有心圆锥曲线的一个性质

圆锥曲线有许多性质，已为人们所熟悉，对其他性质的讨论仍然吸引着广大的数学爱好者．笔者在教学中发现圆锥曲线的又一性质，现把它介绍如下．定理１设椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０），两焦点为Ｆ１（－Ｃ，０），Ｆ２（Ｃ，０）．点Ｑ为椭圆上除顶点外的任意...     

圆锥曲线中的定值问题

圆锥曲线中的定值问题刘行功（湖北省天门中学４３１７００）圆锥曲线的定义明确告诉我们，每种圆锥曲线都与定值相关联．这就从本质上决定了在圆锥曲线中，无论是在形或数方面，必然存在许多定值问题．如定比，一定数，定长，定面积，定距离，定点，定角（弧），定曲线等...     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例北大核心

1圆锥曲线的光学性质 1．1椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上（如图1．1）     

"圆锥曲线的一个性质"的简便证明

贵刊2006年第8期刊登了惠润科老师的一篇《圆锥曲线的一个性质及应用》，文中提出圆锥曲线的一个性质：过圆锥曲线的焦点F作倾斜角为a的直线l与圆锥曲线交于A、B两点（点A在B的上方），且F分AB的比为λ，e为离心率，则cos^2α=（λ-1）^2/e^2（λ＋1）^2.惠润科老师并利用方程、结合韦达定理、第二定义来证明，其运算量大．其实有简便的证明，记录如下．     

有心圆锥曲线的一个性质

有心圆锥曲线的一个性质７３００７０西北师大张定强有心圆锥曲线Ａｘ２＋Ｂｙ２＝１（Ａ＞０，Ｂ＞０或ＡＢ＜０）的两个焦点到它的任意一条切线的距离之积是一常数．证明不妨设有心圆锥曲线的两个焦点在ｘ轴上，分别为（－ｃ，０）、（ｃ，０），其中．由于Ａｘ２＋Ｂｙ...     

与圆锥曲线准点有关的一个统一性质

笔者通过研究，发现与圆锥曲线准点（准线与对称轴的交点）有关的一个统一性质，现介绍如下．     

圆锥曲线方程

重点：圆锥曲线的两种定义、标准方程及次标准方程（中心在（x0，y0），对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线的方程）、几何性质；特征参数a，b，c，e，p的几何意义及相互间的关系；直线与圆锥曲线位置关系的判断与应用；主要数学思想方法（数形结合思想、函数方程思想、运动变换思想、待定系数法、配方法等）的应用．     

利用圆锥曲线的光学性质求一类最值

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,（1）第46页,2．2．2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,（2）第66页,2．4．1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,     

应用圆锥曲线的范围解决取值范围问题

应用圆锥曲线的范围解决取值范围问题江苏大丰县技校丁並桐，张辉圆锥曲线的范围（椭圆的范围：的范围：ｘ≥ａ或ｘ≤－ａ；抛物线ｙ２＝２ｐｘ的范围：Ｘ≥０．）是圆锥曲线的重要性质之一．由于课本上对它的应用几乎没有介绍，学生一般不能自觉地应用它来解决有关问题．...     

简化 联想 溯源——兼谈“伴侣点线”

“中学数学研究”（广州）2008年第4期（P15-P16）登载一文“再谈圆锥曲线的一组统一性质”．此文对圆锥曲线中焦点与相应准线有关的性质作出更一般化的推广．读后确有启发．但略感不足的有如下两点：第一是文中主要定理（定理1）的论证过程略显繁琐,也欠自然流畅．     

圆锥曲线又一统一性质

在各种中学数学杂志上，经常看到同行对圆锥曲线的研究，发现了许多圆锥曲线的统一性质．教学之余，笔者也发现了圆锥曲线一个统一性质，现介绍如下：     

圆锥曲线的直角弦性质再探

圆锥曲线的直角弦性质再探沈帼英（浙江慈溪市浒山中学）文［１］给出了圆锥曲线直角弦的定义：自圆锥曲线Ｃ上一点Ｐ０，引两条互相垂直的弦Ｐ０Ｐ１、Ｐ０Ｐ２，则称弦Ｐ１Ｐ２为点Ｐ０的直角弦，简称直角弦．并给出三个命题：命题１设Ｐ０（ｘ０，ｙ０）为椭圆ｂ２ｘ２...     

简议焦点三角形

所谓焦点三角形,系指有心圆锥曲线（椭圆、双曲线）上任一点与其两焦点连接构成的三角形．因为焦点三角形是具有特殊意义的三角形,所以它既具有一般三角形的性质,又有其特殊性质．因而解决焦点三角形问题,要紧紧抓住其本质特征（顶点为两焦点和圆锥曲线上的点）,挖掘其内涵、张扬其外延;     

圆锥曲线的范围在解题中的应用

圆锥曲线的范围是圆锥曲线的最基本的几何性质，由于课本上对它们的应用几乎没有介绍，因此，这些性质往往不被人们所重视，以至不能发挥其在解题中的作用．其实，许多数学题用圆锥曲线的范围来解将会有很好的效果．本文就圆锥曲线的范围在解题中的应用，归纳如下几点，供...     

圆锥曲线与轴上定点有关的一个性质

笔者通过对圆锥曲线的探究，发现圆锥曲线与轴上定点有关的一个性质，现介绍如下．     

圆锥曲线“准点”的几个性质

定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦。 准点（准点弦）和焦点（焦点弦）一样，具有许多性质，文[1]介绍了与准点弦有关的几个有趣结论。在它们的启示下，笔者对准点作了深入的研究，又得到了与准点有关的几个性质，现论述如下，供读者参考。     

圆锥曲线的一个性质定理及其推论

最近，在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质： 定理 如图1，F是圆锥曲线的焦点，l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A，B两点，M是准线l上的任意一点，则直线MA，MF,MB的斜率成等差数列．     

圆锥曲线直角顶点三角形顶点切线性质探究

直角三角形的直角顶点是圆锥曲线的顶点,另两顶点在圆锥曲线上的三角形叫直角顶点三角形.现作者通过几何画板发现圆锥曲线直角顶点三角形顶点切线具有如下的性质：性质1如图1,设OA,OB为抛物线y2=2p.x（p〉0）过顶点的两条互相垂直的弦,抛物线在A,B两点处的切线的交点为P,线段AB的中点为Q,则（Ⅰ）点P的轨迹为垂直于x轴的一条定直线;（Ⅱ）kOP·kAB为定值;     

利用点在圆锥曲线内(外)部解“范围”问题

利用点在圆锥曲线内（外）部解“范围”问题袁兴发（陕西镇巴县中学７２３６００）已知圆锥曲线Ｃ上存在不同的两点关于直线ｌ（含参数）对称，求参数的范围，对这类问题，这里介绍一种解法，即利用点在曲线内部或外部导出不等式，从而确定参数的取值范围．圆锥曲线的含焦...     

圆锥曲线两个性质的统一推广

文[1]给出了与圆锥曲线焦点和准线相关的两个性质．文[2]仅将性质中的焦点推广为圆锥曲线对称轴上任意一定点，得到了十个定理．本文旨在将这两个性质作进一步推广，即将性质中的焦点推广为圆锥曲线所在平面内任意一定点，并给出一个统一形式的推广定理．