换一个角度解读傅里叶级数

本文首先回顾傅里叶级数产生的历史背景和发展历程,然后结合同学们在学习实践中可能遇到的问题,把傅里叶级数跟向量空间中向量在一组正交基下的线性组合的概念联系起来去理解傅里叶级数.同时,通过实例,求解一个周期函数的傅里叶级数,从而加深了同学们对傅里叶级数的理解认识.     

傅里叶级数引入环节的教学设计

本文在分析学情的基础上,对傅里叶级数引入环节进行教学设计,多角度展示了傅里叶级数的本质,意义和应用,为后续理论部分的讲解打好了基础.     

以“曲径通幽”的方式讲解傅里叶级数

不同于教材中的讲解方法，在实际教学中先讲正弦级数和余弦级数后过渡到一般的傅里叶级数.这种做法有助于学生掌握傅里叶级数所蕴含的思想方法.     

泰勒级数 傅里叶级数 沃尔什级数的比较分析

从泰勒公式的概念入手,介绍泰勒级数、傅里叶级数和沃尔什级数的基本概念,通过在函数逼近中的效果对比,说明泰勒级数、傅里叶级数和沃尔什级数在函数逼近应用中的异同.     

求幂和公式的三种方法

利用Mathematica4.0软件,通过递推公式法、级数求和法、生成函数法求自然数幂和公式。     

求自然数幂和的差分公式法

给出了求自然数幂和的一种差分公式法.首先将自然数幂和表示为有限项多项式形式,且每一项为关于自然数n的递减连乘积,由此建立以各项系数为未知量的线性方程组,并通过应用矩阵初等变换以及差分算子的计算工具,从而得到求自然数幂和的又一计算公式.     

求自然数幂和的差分算子法

给出了求自然数幂和的差分算子解法,即先用待定系数法表出自然数幂和的有限项形式,即幂和多项式,然后建立以待定系数为未知量的线性方程组,通过应用矩阵初等变换以及差分算子的计算方法,最后求得确定幂和多项式各待定系数的解矩阵,从而得到求自然数幂和的又一种计算方法.     

巴赛尔问题教学中谈培养大学生创新能力

本文以傅里叶级数为知识点,以巴塞尔求和问题为目标,探讨傅里叶级数展开问题,培养大学生爱国主义热情及创新能力.     

自然数幂和公式的另一种计算机实现方法

自然数幂和问题,许多文献给出不同算法,借助M ATLAB系统,利用自然数幂和的矩阵算法,给出可计算所有小于任意指定自然数m的自然数幂和公式的计算机实现方法.     

自然数幂求和公式的计算机实现

自然数幂的求和问题 ,一直受到人们的关注 .著名数学家陈景润对此就有过较好的研究 ,更多结果散见其他许多文献 .但都比较烦琐 .本文借助 Mathematica软件 ,利用高阶等差数列的一个结论 :m阶等差数列的充要条件是其前 n项和为 n的 m+ 1次多项式 .给出了一种求自然数幂前 n项和的一种简单方法 .利用此方法还可实现小于 m的自然数幂前 n项和的同时实现 .     

Gauss级数与Appell级数

本文介绍了Ｇａｕｓ级数与Ａｐｐｅｌ级数的概念，并说明了这两类级数之间的渊源关系．     

牛曼─贝塞尔级数的共轭级数

本文讨论了牛曼─贝塞尔级数的共轭级数，建立了其部分和与相应的共轭Ｆｏｕｒｉｅｒ三角级数的部分和之间的关系，同时给出了两个收敛定理。     

拟Fourier-Jacobi级数的导级数

研究了拟Fourier-Jacobi级数逐项求导后所得的导级教，给出了一个等价收敛定理.     

关于Taylor级数与Fourier级数的几点注记

Taylor级数与Fourier级数是两类非常重要的函数项级数,二者在发展与应用背景、展开条件、收敛性和展开的唯一性等方面不尽相同,本文对此作了一些总结与探讨。     

English Series

正1 Aims and Scope Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series)is a quarterly journal established by the Chinese Mathematical Society.The journal publishes high quality research papers from all branches of applied mathematics,particularly welcomes those from partial differential equations,computational mathematics,applied probability,mathematical finance,statistics,dynamical systems,optimization and management science.     

When is an Orthogonal Series a Fourier Series?

Mathematical Notes -     

关于富里埃及数和幂级数的蔡查罗平均

Let f(x) be a periodic function of period 2π,|f(x)|and |f(x)|^p integrable on [0,2π].It is said to be f∈H_X¹,if (∫₀^2π|f(x+h)-f(x)|^pdx)^1/p≤|h|.It is said to be f∈H_X²,if (∫₀^2π|f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|^pdx)^1/p≤2|h|.     

两种基本函数项级数系数公式注记

分析部分高等数学教材在推导幂级数和傅里叶级数的系数公式时存在的不足,并从函数逼近论的角度,就此问题提出改进思想和方法.