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浙江省 2 0 0 3年高中证书会考试题 3 3 ,是一道源于教材高于教材的好试题。题目 :已知椭圆C1 :x212 y26=1,圆C2 :x2 y2 =4,过椭圆C1 上的点P作圆C2 的两条切线 ,切点为A、B .( 1)如图 1,当点P的坐标为 ( -2 ,2 )时 ,求直线AB的方程 ;( 2 )当点P(x0 ,y0 )在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时 ,如图 2 ,设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S ,问S是否存在最小值 ?如果存在 ,请求出这个最小值 ,并求出此时点P的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由 .分析 :( 1)直线AB方程为 :y =x 2 ;( 2 )设A(x1 ,y1 ) ,由题意 ,及切线PA、PB的性质 ,连… 相似文献
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点关于圆的极线的三种情形 总被引:1,自引:0,他引:1
人教版高中《平面解析几何》必修本P62 例 3描述了这样一个命题 :若点P(a ,b)在圆x2 +y2=r2 (r>0 )上 ,则直线ax +by=r2 (把圆方程中x2 ,y2 各拿一个字母分别换成a ,b)表示过点P的圆的一条切线 .这是情形①在一些教辅资料中 ,则介绍了情形② :若点P(a ,b)在圆x2 +y2 =r2 (r>0 )外 ,过点P作圆的两条切线 ,切点分别为A ,B ,则直线ax +by=r2 表示过点A ,B的直线 (该直线方程俗称为切点弦方程 )略证 设A ,B的坐标分别为 (xA,yA) ,(xB,yB) ,由情形①得 :lAP:xAx+yAy=r2lBP:xBx+yBy=r2因点P既在lAP 上 ,又在lBP上 ,则 xAa+yAb=r2xBa… 相似文献
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在学习解析几何时,经常会遇到直线与线段相交时求参数范围的问题,下面举例介绍它的几种求法.问题已知直线l:x ay-2=0与连结A(1,4),B(3,1)两点的线段相交,求a的取值范围.解法1(化归为两条曲线有交点)线段AB的方程为3x 2y-11=0(1≤x≤3),要使直线与线段有交点,就是使方程组3x 2y- 相似文献
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学完导数的几何意义之后,大部分学生都能快捷地求出曲线的切线方程,但是也还存在着一些误区.1.忽视点的位置例1过点P(2,3)且与曲线y=x3-2x 3相切的直线的方程.错解由导数的几何意义可知:切线的斜率k=y′|x=2=(3x2-2)|x=2=10,故所求切线的方程为y-3=10(x-2),即10x-y-17=0.剖析曲 相似文献
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1.题目
如图1,设P为x轴上的任一点,过点P作圆E:x2+(y-2)2=1的两条切线PA,PB,A,B为切点,AB与EP交于点M. 相似文献
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下面是笔者一次亲身经历的研究性学习课例实录,供广大同行参考.师:同学们,我们一起来看一道题目:"已知圆C1:x2 y2 2x 2y-8=0与圆C2:x2 y2-2x 10y-24=0相交于A、B两点,求直线AB的方程".请大家思考一下,踊跃发言. 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(重庆卷,1)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为().(A)(x-2)2+y2=5(B)x2+(y-2)2=5(C)(x+2)2+(y+2)2=5(D)x2+(y+2)2=52.(全国卷,4)已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是().(A)(-22,22)(B)(-2,2)(C)(-42,42)(D)(-18,81)3.(北京卷,4)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为().(A)π(B)2π(C)4π(D)6π4.(全国卷,13)圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为.考点22直线与圆的位置关系1.因为圆心(-2,0)关于原点的对称点为(2,0),故选(A).2.直线l的方程为… 相似文献
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对称和对称问题在高中数学课本虽然没有专门研究,但对称和对称问题在高中数学中经常出现.根据教材所涉及的对称知识和高考中所考查的有关对称的试题,在此就解析几何中的三个问题进行总结.1.基本的对称问题1.1点关于点的对称问题例1已知两条直线l1:x-3y 10=0和l2:2x-y-8=0,过定点P(3,2)作一条直线分别与l1,l2交于A,B两点,使得P点是AB的中点,求该直线方程.解设A(x,y),则由题意得B(6-x,4-y).∴x-3y 10=02(6-x)-(4-y)-8=0x-3y 10=02x-y=0x=2,y=4.∴直线AB的斜率k=24--23=-2,所求直线方程为y-2=-2(x-3),即2x y-8=0.小结本题中P点是AB的中点… 相似文献
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1.结论当点M(x0,y0)在⊙O:x2+y2=r2外时,过P(x0,y0)向⊙O:x2+y2=r2所做两条切线的切点弦的方程为l:x0x+y0y=r2.2.简析如图1,过M(x0,y0)作⊙O的两条切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则过点A(x1,y1)的 相似文献
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在数学教学中,充分利用教材中已编的题目,挖掘出它们的知识和方法内涵,对于减轻学生学业负担、提高教学质量是很有必要的.笔者曾对《平面解析几何》原教材第126面复习题第24题采用启发思维教学法,从5种不同思维角度引导学生进行分析、观察、思维、联想及解答,体会到这道题是培养学生发散思维能力的一道好题,现将教学中启发思维过程展现出来,仅供参考.题目 过圆外一点P(a,b),引圆x2+y2=R2的两条切线,求经过两个切点的直线方程.图1启发思路1目的:首先引导学生用自然思维程序——即用两点式求直线方程进行翻译、推理、思考. T:求解该问题的自然思维是什么?S:求过A、B两点的直线方程.T:大家想一想困难是什么?S:A、B两点的坐标没有给出.T:那么能不能把切点A、B的坐标求出来呢?[提问学生甲]:设切点坐标为A(x0,y0),则由OA⊥AP得 y0-bx0-a.y0x0=-1,即 ax0+by0=R2.(1)又 点A适合方程,∴ x20+y20=R2.(2)由(1)、(2)消去y0有(a2+b2)x20-2aR2x0+R4-b2R2=0.(3)(教师此时有意停顿片刻,装出惊讶表情,学生窃窃私语——出现了一元二... 相似文献
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1 题目与研究的价值
1.1 题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由(苏教版高中课程标准实验教科书数学必修2第116页第27题). 相似文献
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1.已知三点A(3,0)、B(12.-3),C(6,y)的坐标都适合方程x+By+C=0(B,C为常数),则y的值为 (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1 2.和直线3x+4y+5=0关于y轴对称的直线的方程是 (A)3x-4y=5=0 (B)3x-4y+5=0 (C)3x+4y-5=0 (D)4x+3y+5=0 相似文献
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题目 已知圆O:x2+y2=1,直线l1过定点Q(3,0)且与圆O相切.
(Ⅰ)求直线l1的方程;
(Ⅱ)设圆O与x轴相交于A,B两点,P是圆O上异于A,B的任意一点,过点Q且与x轴垂直的直线为l2,若直线AP交直线l2于点M,直线BP交直线l2于点N,求证:以MN为直径的圆C经过定点,并求出定点坐标. 相似文献
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一元函数微分学的几何应用是考虑平面曲线的切线问题 ,这也是考试中经常出现的一类问题。此类问题的关键是确定切点坐标。但《高等数学》[1] 第 1 0 3页例 8求曲线 y=x32 的通过点 ( 5,1 1 )的切线方程时 ,仅得到一条切线 3 x-y-4=0 ,在确定切点坐标的求解中出现失根。事实上 ,由方程 1 1 -x320 =32 x0 ( 5-x0 ) , 令 t=x0 ,可得关于 t的三次方程 t3-1 5t+2 2 =0 ,即 ( t-2 ) ( t2 +2 t-1 1 ) =0 .它有三个实根 :t1=2 ;t2 =-1 +2 3 ;t3=-1 -2 3。由于 t=x0 ≥ 0 ,t3应舍去。从而有 x0 =4 或 ( 2 3 -1 ) 2 ;相应地 ,y0 =… 相似文献