关于含“至少”字眼习题的解答方法

这类习题可归纳为两种类型：一种为由已知条件证“至少”;另一种为由已知“至少”去求相应的条件,解答这两类问题,通常采用目标等价转换法、逆向思维法、反证法、列举法及等同法．     

谈“至少”问题的解题策略

“至少”问题的解决,对初中生来讲,难度较大,很难迅速找到解题的突破口．实际上,在解这类问题时,只要根据题目条件和结论的特点,采用灵活多样的解题策略,就能顺利获得解答．现举例如下：     

怎样证“至少”型命题

证“至少”型命题有以下几种方法 .一、利用反证法例 1　已知函数 :ｙ=ｘ2 + 2ｘｔａｎθ-(1-3 )ｔａｎθ+ 3 ,ｙ2 =ｘ2 + 2ｘ + 3ｔａｎ2 θ(θ≠ｋπ+ π2 ,ｋ∈Ｚ) ,求证 :不论θ取何值 ,这两个函数的图象至少有一个位于ｘ轴的上方 .证明　已知两函数可写成ｙ1 =(ｘ +ｔａｎθ) 2 -ｔａｎ2 θ+ (3 -1)ｔａｎθ+ 3 ,ｙ2 =(ｘ+ 1) 2 + 3ｔａｎ2 θ -1.假若两函数的图象都与ｘ轴相交或相切 ,就必须有-ｔａｎ2 θ + (3 -1)ｔａｎθ+ 3≤ 0 ,3ｔａｎ2 θ-1≤ 0 .将以上两个不等式相加 ,就必有2ｔａｎ2 θ + (3 -1)ｔａｎθ + (3 -1)≤ 0 .①①…     

数学探索性问题的七种解答方法

探索性问题是近年高考命题新的热点 ,从题型看 ,可分为条件探索型 (即试题的条件不充分 ,结论确定 )、结论探索型 (即试题的条件确定而结论不确定 )与综合探索型 (即试题的条件和结论均不确定 )三类 ,其特点是结论不确定、不唯一 ,条件约束不刻板等 .其解答策略是多种多样的 .下面提供几种常见方法 ,供大家参考 .一、反证法 .有关存在性的探索问题 ,先假设所需探索的对象存在或结论成立再以此为前提进行推理和运算 ,若推出矛盾则否定结论 ,否则要给出肯定的证明 ,从而探求出正确答案 .例 1　过椭圆ｃ :ｙ2ａ2 ｘ2ｂ2 =1(ａ>ｂ>0 )上一动点…     

巧用数学思想解答生物计算题

历年高考,计算题在生物学科中已成为一种常考、必考的题型,且深受命题者的青睐,此类试题的解题关键是有扎实的基本功,能巧妙地运用数学思想对题干进行合理分析、综合推理、准确计算,得出正确答案。     

浅谈解答数学问题常用的数学思想

数学思想可以从宏观上、方向上指导解题,本通过举例来说明解答数学问题常用的数学思想．     

解答高考数学选择题的常见错误

数学选择题以其简洁明快、覆盖知识面广、解答方法灵活多样、注重对数学思想方法的考查等特点而深受命题人的青睐,成为考查考生思维灵活性、敏捷性的重要题型,我们除了要掌握解答选择题的一般方法外。     

“多想少算”思想下数学选择题的解答

高考数学试题中,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,知识覆盖面广,题型灵活多变．解答选择题的基本要求是准确、迅速．不局限于直接法,灵活运用各种方法以求达到准确、迅速解题的目的,要多想少算,甚至不算．     

把“数学思想方法”作为教学的暗线

无论哪个版本教材,“鸡兔同笼”这节课的核心目标都是掌握解决问题的策略。“鸡兔同笼”只是一个载体．编者是想借“鸡兔同笼”这一问题的解决,让学生经历解决问题的过程,感悟一些基本的数学思想方法。     

集合问题中常见的数学思想方法

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象概括．它蕴含在数学知识发生发展和应用的过程中,同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程． 集合是每年高考的必考内容之一,重点考查集合的概念及运算,命题时大多数是以选择题、填空题的形式出现,多为学科内的小型综合题．现举例说明在集合问题中如何利用常见的数学思想快速、准确地解决问题．     

对“至少”一类问题的错解剖析

有关“至少”一类的排列组合题，一般应该用分类法或间接法求解。但是，有的同学在分析这类问题时，混合求解，给出了似乎有理的解法，颇具迷惑性。请看下面一例。     

“至少问题”的解（证）技巧

数学赛题中,常有一类“至少问题”,介绍若干方法技巧如下,供参考. 技巧1:若A:·A:·A3··…A.二O,则Al、A:、A3、…、A。中至少有一个等于0 例l(1992年山东初中数学竞赛题)若x1 11+y+z=—+—+— x yz二1,则有( (A)二、苏:中至少有一个等于1 (B)二、了、z都等于1 (C)x汀、z都不等于1 (D)以上结论都不对 解:由已知条件,得 劣+y+:=1,舒+yz+鹉=叮乙 又(l一二)(l一了)(l一z) 二l一(二+了+:)+(xy+产+zx)一荡声 二0. 所以二一1,y一1,:一1中至少有一个等于O,即x、y、:中至少有一个等于1.故选(A). 技巧2:若A:+A:+A3+…+A.:>o.NIJA,、A:、…     

数学问题中“凑”的思想

数学思想在数学教学中尤为重要,但当今的教学中却常被忽视．本文介绍了看似简单、听似朴实,但是其中的内涵却尤为丰富,做题时常被运用的“凑”的思想．     

“至少”里的快乐

某人家中挂了一幅与众不同的画：一张百纸上有一滴墨点。客人奇怪地问：你怎么把墨点挂在墙上？主人笑答：这幅画名字叫“快乐”,整张白纸都写满快乐,墨点只表示一点点痛苦。客人又问：去掉墨点,不就都变成快乐了吗？主人说：去掉痛苦就显不出快乐了。     

例析“至少”与“最多”

<正> 在生物练习题中,我们常常会碰到许多要求回答"至少"与"最多"的题目,解答此类题目不仅要具备扎实的基础知识,同时要有正确的解题思路和灵活的解题方法。因此,加强此类题目的训练及总结,有利于提高学生思维的灵活性和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。     

概率中“至少”、“至多”、“最优”问题的求解

概率是中学数学的新增内容 ,对学生解决实际问题的能力提出了更高的要求 ,但如果在解题中能打破思维常规 ,采取“正确分类 ,正难则反 ,数形结合”的策略 ,往往能绝处逢生 ,迅速求解 .下面就这类问题如何求解举例说明 .一、正确分类 ,不重不漏分类讨论思想是重要的数学思想方法 ,通过分类可以把复杂的问题化为简单的熟悉的问题 ,但在分类时要正确选择分类标准 ,做到不重不漏 .例 1　将一枚硬币连掷三次 ,出现“2正 1反”的概率是多少 ?分析　将一枚硬币连掷三次 ,出现的情形有 4种 ,即“3次全正” ,“2正 1反” ,“1正 2反” ,“3次全反” ,…     

数学解题中“退中求进”的思想方法

在探索某一命题思路时，总是从题设出发。逐步向结论推进，但对较复杂、抽象的数学命题，我们不妨采取“退”的方法．所谓“退”，就是把一个比较复杂的问题，退到最简单最原始的问题，在解决这个简单问题的过程中找出规律，然后再来一次飞跃。不但能够解决原来问题，而且还可以进一步升华。即“退中求进”．     

运用数学思想方法解答数学填空选择题

初中数学思想方法在课本中有所体现,教师在教学中时时渗透思想方法解决数学各种类型题。转化的数学思想、特殊到一般的思想、部分见整体思想、整体思想等都是经常使用的思想方法,本文从这些思想方法的实质和填空选择题的特点相结合,论述如何应用思想方法解决数学填空选择题。