Z-蕴涵代数的Fuzzy Z-滤子

研究了Z-蕴含代数的Z滤子、fuzzy Z-滤子、fuzzy关联、Z滤子等,并得到一些有趣的结果。     

R0代数中的正蕴涵MP滤子和固执MP滤子

在R0代数中,给出布尔MP滤子的几种性质特征。提出正蕴涵MP滤子和固执MP滤子的概念,讨论了它们的一些性质定理。证明正蕴涵MP滤子与布尔MP滤子等价,固执MP滤子与MP超滤等价,同时也讨论了正蕴涵MP滤子和固执MP滤子的关系。     

Fuzzy蕴涵代数的区间值fuzzy滤子

将Zadeh提出的区间值fuzzy集的概念应用于Fuzzy蕴涵代数（简称FI代数）,提出了FI代数的区间值fuzzy滤子概念并研究其性质。给出了区间值fuzzy集成为区间值fuzzy滤子的两个充要条件;讨论了区间值fuzzy滤子与MP滤子以及fuzzy滤子间的关系;定义了区间值fuzzy滤子的象与原象,获得了它们成为区间值fuzzy滤子的条件。     

BR0代数的关联MP滤子和布尔MP滤子

引入BR₀代数的关联MP滤子。研究它的特征,证明如下主要结果：F是关联MP滤子,当且仅当F是布尔MP滤子。从而BR₀代数成为Boole代数的充要条件是每个MP滤子均为布尔MP滤子或关联MP滤子。     

BR0代数的关联MP滤子和布尔MP滤子

引入BR0代数的关联胛滤子。研究它的特征,证明如下主要结果：F是关联脚滤子,当且仅当F是布尔仰滤子。从而BR0代数成为Boole代数的充要条件是每个胛滤子均为布尔胛滤子或关联肿滤子。     

BL-代数的n-重模糊蕴涵滤子

引入BL-代数的n-重模糊蕴涵滤子概念,讨论了n-重模糊蕴涵滤子的性质,给出若干等价刻画,给出了验证n-重模糊蕴涵滤子的一个简单条件。用n-重模糊蕴涵滤子对n-重蕴涵BL-代数进行了刻画,证明了一个模糊滤子是一个n-重模糊蕴涵滤子当且仅当对应的商代数是一个n-重蕴涵BL-代数。     

FI代数的模糊素MP滤子与模糊超MP滤子

将Zadeh提出的模糊集概念应用于FI代数,提出了FI代数的模糊素MP滤子和模糊超MP滤子的概念并研究其性质及相互关系。给出了满足一定条件的并半格FI代数的模糊素MP滤子的若干等价刻画并建立了模糊素MP滤子定理。获得了一个模糊集成为超模糊MP滤子的充要条件。     

格蕴涵代数的软滤子

借助软集合,提出了格蕴涵代数的软滤子的概念,研究了其在软集运算下的一些基本性质,并给出了格蕴涵代数的软滤子的一些等价刻画。进一步,研究了格蕴涵代数的软滤子与格蕴涵代数的对偶软格理想之间的关系。得到了格蕴涵代数的软滤子像与原像的性质。     

正则FI代数的MP滤子与同构基本定理

正则FI-代数是仅基于蕴涵算子在一般集合上建立的逻辑代数,它是[BR0]-代数和BL-代数的基础逻辑代数。基于经典代数的思想和方法,讨论了正则FI-代数的MP滤子与同构基本定理。引入正则FI-代数中MP滤子的概念,并讨论了其基本性质,给出了正则FI-代数中包含任意子集的最小MP滤子的构造方法;讨论了正则FI-代数的MP滤子和同余关系之间的内在联系;给出了正则FI-代数的同构基本定理。     

R0代数中的正蕴涵MP滤子和固执MP滤子

在R₀代数中,给出布尔MP滤子的几种性质特征。提出正蕴涵MP滤子和固执MP滤子的概念,讨论了它们的一些性质定理。证明正蕴涵MP滤子与布尔MP滤子等价,固执MP滤子与MP超滤等价,同时也讨论了正蕴涵MP滤子和固执MP滤子的关系。     

FI代数上的直觉模糊滤子和同余关系

在FI代数上引入直觉模糊滤子的概念,给出了直觉模糊滤子的一个等价刻画,探讨了由直觉模糊滤子诱导的同余关系,证明了一些性质。     

NML代数的滤子及其结构

首先在NML代数上引入MP-滤子与素滤子的概念,进而讨论了滤子和素滤子的基本性质,最后在全体素滤子之集上建立了拓扑结构。     

泛逻辑学中UB代数系统的fuzzy滤子

文献[2]给出了理想状态下泛逻辑学的形式演绎系统!,证明了此系统是可靠的。文献[3]提出了在理想状态(h=k=0.5)下泛逻辑学对应的代数系统-UB代数。文献[5]研究了泛逻辑学中UB代数系统的若干性质。在文献[3,5]的基础上,进一步讨论了UB代数fuzzy滤子与商代数。     

泛逻辑学中UB代数系统的滤子与商代数

给出了理想状态下泛逻辑学的形式演绎系统,证明了此系统是可靠的。提出了在理想状态（h=k=0.5）下泛逻辑学对应的代数系统-UB代数,进一步讨论了UB代数滤子与商代数,得到一些有用的结果。     

BR0代数的犹豫模糊滤子与理想

将犹豫模糊集应用于[BR0]代数的滤子和理想理论中,初步建立[BR0]代数的犹豫模糊滤子与理想理论。引入了[BR0]代数的犹豫模糊滤子、犹豫模糊理想和犹豫模糊素理想的概念,研究它们的基本性质,给出了[BR0]代数的犹豫模糊集成为犹豫模糊滤子（犹豫模糊理想）的条件,证明了[BR0]代数的犹豫模糊滤子、犹豫模糊理想和犹豫模糊素理想关于交运算具有封闭性,指出了犹豫模糊滤子、犹豫模糊理想和犹豫模糊素理想在[BR0]代数同构下的不变性。     

伪效应代数中的模糊滤子与模糊理想

在伪效应代数中提出了模糊滤子和模糊理想的概念,讨论了它们的性质;引入并研究了强模糊滤子和强模糊理想,得到了一些好的结论。     

Rough implication operator based on strong topological rough algebras

The role of topological De Morgan algebra in the theory of rough sets is investigated. The rough implication operator is introduced in strong topological rough algebra that is a generalization of classical rough algebra and a topological De Morgan algebra. Several related issues are discussed. First, the two application directions of topological De Morgan algebras in rough set theory are described, a uniform algebraic depiction of various rough set models are given. Secondly, based on interior and closure operators of a strong topological rough algebra, an implication operator (called rough implication) is introduced, and its important properties are proved. Thirdly, a rough set interpretation of classical logic is analyzed, and a new semantic interpretation of ?ukasiewicz continuous-valued logic system ?uk is constructed based on rough implication. Finally, strong topological rough implication algebra (STRI-algebra for short) is introduced. The connections among STRI-algebras, regular double Stone algebras and RSL-algebras are established, and the completeness theorem of rough logic system RSL is discussed based on STRI-algebras.