特殊拟α-双对角占优矩阵的讨论及其应用

定义了特殊拟-双对角占优矩阵,给出了严格特殊拟-双对角占优矩阵的等价表征。由此得到非奇异H-矩阵的判定条件,并用数值例子说明了判定条件的有效性。     

H-矩阵的实用判定准则

利用矩阵有向图的k-path覆盖α-严格对角占优矩阵的定义,研究了一类非奇异H-矩阵的充分和充要条件,得到了H-矩阵的一个实用判定准则,丰富了H-矩阵的判定理论.     

关于非奇异H-矩阵的判定

国内外学者给出了一系列非奇异H-矩阵的实用判定条件,但许多条件本身的表现形式和计算比较复杂,使其在实际应用中不便操作。利用了非零元素链对角占优矩阵的理论,给出了引理2.2从而改进了文定理1的非奇异H-矩阵的一组实用判定条件,进而推出了文相应的结果.     

基于α-链对角占优H-矩阵的判定

H-矩阵是数学和工程应用中的一类特殊矩阵,它在数值代数、数学物理、控制理论等领域有着重要的应用。根据α-链对角占优的性质,通过构造正对角矩阵以及分割矩阵指标集,运用加权平均不等式、不等式放缩等技巧,得到了判别非奇异H-矩阵的充分条件。最后,通过数值实例来说明判定方法的有效性。     

对角占优矩阵非奇异的充分必要条件

提出了对角均势矩阵的定义,并通过分析对角占优矩阵的内部结构,发现对角占优矩阵是否具有对角均势主子阵是影响该类矩阵非奇异的根本原因．在此基础上,给出了该类矩阵非奇异的几个充分必要条件．     

块广义严格对角占优矩阵的新判定

为了解决块广义对角占优矩阵判定中的问题,利用矩阵元素间的关系,定义了一类新的矩阵,局部块广义严格对角占优矩阵,利用广义严格对角占优矩阵与块广义严格对角占优矩阵之间的关系,将广义严格对角占优矩阵的判定方法进行推广,得到块广义严格对角占优矩阵的判定条件.     

α-链对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判别

设A=（aij）∈Cn×n,若存在α∈（0,1）,使i∈N={1,2,…,n},｜aii｜≥Riα（A）S1i-α（A）,则称A为α-链对角占优矩阵。首先推广α-链对角占优矩阵的概念到广义α-链对角占优矩阵;利用这一概念得到了判别非奇异H-矩阵的几个判定方法,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。     

α-链对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判别

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N={1,2,…,n},|aii|≥Riα(A)S1i-α(A),则称A为α-链对角占优矩阵。首先推广α-链对角占优矩阵的概念到广义α-链对角占优矩阵;利用这一概念得到了判别非奇异H-矩阵的几个判定方法,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。     

非奇异矩阵的几个性质

设A=(aij)n×n∈Cn×n,如果存在正对角矩阵Λ使得AΛ为不可约对角占优矩阵,则称A为拟不可约对角占优矩阵。如果存在正对角矩阵Λ,使得AΛ为具非零元素链对角占优矩阵,则称A为拟具非零元素链对角占优矩阵。对拟不可约对角占优矩阵、拟具非零元素链对角占优矩阵是非奇异H-矩阵给出了严格证明,最后举例说明了结论的应用。     

块广义严格对角占优矩阵的判定准则

根据块广义对角占优矩阵研究中的实际困难,利用广义严格对角占优矩阵与块广义严格对角占优矩阵之间的关系,利用矩阵分块技术,对矩阵元素间的关系进行研究,利用其自身元素间的关系给出块广义严格对角占优矩阵的判定条件,并利用此结论给出判定矩阵是否可逆的充分条件.