1-平面图及其子类的染色

如果图G可以嵌入在平面上,使得每条边最多被交叉1次,则称其为1-可平面图,该平面嵌入称为1-平面图.由于1-平面图G中的交叉点是图G的某两条边交叉产生的,故图G中的每个交叉点c都可以与图G中的四个顶点(即产生c的两条交叉边所关联的四个顶点)所构成的点集建立对应关系,称这个对应关系为θ.对于1-平面图G中任何两个不同的交叉点c_1与c_2(如果存在的话),如果|θ(c_1)∩θ(c_2)|≤1,则称图G是NIC-平面图;如果|θ(c_1)∩θ(c_2)|=0,即θ(c_1)∩θ(c_2)=?,则称图G是IC-平面图.如果图G可以嵌入在平面上,使得其所有顶点都分布在图G的外部面上,并且每条边最多被交叉一次,则称图G为外1-可平面图.满足上述条件的外1-可平面图的平面嵌入称为外1-平面图.现主要介绍关于以上四类图在染色方面的结果.     

若干平面图的完备色数

设G是无割点平面图,X_c(G)为G的点边面完备色数,p=|V(G)|.本文证明了如G为Δ(G)≥7的外平面图,或G为p≥9且Δ(G)≥p-2,或G为Δ(G)≥14的极大平面图,则 X_c(G)=Δ(G)+1.     

最大度为6的极大外平面图的完备色数

证明了最大度为６的极大外平面图的完备色数为７。     

平面图为第一类图的一些充分条件

给出了平面图为第一类图的边数的一些上界,并给出了平面图为第一类图的一些充分条件.     

极大外平面图的边面全色数

本文给出了△（Ｇ）≤６的极大外平面图的边面全色数，其中△（Ｇ）表示Ｇ的最大度。     

极大外平面图在边界条件下的4染色

本文利用极大外平面图的对象变换研究它的染色，并给出了特征向量的概念，证明了任意两上有公共界环的极大外平面图都可以通过一系列对角变换互相得到，进而证明了有公共标定界环的两个极大外平面图在某些条件下有公共４染色。     

一类星色数为4的平面图

图的星色数的概念是Vince在1988年提出的,它是图的色数的一个推广.本文构造了一类星色数是4的平面图.     

Halin图在环面上嵌入的灵活性

In this paper we show that the face-width of any embedding of a Halin graph(a type of planar graph) in the torus is one, and give a formula for determining the number of all nonequivalent embeddings of a Halin graph in the torus.     

Classification of Regular Planar Graphs with Diameter Two

In the present paper, the regular planar graphs with diameter two are classified.     

不含4,6,8-圈的平面图是3-可染的

证明了每个不含4,6,8-圈的平面图是3-可染的.     

不含4-圈与7-圈的平面图是(2,0,0)-可染的

设d1,d2,...,dk是k个非负整数.若图G=(V,E)的顶点集V可剖分成k个子集V1,V2,...,Vk使得对i=1,2,...,k,由Vi所导出的子图G[Vi]的最大度至多为di,则称G是(d1,d2,...,dk)-可染的.本文证明不含4-圈和7-圈的平面图是(2,0,0)-可染的.     

关于平面图（3，1）＊-可选性的一个注记

给出了平面图的一个结构性定理,并证明了每个没有5-圈,相邻三角形,相邻四边形的平面图是（3,1）＊-可选色的．     

简单完整正则平面图

对简单完整正则平面图的特性和结构进行了分析和讨论 ,找出了简单完整正则平面图的可能的种类 .此外 ,对各种简单完整正则平面图的色数进行了求解 ,并用不同的方法给出了各个简单完整正则平面图的作色方案 .     

关于平面图(3,1)~*-可选性的一个注记(英文)

给出了平面图的一个结构性定理,并证明了每个没有5-圈,相邻三角形,相邻四边形的平面图是(3,1)*-可选色的.     

On 3-colorings of Plane Graphs

In this paper, we prove that if G is a plane graph without 4-, 5- and 7-circuits and without intersecting triangles, then for each face f of degree at most 11, any 3-coloring of the boundary of f can be extended to G. This gives a positive support to a conjecture of Borodin and Raspaud which claims that each plane graph without 5-circuits and intersecting triangles is 3-colorable.     

A 3-color Theorem on Plane Graphs without 5-circuits

In this paper, we prove that every plane graph without 5-circuits and without triangles of distance less than 3 is 3-colorable. This improves the main result of Borodin and Raspaud [Borodin, O. V., Raspaud, A.： A sufficient condition for planar graphs to be 3-colorable. Journal of Combinatorial Theory, Ser. B, 88, 17-27 （2003）], and provides a new upper bound to their conjecture.     

百变图形

本期介绍一组“透视错觉”。图中用来作对比的两个人或物,绝对长度都是一样的,但在图中场景的衬托下却变得不一样长,画面深处的那个人或物给人的感觉会更长一些。这是因为这些图形部采用了透视画法,我们在平面图上看到了三维效果。     

无8-,9-和10-圈的平面图的3-可选择性

寻找平面图是3-或者4-可选择的充分条件是图的染色理论中一个重要研究课题,本文研究了围长至少是4的特殊平面图的选择数,通过权转移的方法证明了每个围长至少是4且不合8-圈,9-圈和10-圈的平面图是3-可选择的．     

可平面图完备色数唯一性问题

可平面图完备色数唯一性问题赵克文（华南师范大学数学系，广州５１０６３１）我们已经知道，图的点色数、边色数，点边金色数Ｘ＿Ｔ都是唯一的。那么，可平面图的边面完备色数Ｘ唯一吗￣［２］？本文对此有结论：并非每一可平面图的完备色数都唯一，由此就产生问题：Ｘ（...