单纯形上的q-Stancu多项式的最优逼近阶

构造了单纯形上的多元q-Stancu多项式,它是著名的Bernstein多项式和Stancu多项式的推广.建立该类多项式逼近连续函数的上、下界估计,进而给出其对连续函数的最优逼近阶(饱和阶)及其特征刻画.此外,还研究了该类多项式逼近连续函数的饱和类.     

多元StancU多项式的最优逼近阶及其特征刻画

对于单纯形上的多元Stancu多项式Mn(f，x)(它是多元Bernstein多项式的广义形式)，我们给出其对连续函数的最优逼近阶及其特征刻画，即我们将依据某-K-泛函确定满足‖Mnf-f‖=O(n^-1)的函数类．同时，得到了逼近的正定理和逆定理．     

多元Stancu多项式与连续模

本文研究单纯形上多元Stancu多项式与连续模之间的关系,证明了Stancu多项式具有保持连续模的性质,推广了一元Bernstein多项式的相应结果.同时,利用多元函数的Ditzian-Totik连续模估计Stancu多项式逼近多元连续函数速度的上界和下界,得到一个使得逼近速度为O(n-a)(0相似文献   

拉格朗日插值多项式于加权Lp下的收敛逼近阶

文「１」「２」证明了以Ｔｃｈｅｂｙｓｈｅｆｆ多项式的零点为插值结点组的拉格朗日插值多项式于加权Ｌｐ意义下的收敛性。但其是仅对Ｐ≤４证明的。     

分段低次插值多项式序列的一致收敛性

利用分段线性与三次Hermite插值基函数以及连续模概念,分别推导出分段线性与三次Hermite插值多项式序列一致收敛于被插函数.     

复平面上扩充Hermite-Fejer插值多项式的收敛性

得到了复平面上忽略一点导数要求的扩充Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值多项式在｜ｚ｜≤１上不一致收敛于ｆ（ｚ）∈Ａ（｜ｚ｜≤１）的结论，并得到了其平均收敛阶和内闭一致收敛性．     

Grwald插值算子的加权L2收敛速度

完整地给出了以第二类Tchebyshev多项式的零点为插值结点的Gruenwald插值多项式于L2下的加权收敛速度估计，并证明了该估计是精确的。     

多元推广的Bernstein算子的逼近性质

构造了一类一致收敛于被逼近函数的多元序列,以此序列为基础,运用多元函数的全连续模及部分连续模来刻画这种多元推广的Bernstein算子的逼近性质,不仅得出了理论逼近结果,而且给出了数值逼近的例子.     

函数列一致收敛判别法

利用函数列和函数一致连续的有关性质,得到了函数列一致收敛新的判别法.     

随机Bernstein多项式的依分布收敛问题

利用随机的Bernstein多项式研究随机逼近问题具有一定的意义.借助弱收敛的概念,从分布函数的角度,讨论了随机Bernstein多项式依分布收敛问题.同时,与依概率收敛结果相比较,以此说明Bernstein多项式序列依分布收敛适用的范围更广.     

Properties of Convergence for a Class of Generalized $q$-Gamma Operators.

In this paper, a generalization of $q$-Gamma operators based on the concept of $q$-integer is introduced. We investigate the moments and central moments of the operators by computation, obtain a local approximation theorem and get the pointwise convergence rate theorem and also obtain a weighted approximation theorem. Finally, a Voronovskaya type asymptotic formula was given.     

Minimax Optimal Rates of Convergence for Multicategory Classifications

In the problem of classification （or pattern recognition）, given a set of n samples, we attempt to construct a classifier gn with a small misclassification error. It is important to study the convergence rates of the misclassification error as n tends to infinity. It is known that such a rate can＇t exist for the set of all distributions. In this paper we obtain the optimal convergence rates for a class of distributions L^（λ,ω） in multicategory classification and nonstandard binary classification.     

Markov-type Inequalities for Surface Gradients of Multivariate Polynomials

Let K ^d be a compact set with a smooth boundary and consider a polynomial p of total degree n such that p_C(K)1. Then we show that D_Tp(x)=o(n²) for any x Bd K and T a tangential direction at x. Moreover, the o(n²) term is given in terms of the modulus of smoothness of Bd K.     

高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的新计算公式

使用发生函数方法,利用两种第一类Stirling数给出高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的简捷计算公式.     

关于Bernstein多项式的绝对收敛性

该文研究Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的绝对收敛性．证明了，对每个ｘ∈［０，１］，一个有界变差函数的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式序列是绝对｜Ｃ，１｜可和的，而且给出了Ｂｅｒｓｔｅｉｎ多项式序列的绝对｜Ｃ，１｜和式的余项的估计．     

Bergman空间B_q~p(p>0,q>1)中的多项式最佳逼近的逆定理

本文在Bergman空间Bqp(p>0,q>1)中得到了关于用多项式逼近该空间函数的最佳逼近误差的阶的估计的逆定理．     

Bergman空间B_q~p(p>0,q>1)中的多项式最佳逼近的逆定理

本文在Bergman空间Bqp(p>0,q>1)中得到了关于用多项式逼近该空间函数的最佳逼近误差的阶的估计的逆定理．