NON-CONSERVATIVE NONLINEAR RIGID-ELASTIC-LIQUID- CONTROL COUPLING ANALYTICAL DYNAMICS AND ITS APPLICATIONS$^{\bf 1)}$

非保守非线性刚-弹-液-控耦合分析动力学是与航天动力学和多体动力学相关的重要研究课题之一, 研究这一理论和应用课题具有重要理论意义和实际应用价值. 本研究建立了非保守非线性两类变量的刚-弹-液-控耦合分析动力学的Hamilton型拟变分原理, 并以该Hamilton型拟变分原理的泛函为依据, 分析了刚-弹-液-控耦合中的刚-弹耦合、刚-液耦合与弹-液耦合、控-刚耦合的特点. 借助于Lagrange-Hamilton体系, 从Hamilton型拟变分原理出发推导出非保守非线性刚-弹-液-控耦合系统的Lagrange方程, 并应用该Lagrange方程推导出系统的控制方程. 进一步以该控制方程为依据, 分析了刚-弹-液-控耦合中的刚-弹耦合、刚-液耦合与弹-液耦合、控-刚耦合的机理. 从两个方面概要地研究了非保守非线性刚-弹-液-控耦合系统的Lagrange方程的应用: 一方面, 应用该Lagrange方程建立了相应的有限元计算模型, 分析了这类计算模型的优越性; 另一方面, 应用系统的控制方程对实际问题进行解析的分析讨论, 说明了应用解析的分析讨论来研究问题与应用数值的、定量的分析方法来研究问题的互补特性. 最后, 讨论了几个相关的问题.     

连续介质分析动力学及其应用

综述了国内和国外学者研究连续介质分析动力学问题的进展,阐明了本文主要论述将Lagrange方程应用于连续介质动力学的问题.论文采用Lagrange-Hamilton体系,分别论述了非保守非线性弹性动力学、不可压缩黏性流体动力学、黏弹性动力学、热弹性动力学、刚--弹耦合动力学和刚--液耦合动力学的Lagrange方程及其应用.论述了应用Lagrange方程建立有限元计算模型的问题. 最后,展望了将Lagrange方程应用于连续介质动力学问题的研究前景.      

连续介质分析动力学及其应用

综述了国内和国外学者研究连续介质分析动力学问题的进展,阐明了本文主要论述将Lagrange方程应用于连续介质动力学的问题.论文采用Lagrange-Hamilton体系,分别论述了非保守非线性弹性动力学、不可压缩黏性流体动力学、黏弹性动力学、热弹性动力学、刚–弹耦合动力学和刚–液耦合动力学的Lagrange方程及其应用.论述了应用Lagrange方程建立有限元计算模型的问题.最后,展望了将Lagrange方程应用于连续介质动力学问题的研究前景.     

Analytical dynamics of continuous medium and its application

综述了国内和国外学者研究连续介质分析动力学问题的进展,阐明了本文主要论述将Lagrange方程应用于连续介质动力学的问题.论文采用Lagrange-Hamilton体系,分别论述了非保守非线性弹性动力学、不可压缩黏性流体动力学、黏弹性动力学、热弹性动力学、刚--弹耦合动力学和刚--液耦合动力学的Lagrange方程及其应用.论述了应用Lagrange方程建立有限元计算模型的问题. 最后,展望了将Lagrange方程应用于连续介质动力学问题的研究前景.     

连续介质分析动力学及其应用

综述了国内和国外学者研究连续介质分析动力学问题的进展,阐明了本文主要论述将Lagrange方程应用于连续介质动力学的问题.论文采用Lagrange-Hamilton体系,分别论述了非保守非线性弹性动力学、不可压缩黏性流体动力学、黏弹性动力学、热弹性动力学、刚–弹耦合动力学和刚–液耦合动力学的Lagrange方程及其应用.论述了应用Lagrange方程建立有限元计算模型的问题.最后,展望了将Lagrange方程应用于连续介质动力学问题的研究前景.     

连续介质分析动力学及其应用

综述了国内和国外学者研究连续介质分析动力学问题的进展,阐明了本文主要论述将Lagrange方程应用于连续介质动力学的问题.论文采用Lagrange-Hamilton体系,分别论述了非保守非线性弹性动力学、不可压缩黏性流体动力学、黏弹性动力学、热弹性动力学、刚–弹耦合动力学和刚–液耦合动力学的Lagrange方程及其应用.论述了应用Lagrange方程建立有限元计算模型的问题.最后,展望了将Lagrange方程应用于连续介质动力学问题的研究前景.     

具有刚-柔-液-控耦合的航天器动力学研究进展

从现代复杂航天器姿态非线性动力学、液体燃料晃动动力学与控制问题、航天器刚-柔耦合系统动力学建模问题、航天器刚-液耦合动力学、航天器刚-柔-液-控耦合动力学、充液航天器实验问题等方面概述了近年来国内外在充液航天器多体耦合动力学相关领域的最新研究进展. 分别从液体燃料晃动动力学建模问题、航天器刚-柔-液-控耦合系统非线性理论和方法、计算机数值仿真及物理实验问题等方面展望了有待进一步加强的研究课题.     

一类刚-梁耦合系统平面稳态运动的稳定性

研究了中心力场中的一类刚-弹耦合系统的平面运动动力学，模型是带有一悬臂 梁的刚体. 综合考虑了系统轨道运动与姿态运动，在Lagrange力学体系下给出了系统的运 动方程，在保守系统和考虑梁的材料黏滞阻尼两种情况下，利用能量-动量方法给出了一类 相对平衡点稳定性的充分条件.     

基于非标准Lagrange函数下非完整系统的广义Chaplygin方程

本文提出并研究基于非标准Lagrange指数函数和非标准Lagrange幂函数下非完整系统的广义Chaplygin方程．给出基于非标准Lagrange函数下非完整系统动力学的微分变分原理,建立相应非标准Lagrange函数下动力学系统受线性非完整约束和非线性非完整约束下的广义Chaplygin方程．并举例说明结果的应用．     

作大范围空间运动柔性梁的刚-柔耦合动力学

研究带中心刚体的作大范围空间运动梁的刚-柔耦合动力学问题．从精确的应变-位移关系式出发，在动力学变分方程中，考虑了横截面转动的惯性力偶和与扭转变形有关的弹性力的虚功率，用速度变分原理建立了考虑几何非线性的空间梁的刚-柔耦合动力学方程，用有限元法进行离散．通过对空间梁系统的数值仿真研究扭转变形和截面转动惯量对系统动力学性态的影响．     

基于多尺度方法的平动圆柱贮箱航天器刚——液耦合动力学研究

以充液航天器为工程背景,借助多尺度方法研究刚--液耦合动力学系统非线性动力学特性.利用多维模态方法,将描述横向外激励下圆柱贮箱中液体非线性晃动的自由边界问题转换为液体模态系数相互耦合的有限维非线性常微分方程组.推导液体晃动产生的作用于贮箱壁的晃动力和晃动力矩的解析表达式,进而建立航天器刚体部分平动和液体晃动耦合的非线性动力学方程组.应用多尺度方法对刚--液耦合系统的动力学特性进行解析分析,通过固有频率的特征方程求解耦合系统固有频率,推导外激励频率接近耦合系统第一阶固有频率时液体晃动稳态解的幅值频率响应方程.结合数值方法,研究了液体晃动稳态解的幅值频率响应曲线和激励--幅值响应曲线.结果表明, 随充液比变化,液体晃动稳态解的幅值频率响应曲线会发生软、硬弹簧特性转换现象和"跳跃"现象;幅值频率响应曲线的软、硬弹簧特性转换点受重力加速度和弹簧刚度系数影响;以上所得研究结果表明,考虑非线性效应时的刚--液耦合系统动力学特性与传统的线性系统模型所显示的动力学特性具有本质区别.本文的研究工作对进一步分析充液航天器刚--液耦合非线性动力学特性具有重要参考价值.      

Unconventional Hamilton-type variational principles for nonlinear elastodynamics of orthogonal cable-net structures

According to the basic idea of classical yin-yang complementarity and modem dual-complementarity,in a simple and unified new way proposed by Luo,the unconven- tional Hamilton-type variational principles for geometrically nonlinear elastodynamics of orthogonal cable-net structures are established systematically,which can fully charac- terize the initial-boundary-value problem of this kind of dynamics.An important in- tegral relation is made,which can be considered as the generalized principle of virtual work for geometrically nonlinear dynamics of orthogonal cable-net structures in mechan- ics.Based on such relationship,it is possible not only to obtain the principle of virtual work for geometrically nonlinear dynamics of orthogonal cable-net structures,but also to derive systematically the complementary functionais for five-field,four-field,three-field and two-field unconventional Hamilton-type variational principles,and the functional for the unconventional Hamilton-type variational principle in phase space and the poten- tial energy functional for one-field unconventional Hamilton-type variational principle for geometrically nonlinear elastodynamics of orthogonal cable-net structures by the general- ized Legendre transformation given in this paper.Furthermore,the intrinsic relationship among various principles can be explained clearly with this approach.     

Investigation of power-type variational principles in liquid-filled system

Starting from the basic equations of hydrodynamics, the maximum powertype variational principle of the hydrodynamics of viscous fluids was established by Weizang CHIEN in 1984. Through long-term research, it is clarified that the maximum power-type variational principle coincides with the Jourdian principle, which is one of the common principles for analytical mechanics. In the paper, the power-type variational principle is extended to rigid-body dynamics, elasto-dynamics, and rigid-elastic-liquid coupling dynamics. The governing equations of the rigid-elastic-liquid coupling dynamics in the liquid-filled system are obtained by deriving the stationary value conditions. The results show that, with the power-type variational principles studied directly in the state space, some transformations in the time domain space may be omitted in the establishing process, and the rigid-elastic-liquid coupling dynamics can be easily numerically modeled. Moreover, the analysis of the coupling dynamics in the liquid-filled system in this paper agrees well with the numerical analyses of the coupling dynamics in the liquid-filled system offered in the literatures.     

Nonlinear natural responses of a rotating circular string

This study investigates the nonlinear dynamics of a rotating circular string subjected to a spring force fixed in space. The governing equation for out-of-plane vibration is developed using Hamilton's principle. The nonlinearities of the string deformation and the spring stiffness are considered in the governing equation. Applying Galerkin's method, the governing equation is transformed from a nonlinear partial differential equation into a set of coupled nonlinear ordinary differential equations through orthogonal trigonometric shape functions. Butenin's method is adopted to develop a closed-form analytical solution for single-mode oscillations of the system. Comparison shows that the closed-form solution is in a good agreement with the numerical results over a wide range of the nonlinearities. Multi-mode responses of the string are investigated by means of numerical integration. Based on the results, the nonlinear dynamics of the string are discussed.     

具损伤压电智能层合中厚板的非线性动力稳定性分析

基于各向异性损伤理论和压电理论，采用能量法和Lagrange方程，建立了具损伤压电智能层合中厚板在参数激励下的非线性运动控制方程，应用增量谐波平衡法，求解了具损伤压电智能层合中厚板的非线性动力稳定性问题。算例中，分析了损伤参数和压电效应对压电智能层合板非线性动力稳定性的影响，揭示了力电耦合效应的内在特征，并与有关文献的结果进行了比较。     

非保守弹性动力学初值问题的简单Gurtin型拟变分原理

按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性动力学基本方程卷积乘上相应的虚量,然后积分且代数相加,并利用体积力和面积力均为伴生力这一特征,建立了非保守系统初值问题的简单Gurtin型五类变量的完全拟变分原理.更进一步地还建立了非保守系统初值问题的简单Gurtin型不完全拟变分原理和有条件不完全拟变分原理.在建立非保守系统初值问题的各类简单Gurtin型拟变分原理的同时,还将变积方法推广为卷变积方法.最后,介绍了寻求伴生力的方法.     

非保守力下温度场中FGM圆板的非线性力学行为

研究了温度场中非保守功能梯度材料(FGM)圆板的非线性力学行为。基于经典板理论,推导了受非保守力作用的FGM圆板在温度场中的控制微分方程。采用打靶法分析了由陶瓷二氧化锆和金属钛合金两相材料组成的非保守FGM圆板在均匀和非均匀升温场中的非线性力学行为。给出了不同均匀升温和非均匀升温场下,FGM圆板在非保守载荷作用下的平衡路径和平衡构形。分析并讨论了均匀和非均匀升温、材料梯度指数对非保守圆板过屈曲和弯曲行为的影响。结果表明:温度场中,非保守FGM圆板发生弯曲而纯陶瓷圆板会发生过屈曲行为;当梯度指数p=2,非保守载荷q=52时,均匀升温场中非保守圆板的变形大于非均匀升温场中非保守圆板的变形。