一类大展弦比机翼非线性模型的稳定性与分岔

结合材料力学中曲率的概念,利用格罗斯曼理论计算气动力,应用拉格朗日方程建立了一类大展弦比机翼的非线性动力学模型.对该模型进行了无量纲化处理,利用第一李雅普诺夫量研究了该系统由稳态平衡解向Hopf分岔解(颤振运动)演化的临界条件和路径,以及系统发生benign颤振(超临界)、catastrophic颤振(次临界)的识别条件.利用规范性理论、Hopf分岔定理研究了模型的颤振行为,并研究了不同展弦比对颤振速度的影响.数值模拟验证了理论分析的结果.     

一种带绝对值项系统的分岔、激变与混沌

研究了一种含有绝对值项的三维微分动力系统,用李雅普诺夫方法得到了系统发生第一次Hopf分岔的条件.利用相轨迹图、分岔图、最大李雅普诺夫指数谱等非线性动力学分析方法,分析了该系统从规则运动转化到混沌运动的规律.该系统是按照Feigenbaum途径(倍周期分岔)通向混沌的,在混沌区域存在周期窗口.当参数达到激变临界点时,混沌吸引子和不稳周期轨道在吸引子边界上碰撞,发生边界激变,激变临界值的领域内还存在相对长时间的瞬态混沌过程.     

李雅普诺夫指数谱的研究与仿真

李雅普诺夫指数在研究动力系统的分岔、混沌运动特征中起着重要的作用。该文介绍了李雅普诺夫指数的定义、计算原理及数值计算的实现方法，应用Matlab软件，编制了计算李雅普诺夫指数的程序，分析了一维、二维和三维非线性动力系统中分岔和混沌与李雅普诺夫指数之间的关系。绘制了逻辑斯蒂映射、埃农映射和洛仑兹方程的分岔图，并计算了相应的李雅普诺夫指数。实例的计算机仿真表明李雅普诺夫指数是研究分岔、混沌运动，解决工程实际问题的有效方法之一。     

Rossler系统的fold-Hopf分岔分析

通过理论分析和数值仿真对混沌Rossler系统的余维二fold—Hopf分岔进行研究．先求得系统的平衡点,通过坐标变换,把系统的平衡点平移列原点．对经过坐标平移后所得新系统的Jacobi矩阵进行分析,给出系统发生余维二fold—Hopf分岔的参数条件．经验证,在所选取的参数条件下Rossler系统满足发生余维二fold—Hopf分岔的非退化条件和横截条件．因此,借助一个复变量,即可将原系统化到规范型形式,并得到相应的分岔图．选取符合理论推导的参数条件,数值仿真证实Rossler系统的确发生fold—Hopf分岔,从而验证了理论推导的正确性．     

结构和气动非线性机翼颤振分析

研究在超音速流中,含有结构和气动立方非线性的二元机翼的颤振．首先,对线性化系统的零平衡点进行特征值分析,表明系统颤振由Hopf分岔而产生;然后应用规范形直接法,推导出Hopf分岔解的规范形,并结合数值模拟分析超、亚临界分岔情形的极限环特点;最后分析了飞行马赫数和非线性刚度系数对分岔拓扑结构的影响,表明具有“硬”弹簧性质的结构及增大悬挂点与质心的距离都有助于提高安全性,而应避免“软”弹簧性质的结构．     

多台电轴系统在稳定性理论中的分解问题

本文应用李雅普诺夫函数分解法,研究了文献[3]提出的多台电轴系统在稳定性理论中的 分解问题,同时给出了分解系数公式及稳定域的估计.     

李雅普诺夫函数优化:正交矩阵构造方案EI北大核心CSCD

本文研究了李雅普诺夫函数的优化问题.提出了一种正交矩阵构造方案,用于求解黎卡提不等式中的最优李雅普诺夫函数.通过分析系统H_(∞)范数的几何特征,本文将黎卡提不等式转换为近似等式,进而给出了最优李雅普诺夫函数的存在条件.基于所给最优李雅普诺夫函数存在条件,所提正交矩阵构造方案利用旋转变换,将非线性方程组的求解问题转换为幅值和角度的线性优化问题,进而实现李雅普诺夫函数参数的优化.研究结果弥补了目前的研究无法求解最优李雅普诺夫函数的不足,对系统性能分析和非保守控制的设计具有建设性.算例验证了所提正交矩阵构造方案的有效性.     

非线性系统的神经网络自适应滤波器

针对一类具有未知非线性函数和未知虚拟系数的二阶非线性系统，提出了一种神经网络自适应滤波跟踪方法，用RBF神经网络估计出系统中不确定项，将神经网络与滑模控制方法相结合，用李雅普诺夫稳定性分析方法证明了滤波器内的所有信号均有界，选择的神经网络权值调整规律可以消除颤振，抑制外部随机干扰。     

一类离散时间切换混杂系统鲁棒控制

由于切换规则的存在使得切换混杂控制系统的稳定性研究变得极为复杂,如何针对给定的系统设计适当的控制器和切换规则没有统一的方法.本文考虑一类线性不确定离散时间切换混杂系统的鲁棒二次镇定和渐近镇定问题.利用公共李雅普诺夫函数方法和多李雅普诺夫函数方法,分别设计了切换混杂系统鲁棒状态反馈控制器和鲁棒输出反馈控制器,保证了切换混杂系统的二次稳定性和渐近稳定性.仿真结果验证了所提算法的正确有效性.     

单峰混沌系统的相空间均匀化及动力学特性

由经典一维混沌映射构造密码系统存在短周期轨道、密钥空间小和相空间分布不均匀等安全性缺陷.为解决经典一维混沌密码的安全性问题,提出了一种新型的一维单峰混沌系统及其改进的复合形式.采用普适性均匀化算法来获得等概率分布的混沌序列并给出了概率密度数学证明.对改进的单峰混沌系统的遍历性、李雅普诺夫指数、相空间和分岔、信息熵和近似熵等动力学和随机特性指标进行了计算和分析.通过与相关研究的对比可知,改进的单峰混沌系统具有稳定的李雅普诺夫指数、扩展的相空间、均匀的概率密度和更高的近似熵值.理论推导和数值计算论证了本方案可以满足密码系统中非线性部件的安全属性要求.     

Stability and Hopf Bifurcation of a Three-Neuron Network with Multiple Discrete and Distributed Delays

In this paper, a class of three-neuron network with discrete and distributed delays is introduced. We first give a detailed Hopf bifurcation analysis for the proposed network. Choosing the discrete time delay as a bifurcation parameter, the existence of Hopf bifurcation is studied. Moreover, by using the normal form theory and center manifold theorem, the formulae determining the direction of the bifurcations and the stability of the bifurcating periodic solutions are derived. Finally, numerical simulations are presented to demonstrate the effectiveness of our theoretical results.     

具时滞的非线性纵向飞行模型稳定性和分支分析

研究一类具有时滞的非线性飞行模型的稳定性和分支问题。首先考虑数据测量的时间延迟,给出了含时滞的大迎角纵向多项式飞行模型;然后应用泛函微分方程Hopf分支理论和中心流形等非线性方法给出了该模型稳定性和分支的解析分析,得到了由时滞引起的Hopf分支存在条件、分支点计算公式以及分支周期解的稳定性判别准则;最后利用所得结论进行了飞行实例分析,分析结果表明,数据测量延时可能会引起飞行稳定性的改变,而且延时超过一定临界值时将产生Hopf分支,出现纵向周期振荡,其结论具有实际参考意义。     

Divergence,Hopf and double-zero bifurcations of a nonlinear planar beam

The multiple scale method is directly applied to a one-dimensional continuous model to derive the equations governing the system asymptotic dynamic around a bifurcation point. The theory is illustrated with reference to a specific example, namely an internally constrained planar beam, equipped with a lumped visco-elastic device and loaded by a follower force. Nonlinear, integro-differential equations of motion are derived and expanded upto cubic terms in the transversal displacements and velocities of the beam. The linear stability of the trivial equilibrium is first studied. It reveals the existence of divergence and Hopf and double-zero bifurcations. The spectral properties of the linear operator are studied at the bifurcation points by obtaining closed-form expressions. Notably, the system posses an incomplete system of eigenvectors at the double-zero point (i.e. it is defective or nilpotent), thus entailing the need to find a generalized eigenvector. A multiple-scale analysis is then performed for the three bifurcations and the relevant bifurcation equations are derived directly in their normal forms. Finally, they are numerically studied to furnish a comprehensive scenario of the postcritical behaviour around the bifurcations.     

基于分岔理论的永磁同步电机有限时间混沌控制

永磁同步电机运行系统具有不稳定的分岔特性,随着系统参数的变化,系统会在平衡点处发生分岔行为.首先,基于分岔理论构建了永磁同步电机的混沌模型.其次,通过研究系统的分岔参数,分析了系统在平衡点处的分岔特性,发现系统在零平衡点处会产生静态分岔并出现新的平衡点,随着参数的继续变化,系统在新的平衡点处发生连续的Hopf分岔,而连...     

具有修正的Lelie-Gower项Holling-III类时滞捕食系统的Hopf分支

研究了一类具有修正的Leslie-Gower项与Holling-III类功能性反应函数的时滞捕食系统. 以时滞为分支参数, 讨论系统正平衡点的局部稳定性, 给出系统产生Hopf分支的时滞关键值. 进一步, 确定系统Hopf分支的方向与分支周期解稳定性, 并对系统全局分支周期解的存在性进行讨论. 最后, 利用仿真实例验证理论分析结果的正确性.     

R&D投资竞赛模型及其复杂性仿真研究

提出了一个双寡头R&;D投资竞赛的非线性动力学离散模型,接着对该模型中有经济意义的Nash均衡点的稳定性以及其Hopf分岔的存在性进行了分析。最后通过计算第一Lyapunov指数,对模型产生的Hopf分岔的方向与稳定性进行了计算和证明,并进行了仿真模拟。     

二维离散Duffing-Holmes系统的分支与混沌研究

通过欧拉方法可将Duffing-Holmes方程变换为离散非线性动力学系统,得到标准Holmes映射.研究该映射不动点的存在性与稳定性条件,并运用中心流形定理分析映射的Pitchfork分支,Flip分支和Hopf分支的存在性,具体给出了发生相应分支所满足的参数条件.此外,证明了映射存在Marotto意义下的混沌,最后用数值模拟验证了所得理论结果.     

一类非对称Lienard系统的分支及稳定性

研究了一类非中心对称的Lienard多项式系统的稳定性和分支问题。利用一阶Melnikov函数和Picard-Fuchs方程法,得到了Hopf分支、同宿分支以及二重闭轨分支的存在条件和分支曲线计算公式,在此基础上,结合数值方法给出了各种分支的分支图和相轨线结构。     

Local Bifurcation Analysis of a Delayed Fractional-order Dynamic Model of Dual Congestion Control Algorithms

In this paper, we propose a delayed fractional-order congestion control model which is more accurate than the original integer-order model when depicting the dual congestion control algorithms. The presence of fractional orders requires the use of suitable criteria which usually make the analytical work so harder. Based on the stability theorems on delayed fractionalorder differential equations, we study the issue of the stability and bifurcations for such a model by choosing the communication delay as the bifurcation parameter. By analyzing the associated characteristic equation, some explicit conditions for the local stability of the equilibrium are given for the delayed fractionalorder model of congestion control algorithms. Moreover, the Hopf bifurcation conditions for general delayed fractional-order systems are proposed. The existence of Hopf bifurcations at the equilibrium is established. The critical values of the delay are identified, where the Hopf bifurcations occur and a family of oscillations bifurcate from the equilibrium. Same as the delay, the fractional order normally plays an important role in the dynamics of delayed fractional-order systems. It is found that the critical value of Hopf bifurcations is crucially dependent on the fractional order. Finally, numerical simulations are carried out to illustrate the main results.