等式约束加权线性最小二乘问题的解法

1 引言 在实际应用中常会提出解等式约束加权线性最小二乘问题 min||b-Ax||_M,(1.1) x∈C~n s.t.Bx=d, 其中B∈C~(p×n),A∈C~(q×n),d∈C~p,b∈C~q,M∈C~(q×q)为Hermite正定阵. 对于问题(1.1),目前已有多种解法,见文[1—3).本文将利用广义逆矩阵的知识,给出(1.1)的通解及迭代解法.本文中关于矩阵广义逆与投影算子(矩阵)的记号基本上与文[4]的相同.例如,A~+表示A的MP逆,P_L表示到子空间L上的正交投影算子,λ_(max)(MAY)表示矩阵M~(1/2)AY的最大特征值.我们还要用到广义BD逆的概念: 设A∈C~(n×n),L为C~n的子空间,则称A_(L)~(+)=P_L(AP_L+P_L⊥)~+为A关于L的广义BD逆.     

THE DRAZIN INVERSE OF MATRICES OF QUATERNIONS

Let H be the real quaternion field,C and R be the complex and real field respectively.Clearly R(?)C(?)H. Let H~(m×n) denote the set of all m×n matrices over H.If A=(a_(rs))∈H~(m×n),then there exist A_1 and A_2∈C~(m×n) such that A=A_1+A_2j.Let A_C denote the complexrepresentation of A,that is the 2m×2n complex matrix Ac=((A_1/A_2)(-A_2/A_1))(see[1,2]).We denote by A~D the Drazin inverse of A∈H~(m×n) which is the unique solution of the e-     

非线性规划的一个可行方向方法

<正> 本文的目的是给出非线性规划问题(P) min(?) f(x),R={x|Ax=b,x≥0}的一个具收敛性的算法.其中,f(x)∈C′,A 是 m×n 阶矩阵(m相似文献   

线性流形上的广义中心对称矩阵反问题

设R∈Cn×n是满足R=RH=R-1≠±In的广义反射矩阵.若A∈Cn×n满足RAR=A,则称A为n阶广义中心对称矩阵,n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCSCn×n.令X1,Z1∈Cn×k1,Y1,W1∈Cn×l1,S={A|‖AX1-Z1‖2+‖Y1HA-W1H‖2=min,A∈GCSCn×n},本文研究如下问题.问题Ⅰ.给定矩阵Z2,X2∈Cn×k2,Y2,W2∈Cn×l2,求A∈S,使得其中‖·‖是Frobenius范数.问题Ⅱ.给定矩阵A∈Cn×n,求A∈SE,使得其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了问题Ⅰ解集合SE的表达式,并导出了矩阵方程AX2=Z2,Y2HA=W2H有解A∈S的充分必要条件及其通解表达式,并给出了问题Ⅱ解的表达式以及求解问题Ⅱ的数值方法和数值例子.     

直交化递推算法的一个注记

我们要解的问题是A_m~Tx=b.(1)其中A_m为n×m的列满秩矩阵.m≤n,x∈R~n,b∈R~m.当m=n时,即A_m为m阶非奇异矩阵时,常用下列直交化方法得到(1)的解.算法Ⅰ(a)对A_m~T作直交分解A_m~T=Q_1R_1;(b)由R_1x=Q_1~Tb得到(1)的解.同样我们也可对A_m进行直交分解(即A_m~T的LQ分解):A_m=Q_2R_2,     

利用矩阵的初等行变换求解一般线性方程组

本文介绍一种利用矩阵的初等行变换(以下简称行变换)求解一般线性方程组A_(mn)X_(n1)=B_(m1),其中A_(mn)=(a_(ij)),X_(n1)=(x_1x_2…x_n)~T,B=(b_1b_2…b_n)~T(1)的方法,这种方法通过适当的初等行变换,使得它的一个特解及它的导出组A_(mn)X_(n1)=O_(m1) (2)的基础解系都巧妙地蕴含在同一个矩阵中,即可直接写出它们的通解.实践证明,该方法简单易行,与传统的方法相比,能达到事半功倍的效果.     

θ-型Calderón-Zygmund算子多线性交换子的加权估计

讨论了θ-型Calderón-Zygmund算子T与b=(b_1,b_2,…,b_m)(b_j∈Osc_(exp L~Tj),1≤j≤m)生成的多线性交换子(?)的加权估计.当0相似文献   

大型对称不定箭形线性方程组的分解方法

1 引言 首先考虑2×2矩阵 显然当k>1/2时,矩阵K是对称正定的,且K可以分解成Cholesky因子:当k=1/2时,K为奇异矩阵;而当k<1/2时,K为对称不定矩阵,这时K有广义Cholesky分解式:并且这种分解是稳定的,一般地我们给出定义 定义1.1 设有矩阵K∈R~((m+n)×(m+n)),若总存在排列矩阵P∈R~((m+n)×(m+n))和对称正定矩阵H∈R~(m×n)、G∈R(m×m)使得则称矩阵K为对称拟定(Symmetric quasidefinite)矩阵。     

广义严格对角占优阵的判定程序

1 引言和符号 在本文中,均采用下列符号而不再重申.恒用N表示前n个自然数的集合;而用Mn(C)和Mn(R)分别表示所有n阶复矩阵和所有n阶实矩阵的集合. Z_N={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈Mn(R),a_(ij)≤0,i,j∈N,i≠j},I恒表示单位矩阵. 如果A∈Mn(R)且A的所有元素都为非负实数,则称A为非负方阵,并记为A≥0;若A的所有元素都为正数,则称A为正矩阵,并记为A>0. 对A=(a_(ij))(n×n)∈Mn(C),令A_i(A)=sum from j=1 j≠i to n (|a_(ij)|(i=1、2…… n)) ;若把A的非零元用1代替 而得到—个n阶(0,1)矩阵。称为A的导出矩阵。记为;而把A的比较矩阵记为 u(A)=(b_(ij))_(n×n))其中b_(ij)=|a_(ij)|,b_(ij)=-|a_(ij)|(i,j∈N i≠j)     

关于四元数矩阵乘积迹的不等式

设 H~(m×n)为 m×n 四元数矩阵的集合,σ_1(A)≥…≥σ_n(A)为 A∈H~(mxn)的奇异值。本文证明了:1)设 A∈H~(mxm),B∈H~(mxm),r=min(m,m),则|tr(4B)|≤c r σ_i(A)σ_i(B).2)设 A_i∈H~(mxm),i=1,2,…,n,(A_1A_2…A_n)k为 A_1A_2…A_n 的任一个 k 阶主子阵,则|tr(A_1.A_2…A_n)_k|≤sun form i=1 to k σ_i(A_1)…σ_i(A_n).我们还得到四元数矩阵迹的其它一些不等式。这些结果推广和改进了文[1],[2]中的结果,进一步解决了 Bellman 猜想。     

用矩阵的初等行变换解矩阵方程X_(m×n)A_(n×s)=B_(m×s)

设矩阵方程为X_(m×n)A_(n×s)=B_(m×s) (1)本文运用矩阵的初等行变换给出了解矩阵方程(1)的一个简便方法。对于矩阵方程(1),我们给出了下面的定理1 矩阵方程(1)有解的充要条件是     

解广义特征值反问题的同伦方法

1.引言 我们讨论下列广义特征值反问题: (G)已知B是n×n阶对称半正定矩阵,λ=(λ_1,…,λ_(2n-1))~T∈R~(2n-1),且{λ_i}~(n_3),和{λ_i}_(n+1)~(2n-1)严格交错。问题是欲求一个实对称三对角n×n阶矩阵A,使得λ_1…,λ_n是Ax=λBx的特征值,λ_(n+1),…,λ_(2n-1)是A_(n-1)x=λB_(n-1)x的特征值,其中A_(n-1),B_(n-1)分别是矩阵A,B的前n-1阶主子阵。     

索伯列夫空间的有限元迫近

记I_1=(-∞,ξ_1),I_2=(ξ_1,ξ_2),…,I_n=(ξ_(n-1),ξ_n),I_(n 1)=(ξ_n, ∞)。定义H~(m 1)(R,ξ_1,…,ξ_n)={u|u∈H~m(R),在I_i上u∈H~(m 1)(I_i),i=1,…,n 1}。 设μ(x)∈H~m(R),λ(x)∈L~∞(R)。并且满足:1.他们的支集都是R中的有界集合;2·∫_Rμ(x)dx=∫_Kλ(x)dx=1;3.μ(x)满足m-1收敛准则条件,即存在常数b_0=1,b_1,…,     

实对称矩阵广义特征值反问题

本文研究如下实对称矩阵广义特征值反问题: 问题IGEP,给定X∈R~(n×m),1=diag(λ_II_k_I,…,λ_pI_k_p)∈R~(n×m),并且λ_I,…,λ_p互异,sum from i=1 to p(k_i=m,求K,M∈SR~(n×n),或K∈SR~(n×n),M∈SR_0~(n×m),或K,M∈SR_0~(n×n),或K∈SR~(n×n),M∈SR_+~(n×n),或K∈SR_0~(n×n),M∈SR_+~(n×n),或K,M∈SR_+~(n×m), (Ⅰ)使得 KX=MXA, (Ⅱ)使得 X~TMX=I_m,KX=MXA,其中SR~(n×n)={A∈R~(n×n)|A~T=A},SR_0~(n×n)={A∈SR~(n×n)|X~TAX≥0,X∈R~n},SR_+~(n×n)={A∈SR~(n×n)|X~TAX>0,X∈R~n,X≠0}. 利用矩阵X的奇异值分解和正交三角分解,我们给出了上述问题的解的表达式.     

具无限时滞的非线性积分微分方程的周期解

本文考虑具无限时滞非线性积分微分方程和其中t∈R,T≥0是常数,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n连续的函数矩阵;f(t,x),g(t,x),b(t)是n维连续向量.本文利用线性系统的指数型二分性理论和不动点定理研究此系统,建立了保证其周期解存在性.唯一性的充分条件.得到了一些新的结果,推广了相关文献的主要结果.     

SOME INEQUALITIES OF GENERALIZED SINGULAR VALUES OF MATRICES

@1 Definition 1 Let A=(α_(ij))∈C~(n×n),B=(b_(ij))∈C~(n×n),is nonsingular.The generalizedsingular values of A(relative to B)are following determinate nonnegative real numberswhen ||·||_2 denotes the Euclid vector norm,〈n〉={1,2,…,n}.Definition 2 Let A,B∈C~(n×n),if there exist λ∈C and x∈C~n\{0},such     

简约梯度法与ROSEN梯度投影法的一个关系

1 引 言 考虑如下非线性规划问题 min{f(x)|A_1x=b,a_i~Tx≤b_i,i∈I},(1.1)其中I表示所有不等式约束指标集合。设R为(1.1)的可行域,对任意x∈R记A~T(x)=(A_1~T:A_2~T(x)),其中A_2(x)是以a_i,i∈I(x)为行的矩阵,I(x)={i|a_i~Tx=b_i,i∈I},对不同的可行点x∈R,A~2(x)可能不同 问题(1.1)的假设条件。 〈H1〉f一阶连续可微, 〈H2〉x∈R,A(x)行满秩。 1960年Rosen对问题(1.1)给出一种梯度投影法,其基本定理为     

周期扰动的非保守系统的周期解的存在性与唯一性

考虑具有周期扰动的Lienard型非保守系统x+Cx+gradG(x)=p(t),其中C是n×n的实对称方阵,x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn,G∈C2(Rn,R),p∈C(R,Rn)且p(t+ω)≡p(t),ω＞0是常数,利用重合度理论讨论周期解的存在性与唯一性,得到了若干简便的判别条件.     

Hermitian非自反矩阵的两类反问题

记J为一广义反射矩阵,HAJn×n为关于J的n阶Hermitian非自反矩阵的集合.本文考虑如下两个问题:问题Ⅰ给定X,B∈n×m,求A∈HAJn×n,使得‖AX-B‖=min.问题Ⅱ给定X∈n×m,B∈n×n,求A∈HAJn×n,使得XHAX=B.首先利用奇异值分解讨论问题Ⅰ的解的通式,然后利用广义奇异值分解得到了问题Ⅱ有解的充分必要条件和解的通式,最后给出问题Ⅰ和Ⅱ的逼近解的具体表达式.     

Fuzzy关系的_(αR)分解

本文讨论Fuzzy关系的_(αR)分解问题,即对给定的Fuzzy关系R∈F(X×Y),讨论是否存在两个Fuzzy集A∈F(X)和B∈F(Y)使R=A_(αR)B.其中,A(x)_(αR)B(y)={M_R,A(x)≤B(y),B(y),否则,MR为R的最大元。本文给出Fuzzy关系可_(αR)分解的两个充要条件,对可_(αR)分解的Fuzzy关系,给出了所有使R=A_(αR)B成立的A与B的解集。