_(p~k)) if and only if r=0.(ⅳ) Ant_(G/ζG,ζG/G') G≌ Aut_(G/ζG,ζG/G') G■ Z_(p~k)~((m)),If m=0,then Ant_(G/ζG,ζG/G') G=Inn G≌Z_(p~k)~((2n));If m 0,then Ant_(G/ζG,ζG/G') G≌Z_(p~k)~((2nm))×Z_(p~(k-r))~((2n)),and Aut_(G/ζG,ζG) G/Inn G≌Z_(p~k)~((2n(m-1))× Z_(p~(k-r))~((2n)).     

DISTRIBUTION OF THE（0，∞）ACCUMULATIVE LINES OF MEROMORPHIC FUNCTIONS

Suppose that f(z)is a meromorphic function of order λ（0&lt;λ&lt;+∞）and of lower order μ in the plane.Let ρ be a positive number such that μ≤ρ≤λ.(1)If f^(l)(z)(0≤l&lt;+∞）has p(1≤p&lt;+∞）finite nonzero deficient valnes αi(i=1,…，p)with deficiencies δ（αi,f^(l)),then f(z)has a (0,∞）accumulative line of order ≥ρin any angular domain whose vertex is at the origin and whose magnitude is larger than max(π/ρ，2π-4/ρ ∑i=1^p arcsin √δ（αi,f^(l))/2).(2)If f(z) has only p(0&lt;p&lt;+∞）（0,∞）,accumulative lines of order≥ρ：arg z=θk(0≤θ1&lt;θ2&lt;…&lt;θp&lt;2π，θp+1=θ1+2π）,then λ≤π/ω，where ω=min I≤k≤p(θk+1-θk),provided that f^(l)(z)(0≤l&lt;+∞）has a finite nonzero deficient value.     

THE LOCAL CONTINUITY MODULI FOR TWO CLASSES OF GAUSSIAN PROCESSES

§ 1　IntroductionLet{ W(t) } be the standard Wiener process,i.e.a Gaussian process with stationaryindependentincrements;EW(t) =0 and Cov(W(t) ,W(t s) ) =tfor all,t,s≥ 0 .CsorgoandRévész[1 ] gave the following local continuity modulus theorem for the Wiener process;lim supt→ 0 | W(t) | / (2 tlog log(1 / t) ) 1 / 2 =1 ,a.s. (1 )lim supt→ 0 sup0≤ s≤ t| W(s) | / (2 s log log(1 / s) ) 1 / 2 =1 .a.s. (2 )(“Local continuity modulus” was also called“another version of continuity m…     

关于线性算子的高阶饱和

设f(x)∈C_(2π)。而f(x)～sum from k=0 ( )A_k(f_1k)≡α_0/2 sum from k=1 ( )(α_kcoskx b_ksinkx)。 又设 U_n(f,x)=1/πintegral from -πto π(f(x t)u_n(t)dt,) 其中u_n(t)=1/2 sum from k=1ρ_k~(n)coskt满足条件: integral from 0 to k(|u_n(t)|dt=O(1),)ρ_k~(n)→1(n→∞;k=1,2,…,)。设m是正整数,ρ_0~(n)=1。记~mρ_k~(n)=sum form v=0 to ∞ ((-1)~(m~(-v))(m v)ρ_k v~(n) (k=0,1,…,)。)T.Nishishiraho考虑了在ρ_k~(n)=O(k>n)的情况下U_n(f,x)的饱和问题,证明了。 定理A 设{_n}是收敛于0的正数列,使得     

铁磁链方程组的两个差分格式

考虑下面的铁磁链方程组: z_t=z×z_(xx)+z×h,(1)其边界条件为 z(0,t)=z(1,t)=0,(2)初始条件为 z(x,0)=φ(x),(3)这里z=(u,v,w),h=(h_1(x,t),h_2(x,t),h_3(x,t))是定义在区域Q{0≤x≤1,