基于平均法的旋转薄壁圆柱壳非线性行波振动研究

应用Donnell's简化壳理论,在考虑阻尼和几何非线性的情况下,基于平均法对旋转的薄壁悬臂圆柱壳在法向激振力作用下的非线性行波振动进行了研究.在分析过程中,首先,引入考虑阻尼及几何非线性的薄壁圆柱壳非线性波动方程,进行降阶处理后,得到模态坐标下的振动方程;其次,对模态方程进行平均化处理,确定转换矩阵,进行变量的幅值相角化,从而得到自治的标准化方程组;最后,由系统谐波共振周期解对应平均方程稳态解的原理,得到幅频特性方程.根据上述所得结果,进行了系统参数振动及稳定性研究,并进一步将结果与谐波平衡法及数值解作了比较.     

复合材料薄壁圆柱壳内共振的受迫响应

采用多尺度法分析复合材料悬臂圆柱壳考虑内共振的受迫振动。建立考虑动态弹性模量、阻尼、几何非线性时系统的振动方程;利用Galerkin方法将时间扣空间变量进行分离,然后应用多尺度法推导出内共振条件下系统的频率．振幅方程;通过算例获得了系统参数变化导致复杂非线性振动响应变化的规律。理论分析发现：由于所采用的两个轴向模态相距较近,引起了能量在两个模态之间相互传递,系统存在1：1内共振现象;相比较而言,激振力大小对系统内共振下的复杂振动响应影响比较大,而阻尼的变化对其影响则很小。     

轴向运动正交各向异性板的超谐波共振及稳定性

研究了轴向运动正交各向异性条形薄板在线载荷作用下的超谐波共振问题。通过哈密顿原理导出了几何非线性下正交各向异性条形板的非线性振动方程。运用伽辽金积分法,推得了关于时间变量的量纲归一化非线性振动微分方程组。应用多尺度法求解三阶超谐波共振问题,得到了稳态运动下一阶、二阶、三阶共振形式的共振幅值响应方程。利用Liapunov方法推得不同共振形式稳态解的稳定性判据,并据此分析不同参数对系统稳定性的影响。绘制了振幅特性变化曲线图和与之对应的激发共振多解临界点曲线图,分析系统参数对共振的影响,并预测系统进入非线性共振区域的临界条件。得出激励在特定位置区间时可激发系统的超谐波共振,随着激励幅值的增加,上稳定解支减小,下稳定解支增加,且一阶模态振幅大于二阶、三阶振幅。     

内共振条件下轴向运动梁磁弹性超谐共振研究

以载流导线激发的磁场中轴向运动梁为研究对象,同时考虑外激励力作用,推导出梁的磁弹性非线性振动方程．通过位移函数的设定和伽辽金积分法,将非线性振动方程离散为常微分方程组．采用多尺度法得到系统的近似解析解．应用Matlab 和Mathematica 软件求解幅频响应方程,并对稳态解进行稳定性判定．通过具体算例得到前两阶假设模态的响应幅值随不同参数的变化规律．结果发现：系统在内共振条件下发生超谐波共振时,二阶假设模态幅值明显小于一阶;随着外激励的增大,多值解区域范围明显缩小;随着电流强度增加,振动幅值减小,表明载流导线能够起到控制共振的作用．     

COMBINATION RESONANCES OF AN AXIALLY MOVING UNIDIRECTIONAL PLATE PARTIALLY IMMERSED IN FLUID WITH TIME-DEPENDENT AXIAL SPEED1)

论文研究了时变速度作用下局部浸液板的组合共振动力学特性。基于Von Kármán大挠度板理论,考虑流固耦合、轴向张力、轴向时变速度等因素,建立局部浸液板的非线性动力学方程,并应用Galerkin法将进行离散,获得模态坐标上的非线性方程组。分别采用多尺度法和数值方法分析了平均速度、脉动速度、张力等参数对系统非线性动力学特性的影响。结果表明：系统发生组合共振时,展现出复杂的动力学行为;第一阶模态响应幅值远大于第二阶模态响应幅值;平均速度、脉动速度幅值对系统幅频响应曲线的影响较为显著。     

旋转薄壁圆柱壳振型进动的非线性振动特性

选取在工程上常用的悬臂旋转薄壁圆柱壳为研究模型,首先推导出考虑阻尼的振型进动因子,然后根据Donnell's简化壳理论建立考虑科氏力,阻尼与几何大变形的非线性波动方程,采用Galerkin方法对波动方程进行离散化,得到模态坐标中相互耦合的三阶非线性微分方程组.应用Runge-Kutta法求解获得非线性幅频特性曲线,分析了不同模态组合下系统主模态(m=1,n=6,k=1)的共振响应.应用谐波平衡法对系统三阶非线性微分方程组解析分析,与数值解比较验证了解析解的正确性和有效性.最后分析了动力系统的运动稳定性.结果表明,节径数n和频率倍数k对于主模态共振响应的影响很小,而轴向半波数m对主共振的影响则相对较大,因此只需选取相邻的两个轴向模态(M=2)即可较为简洁,准确的描述主共振响应;谐波平衡法可以很好的解决三阶微分方程组的非线性问题,并且能够达到较为满意的精度.     

轴向移动局部浸液单向板的1:3内共振分析

考虑单向板的轴向速度、轴向张力、流固耦合作用以及阻尼等因素, 基于由 von Kármán薄板大挠度方程得到的轴向移动局部浸液单向板的非线性振动方程, 研究了外激励作用下单向板在1:3内共振情况时的非线性振动特性. 首先利用Galerkin法对非线性振动方程离散化, 然后分别应用数值法和近似解析法对离散后模态方程组进行求解, 获得了系统内共振情况下复杂的幅频特性曲线, 并讨论了周期解的稳定性. 最后研究了1:3内共振系统平均方程组的运动分岔现象.     

复合材料圆柱壳失稳载荷的振动监测

本文根据结构振动与稳定性的相关性，以振动频率测试值作为监控参数进行了复合材料圆柱壳的失稳状态监测。该方法首先利用模态试验，测量得到了复合材料圆柱壳在轴压和外压栽荷作用下的模态特性变化特性，进而利用一阶固有频率在低载荷下的这种变化特性，采用多项式拟合法，无损预估了复合材料圆柱壳的轴压和外压屈曲栽荷，估计值与试验测试结果比较一致。     

温度变化对悬索模态耦合共振特性影响

悬索是一种典型的大跨度低阻尼柔性系统,其包含平方和立方非线性特征,从而呈现出各种非线性动力学行为,尤其是在不同模态之间发生的耦合共振响应。此外实际工程中悬索受气温、太阳辐射、风等因素影响,周围温度场变化明显,而悬索线性和非线性振动特性对于温度变化较为敏感。本研究以悬索同时发生主共振和3∶1内共振为例,将之前忽略模态耦合的单自由度模型扩展到两自由度模型,并利用多尺度法求得系统直角坐标下的平均方程。基于所绘制的系统各类响应曲线,对温度变化下悬索模态耦合振动特性开展详细论述。数值算例结果表明：温度下降(上升)时,Irvine参数更大(更小)的悬索容易发生3∶1内共振;在内共振的区间,低阶模态响应幅值受温度变化的影响大于高阶模态的响应幅值;霍普夫分岔对于温度变化的敏感程度要高于鞍结点分岔;在耦合共振区间,系统周期运动对温度变化较为敏感,温度变化有可能导致系统的周期运动变为非周期。     

磁场中轴向运动条形板强非线性超谐共振及混沌运动

针对磁场环境中周期外载作用下轴向运动导电条形板的非线性振动及混沌运动问题进行研究。应用改进多尺度法对横向磁场中条形板的强非线性振动问题进行求解,得到超谐波共振下系统的分岔响应方程。根据奇异性理论对非线性动力学系统的普适开折进行分析,求得含两个开折参数的转迁集及对应区域的拓扑结构分岔图。通过数值算例,分别得到以磁感应强度、轴向拉力、激励力幅值和激励频率为分岔控制参数的分岔图和最大李雅普诺夫指数图,以及反映不同运动行为区域的动力学响应图形,讨论分岔参数对系统呈现的倍周期和混沌运动的影响。结果表明,可通过相应参数的改变实现对系统复杂动力学行为的控制。     

电活性聚合物圆柱壳静态与动态电压下的响应及稳定性

摘要：在电活性聚合物圆柱壳内外表面施加电压,圆柱壳会变薄并且伸长,因此相同的电压会在圆柱壳内产生更大的电场。这个正反馈可能使圆柱壳厚度不断变薄,最终导致其失稳破坏。本文研究了电活性聚合物圆柱壳在静态和周期电压作用下的响应及稳定性问题。采用neo-Hookean材料模型得到描述圆柱壳表面运动的非线性常微分方程。给出了圆柱壳在不同厚度和边界条件下外加电压随圆柱壳变形的变化曲线,结果表明存在一个临界电压,当外加电压大于这一临界值时,圆柱壳将被破坏。同时,也讨论了厚度和边界条件对临界电压的影响。圆柱壳在正弦周期电压作用下,其运动随时间的变化是周期性的或拟周期性的非线性振动。给出了圆柱壳振动固有频率的计算结果,采用打靶法得到圆柱壳振动的周期解,并且用数值法研究了周期解的稳定性。采用数值仿真得到圆柱壳振动振幅随外加动态电压激励频率的变化曲线,结果表明圆柱壳会发生多频共振,共振时圆柱壳振幅发生跳跃,导致圆柱壳失稳破坏。最后给出共振点临近点的振动曲线和相图,并对其振动特性进行讨论。     

超空泡运动体圆柱薄壳的非线性动力屈曲分析

超空泡运动体的动力屈曲失稳具有隐蔽性、突发性和危险性, 因而必须研究清楚运动体的失稳区域边界及失稳振幅. 将超空泡运动体模拟成受轴向周期载荷作用的细长圆柱薄壳, 给出非线性几何方程、物理方程和平衡方程, 建立细长圆柱薄壳带有非线性项的动力屈曲微分方程组; 依据非线性项的形式, 给出合理的非线性位移表达式, 得到具有周期性系数的非线性横向振动微分方程; 采用伽辽金变分法和和鲍洛金方法, 获得带有周期性系数和非线性项的马奇耶方程; 求解非线性马奇耶方程, 得到第一、第二阶不稳定区域内的定态振动振幅的解析表达式; 绘制超空泡运动体的非线性参数共振曲线, 分析航行速度、载荷比例系数、轴向载荷频率和振型对参数共振曲线的影响. 以上研究为建立基于参数共振的圆柱薄壳动力失稳的可靠性分析及基于参数共振可靠性的结构动力优化设计的奠定了理论基础.      

Combination,principal parametric and internal resonances of an accelerating beam under two frequency parametric excitation

This study analyses the nonlinear transverse vibration of an axially moving beam subject to two frequency excitation. Focus has been made on simultaneous resonant cases i.e. principal parametric resonance of first mode and combination parametric resonance of additive type involving first two modes in presence of internal resonance. By adopting the direct method of multiple scales, the governing nonlinear integro-partial differential equation for transverse motion is reduced to a set of nonlinear first order ordinary partial differential equations which are solved either by means of continuation algorithm or via direct time integration. Specifically, the frequency response plots and amplitude curves, their stability and bifurcation are obtained using continuation algorithm. Numerical results reveal the rich and interesting nonlinear phenomena that have not been presented in the existent literature on the nonlinear dynamics of axially moving systems.     

轴向运动层合圆柱壳体的振动特性

研究了轴向运动层合圆柱壳体的振动特性．基于Donnell壳体理论,建立了轴向运动层合圆柱壳体的横向振动方程,使用Galerkin方法求解该振动方程,得到其固有频率,通过与有限元结果对比说明方法的有效性．分析了轴向速度、纤维方向角、长径比和厚径比对壳体振动特性的影响．研究表明：当纤维方向角为 (15?/-15?)s时,轴向运动柱壳前3阶固有频率达到最大值．     

电磁力作用下发电机定子端部绕组的两自由度主共振

对压板松动时大型汽轮发电机定子端部单根绕组的两自由度主共振问题进行了研究．在给出定子端部绕组区域磁感应强度表达式、绕组所受电磁力以及与松动压板间摩擦力计算式的基础上,建立了研究绕组非线性电磁振动的力学分析模型．采用多尺度法对两自由度主、内共振问题进行求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程和解的稳定性判定条件．通过算例,得到了反应系统跳跃现象和软硬特性的幅频响应曲线图,以及响应图、相图、Poincare映射图和频谱图,并阐述了系统可能存在的周期运动和锁模现象。     

Nonlinear dynamics of axially moving beam with coupled longitudinal–transversal vibrations

In this study, the nonlinear vibrations of an axially moving beam are investigated by considering the coupling of the longitudinal and transversal motion. The Galerkin method is used to truncate the governing partial differential equations into a set of coupled nonlinear ordinary differential equations. By detuning the axially velocity, the exact parameters with which the system may turn to internal resonance are detected. The method of multiple scales is applied to the governing equations to study the nonlinear dynamics of the steady-state response caused by the internal–external resonance. The saturation and jump phenomena of such system have been reported by investigating the nonlinear amplitude–response curves with respect to external excitation, internal, and external detuning parameters. The longitudinal external excitation may trigger only longitudinal response when excitation amplitude is weak. However, beyond the critical excitation amplitude, the response energy will be transferred from the longitudinal motion to the transversal motion even the excitation is employed on the longitudinal direction. Such energy transfer due to saturation has the potential to be used in the vibration suppression.     

带初始几何缺陷FGM固支圆柱壳的非线性动力学分析

本文主要研究了带初始几何缺陷的功能梯度固支圆柱壳在不同体积分数下的非线性动力学行为。假定该功能梯度圆柱壳材料的组分是沿厚度的方向呈梯度几何变化的。运用经典板壳理论、von-Karman几何非线性应变位移关系以及Hamilton原理,推导出两端固支FGM圆柱壳的偏微分非线性运动控制方程。本文考虑了圆柱壳的对称模态,利用Galerkin法对上述非线性动力学方程进行截断,得到常微分形式的非线性动力学方程。主要运用Runge-Kutta法进行数值仿真,并且画出了其最大lyapunov指数图,主要研究了面内载荷对振动响应的影响,并对比了不同体积分数对系统非线性动力学的影响。     

横向磁场中轴向运动铁磁梁的磁弹性主共振

研究在外激励力与磁场作用下轴向运动铁磁梁的磁弹性非线性主共振问题．基于弹性理论和电磁理论，给出梁的动能和弹性势能表达式，根据哈密顿原理，推导出磁场中轴向运动铁磁梁的磁弹性双向耦合非线性振动方程．通过伽辽金积分法进行离散，得出两端简支边界条件下铁磁梁磁弹性非线性强迫振动方程．应用多尺度法对方程进行求解，得出幅频响应方程．最后通过算例，给出铁磁梁的幅频特性曲线、振幅-磁感应强度和振幅-外激励力曲线并进行分析．结果显示，在幅频响应曲线中铁磁梁的轴向运动速度、外激励力、轴向拉力越大，共振振幅越大；而磁感应强度越大，振幅越小．     

具有曲率和惯性非线性以及材料内阻的旋转复合材料轴的主共振

旋转复合材料轴作为一类典型的转子动力学系统,在先进直升机和汽车动力驱动系统中有着广阔的应用前景.研究旋转复合材料轴的非线性振动特性具有重要的理论与实用价值.然而,目前有关旋转轴的非线性振动研究仅限于各向同性金属材料轴,很少考虑材料内阻的影响.本文研究具有材料内阻的旋转非线性复合材料轴的主共振.非线性来源于不可伸长复合材料轴的大变形引起的非线性曲率和非线性惯性,材料内阻来源于复合材料的黏弹性.动力学建模计入转动惯量和陀螺效应.基于扩展的Hamilton原理,导出具有偏心激励的旋转复合材料轴的弯-弯耦合非线性振动偏微分方程组.采用Galerkin法将偏微分方程离散化为常微分方程,采用多尺度法对常微分方程进行摄动分析,导出主共振响应的解析表达式.对内阻、外阻、铺层角、长径比、铺层方式和偏心距进行数值分析,研究上述参数对旋转非线性复合材料轴的稳态受迫振动响应行为的影响.研究发现,角铺设复合材料轴的内阻系数随着铺层角的增大而增大;内阻对主共振响应特性的影响主要体现在对抑制振幅和改变频率响应的稳定性方面;发生在正进动固有频率附近的主共振响应具有典型的硬弹簧非线性特性.本文提出的模型能够用于描述旋转复合材料轴的主共振特性,是对不可伸长旋转金属轴非线性动力学模型的重要推广.