一类差分方程的动力学

本文研究了一类差分方程解的全局稳定性、周期特征及有界性.     

一类高阶线性差分方程的全局稳定性

研究了一类高阶线性差分方程yn+1=α+a1yn+a2yn-1+… +akyn-k+1,n=0,1,2,…,其中k是正整数α,a1,a2,…,ak参数和初始值y-k+1,y-k+2,…,y0为非负实数.给出一个的充分条件,在该条件下考察该差分方程非负解的收敛性、有界性等问题.     

一类高阶有理差分方程的全局行为

考虑一类有理差分方程y_n+1=A+(y_n)/(^k_i=1y_n-i), n=0,1,….首先利用判定稳定性的线性近似法和赫尔维茨判据、儒歇定理得到该方程正平衡点的局部性质; 然后证明了二阶有理差分方程的解的全局吸引性并推广到高阶有理差分方程的情形; 最后利用推广的结果得到当方程的系数满足一定条件时,该方程的唯一平衡点是一个全局吸引子.     

一类时滞差分方程解的振动性

考虑时滞差分方程xn 1-xn＝rnxn1-xn-k/1-λxn-k，n＝0，l，2，……解的扳动性，其中{rn}是非负实数列，λ∈[0，1)．并获得了方程每一解扳动的充分条件。     

一类有理差分方程的全局渐近稳定性

研究差分方程xn＋1=fgh＋f＋g＋h＋a/fg＋gh＋hf＋1＋a（n=0,1,…）的全局渐近稳定性,其中a∈（1,＋∞）,f=f（x-r1,…,x-rk）∈C（（0,＋∞）^k,（0,＋∞））,g=g（xn-m1,…,xn-ml）∈C（（0,＋∞）^l,（0,＋∞））,h=h（xn-s1,…,xn-sσ）∈C（（0,＋∞）^σ,（0,＋∞））,k,lσ∈{1,2,…},0≤r1〈…〈rk,0≤m1〈…〈ml,0≤s1〈…〈sσ,并且初值为正实数．给出了该方程关于唯一正平衡点=↑x=1的全局稳定的充分条件,推广了参考文献[5]-[7]中的一些结果．     

一类非线性差分方程解的性质

利用自共轭二阶线性差分方程的一些结论，研究了形如△^2xn anxa^y 1=fa的差分方程的无界解，有界解的存在性及这类解的渐近性质．这类方程可看作Emden-Fowler微分方程的带强迫项的离散形式。     

一类非线性微分差分方程解的振动性线性化

首先用特征方程方法研究线性差分方程解的振动性，然后以此为基础，在一定条件下把一类非线性微分差分方程解的振动性归结到一类简单线性微分差分方程的振动性。     

一类非线性差分方程解的性质

利用自共轭二阶线性差分方程的一些结论,研究了形如Δ2xn+anxγn+1=fn的差分方程的无界解,有界解的存在性及这类解的渐近性质。这类方程可看作Emden-Fowler微分方程的带强迫项的离散形式。     

一类三阶有理差分方程解的全局行为

主要研究一类有理差分方程在参数取不同值情况下的奇点集和全局行为。通过变换和替换将该方程转化为Riccati方程进行求解,并证明了该方程的解最终将收敛到零或者非零不动点或者是无界的。     

一类有理差分方程的全局渐近稳定性

通过研究一类有理差分方程的唯一的正平衡解的性态,进一步证明了此类差分方程的唯一正平衡解是全局渐近稳定的.     

一类高阶非线性差分方程的吸引性

在文献[1-2]的基础上,研究了非线性差分方程xn+1=a-bxpn-k/A-x2n的全局稳定性和正解的周期性,其中a,A为非负实数,b为正实数,k,p∈{1,2,…},p≥2.证明了该方程的一个正平衡点是一个全局吸引子,并给出了相应的吸引域.     

一阶差分方程零解的全局渐近稳定性

文章考虑一阶非自治非线性时滞差分方程，获得了关于零解全局渐近稳定的充分条件。     

一类二阶差分方程渐近稳定性质的证明

根据条件的不同,得到二阶有理差分方程的不同定理,讨论了不同条件下平衡解x-是否为局部渐近稳定、全局渐近稳定、整体吸引子,并给出了与文献[1](Kulenovic M R S,Ladas G.Dynamics of Second Order Rational Difference Equations.Washington:Chap ManHall,2000:93-101.)不同的证明方法.     

一类对流扩散方程组的差分格式与稳定性

提出了数值求解一类对流扩散方程组的一种两层隐式差分格式．采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且在每一时间层上只用到“和”的3个网格点．因此,只要计算分块3对角线性方程组即可．数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性．     

一类非线性二阶时滞差分方程解的振动性

讨论了一类二阶非线性差分方程的振动性,得到了该方程所有解振动的若干准则.     

具正负系数和多变时滞的高阶泛函差分方程的振动性定理

研究了一类高阶非线性变系数多时滞的且具有正负系数的中立型泛函差分方程的振动性质,利用Riccati变换及一些分析技巧,结合Banach空间的不动点定理,得到了该类方程一些新的振动和非振动准则,拓广和改进了现有文献中的某些结果.     

一类非线性二阶微分方程解的振动与非振动性

讨论了非线性微分方程(φ( ′))′+q(t)φ( )=0,t≥t0,q(t)≥0的解的振动与非振动条件,改进了相关文献的结果.     

一类时滞抛物型方程的差分格式

对一般的带有初边值问题的时滞抛物型方程建立了1个Crank-Nicolson型差分格式．用离散能量法证明了该差分格式解的存在唯一性和收敛性,其收敛阶数为o（r＾2＋h＾2）,并用仿真结果验证了相关结论．     

高阶差分方程xn＋1=xn-k/1＋f（xn）g（xn）的解的收敛性

考虑差分方程xn＋1=x_（n＋1）=x（n-k）/1＋f（xn）g（xn）,k∈Z＋,n=k,k＋1,…,其中fg是单调递增的连续函数.对任意的α〉0和β〉0它包含了所有形如f（x）g（x）=αlogx或f（x）g（x）=αxβ的函数.证明了该方程的任意带有初值条件（x0,x1,…,xk）∈R＋k＋1的解是稳定的.当k是奇数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1,ak）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1,yk）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）×[ak,＋∞）的点的集合,并且关于yi（i=0,2,…,k-1）对所有的ai≥0,yi＋1=hi（yi）和hi∶[ai,＋∞）→[ai＋1,＋∞）分别是唯一的连续增函数.