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考虑下面级数其中,b,C均为正整数,并且b>0。定理1如果级数(1)当X=X0(X00)时收敛,则适合不等式|x|<|x0|的一切X使幂级数(1)绝对收敛;反之,如果当X=X0时级数(1)发散,则适合不等式|x|>|x0|的一切X使幂级数()发散。征先设x。是幂级数(l)的收敛点,即级数Zanxg”“收敛,根据级数收敛的必要条件,这时有lima。xX””一0,于是存在一个常数M,使得“外””D<M(n一0,I,··一这样级数()的一般项的绝对值因为当卜D<卜。D时,等比级数>WDH卜””收敛(公比为D>‘<1),所以级数十coZDa。xb”“刊收敛,也就… 相似文献
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文[1]利用不等式:设x1,x2∈R,y1,y2∈R ,则x21y1 x22y2≥(x1 x2)2y1 y2(1)(当且仅当x1y1=x2y2时等号成立)给出了一类二元函数最值问题的一种解题策略.受此启发,本文给出另一类二元函数最值的求法.定理设x,y∈R,a,b∈R ,则(1)当a>b时,有x2a-y2b≤(x-y)2a-b(2)(2)当a相似文献
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特殊类型函数高阶导数与原函数的统一公式 总被引:2,自引:0,他引:2
本通过研究几种特殊类型函数的高阶导数与原函数的求法,获得了由该类函数自身及其一阶导数的特征,即可快速写出该类函数的n阶导数y^(n)与原函数y^(-1)的统一公式y^(n)(n=-1,1,2,3,…,)。该公式可给实际运算带来许多简化与方便。 相似文献
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本文通过研究几种特殊类型函数的高阶导数与原函数的求法 ,获得了由该类函数自身及其一阶导数的特征 ,即可快速写出该类函数的 n阶导数 y( n) 与原函数 y( - 1 ) 的统一公式 y( n) ( n=-1 ,1 ,2 ,3 ,… ) .该公式可给实际运算带来许多简化与方便 . 相似文献
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设du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,称P(x,y)dx+Q(x,y)dy为函数u(x,y)的全微分,u(x,y)为P(x,y)dx+Q(x,x)dx的一个原函数。若已知P(x,y)dx+Q(x,y)dy为某一函数的全微分,如何求u(x,y)呢?今举例说明如下:例求全微分(x+y)dx+(x—y)dy的一个原函数。首先注意,在本题中P(x,y)一一函数的全微分,即存在原函数u(x,y),使有du(x,y)=(x+y)dx+(x-y)dy.解法一,简单路径法可选取或为积分路径,即这里取则解法二,微分方程法由前式解得。(x,s)一专x’+xv+。s),其中。,)为y的一个… 相似文献
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在陆庆乐、马知恩编的高等数学下册188页有这样一个例题:例 求方程y″ 3y=sin2x 的特解.解 这是一个二阶常系数非齐次线性方程,可用一般方法求解.由于此方程不含y′项.利用正弦函数的二阶导数仍为正弦函数这一性质,显然可令特解为 相似文献
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设有n元二次齐次函数并设B=(bij)为正定阵,求函数(1)在条件下的最大值与最小值。设则所讨论问题可表述为:求f(x1,x2,…,xn)=x’八x在条件O<a<x’Bx<b下的最大值与最小值。(3)本文的主要结果如下①:定理设A为n阶实对称阵,B为n阶正定阵,则1)卜一只刚一0的根全为实根;2)设人1<人<…<人是卜一人则一0的全部根,则条件极值问题(3)的最大值finex和最小值八n为证明1)由于B是正定阵,故存在可逆阵P,使得B一PP。令C一(P-)AP-。则C为对称阵,从而其特征值均为实数。即IC-AEI一O的根为实根。但IC-AE;… 相似文献
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求函数最值,是高中数学常见的考试题型,对于一些无理式函数求最大值,有些同学感觉茫然,究其原因,主要是缺乏转化回归和探索归纳的能力,笔者将一类常见的无理式函数求最大值的题型及解法探讨过程进行了归结. 相似文献
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利用k次单位根及其正交性得到级数∑∞n=0xkn+l/(kn+l)!的和函数.它与利用微分方程理论来求级数的和有很大区别.作为应用,得到了一些特殊级数的和. 相似文献
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辅助函数法是高等数学证明中经常使用的一种非常有用的方法,例如拉格朗目中值定理与柯西中值定理的证明都使用了辅助函数法。构造辅助函数的方法很多,构造出的辅助函数也可以有各种不同的形式。大部分高等数学教材(例如「1」〔Zj上,拉格朗目中值定理和柯西中值定理证明中的辅助函数都是从几何角度得出的,然而上述两个定理证明中的辅助函数也可以用原函数构造出来。本文先通过拉格朗目中值定理与柯西中值定理的证明,介绍用原函数构造辅助函数的方法,然后再介绍一些用此法进行证明的其他实例。在拉格朗目中值定理的证明中,设八x)在… 相似文献
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設 L(p)=a_0p~n+a_1p~(n-1)+…+a_(n-1)p+a_n,(1)其中a_0,a_1,…,a_n为常数;p=d/dt,p~2=d~2/dt~2,…,p~n=d~n/dt~n,則 L(p)x=f(t) (2)为常系数綫性非齐次微分方程。現在研究当f(t)为某些特殊类型的函数时,方程(2)特解的求法。 1.預备知识。 相似文献
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文[1]对三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d对称中心的研究中,同时也涉及到了它的导函数f′(x)=3ax2 2bx c的对称性.但是没有对一般的导函数与原函数的对称关系展开讨论,本文将对此展开进一步的探究.首先,我们来探究,原函数对称时,导函数的对称性如何?若函数f(x)关于x=a对称且可导,则f(x)=f(2a-x).根据复合函数导数的性质易得:f′(x)=-f′(2a-x),所以导函数f(′x)关于点(a,0)对称.同理可得:若函数f(x)关于点(h,k)对称且可导,则导函数f′(x)关于直线x=h对称.因此,我们得到如下结论.定理1若函数f(x)关于x=a对称且可导,则导函数f′(x)关于点(a,0)对称.… 相似文献
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文[1]对三次函数f(x)=az^3+bx^2+cx+d对称中心的研究中,同时也涉及到了它的导函数f(x)=3ax^2+2bx+c的对称性.但是没有对一般的导函数与原函数的对称关系展开讨论,本文将对此展开进一步的探究. 相似文献