线性多密钥共享体制

利用单调张成方案研究线性多密钥共享体制, 建立计算单调布尔函数的单调张成方案与实现多存取结构的线性多密钥共享体制之间的对应关系, 提出最优线性多密钥共享体制的概念, 并证明了几类线性多密钥共享体制是最优的.     

一类基于图上随机游动的密钥共享体制

通过图上的随机游动构造了一个具有随机重构算法的密钥共享体制，该重构算法的空间复杂度由一般的多项式级别降低到对数级别，同时保持时间复杂度没有增加．另外，由该密钥共享体制可以诱导出一类具有特殊性质的线性码，进而构造出新的密钥共享体制以实现较好的存取结构．基于这个密钥共享体制可以设计一个具体的具有统计安全性的安全多方计算协议，而这一方面已知的例子并不多。     

极小特权数组上的理想多秘密共享方案

如何构造针对一般存取结构的理想的多秘密共享方案是一个比较困难的问题.本文首先解决了Spiez等最近提出的一个公开问题[Finite Fields and Their Application,2011,17:329–342],即在特权数组存在的前提下,设计求得任意长度的特权数组的算法.进一步,我们利用特权数组理论,以Pang等和Yang等的方案为例,分析了大多现有的基于Shamir门限体制的多秘密共享方案均不是完善的.最后,基于特权数组的算法,本文提出了一个多秘密共享方案,我们证明了该方案是理想的,并且方案的存取结构中的授权集比门限方案的更加丰富.