矩阵方程AXB＋CX^T D=F自反最小二乘解的迭代算法

建立了求矩阵方程AXB＋CX^TD=F的自反最小二乘解的迭代算法,证明了迭代算法的收敛性,该算法能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程的一个自反最小二乘解,或者极小范数自反最小二乘解。另外,还给出了在解集合中对给定矩阵的最佳逼近。     

多矩阵变量线性矩阵方程的广义自反解的迭代算法

基于求线性矩阵方程约束解的修正共轭梯度法的思想方法,通过修改某些矩阵的结构,建立了求特殊类型的多矩阵变量线性矩阵方程的广义自反解的迭代算法,证明了迭代算法的收敛性,解决了给定矩阵在该矩阵方程的广义自反解集合中的最佳逼近计算问题.当矩阵方程相容时,该算法可以在有限步计算后得到其一组广义自反解;选取特殊的初始矩阵,能够求得其极小范数广义自反解.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解

本文主要讨论主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解．基于投影定理,巧妙的把最小二乘问题转化为等式问题求解,并利用奇异值分解的方法,给出了该对称最小二乘解的一般表达式．此外,文章还考虑了此对称最小二乘解集合对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解,并给出了相应的算法步骤和数值例子．     

求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法

基于求解线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.算例表明,迭代算法是有效的.     

求多变量线性矩阵方程组自反解的迭代算法

利用矩阵分解的方法求多变量线性矩阵方程组的自反解是很困难的.本文建立了一种迭代方法来解决这个问题,利用此迭代方法可以判断多变量线性矩阵方程组的可解性,且当矩阵方程组相容时,可以在有限步迭代后得到其自反解.选取特殊的初始矩阵时,能够求得矩阵方程组的极小范数自反解.进一步,通过求新的线性矩阵方程组的极小范数自反解,能够求得给定矩阵的最佳逼近矩阵.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

结构方程模型的约束最小二乘解与确定性算法

研究了结构方程模型（SEM）的约束最小二乘解（CLS）,从分析SEM的观测方程组入手,发现了这个不定方程组的结构变量与观测变量必须满足的最小二乘关系,在对结构变量有固定模长参数约束的条件下,求出它的一组模长约束最小二乘解（MCLS）,MCLS可以作为求解结构方程组的偏最小二乘（PLS）迭代初值,在求得MCLS以后,在观测方程组中改变结构变量的模长,使得每个结构变量所对应的与观测变量的路径系数满足配方条件,是更为合理的约束,它可以保证结构变量与所辖的观测变量同质,尽管观测方程组是不定方程组,但是根据误差平方和最小以及对路径系数的配方约束,使得MCLS求解为合理的确定性算法,然后再对结构方程组直接求解,也是确定性算法,这就解决了结构方程模型求解的唯一性问题。     

矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2的迭代算法

矩阵方程组的求解在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用。本文从解线性代数方程组的共轭梯度法中受到启示,不是采用传统的矩阵分解的方法,而是采用迭代算法给出了求矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2的解、极小范数解及其最佳逼近解的方法。     

Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

本文讨论了Hamilton矩阵反问题最小二乘解,得到解的通式．考虑了解集合对给定矩 阵的最佳逼近问题,给出了唯一最佳逼近解的表达式．最后,我们给出了相应的数值算法及 数值实例．     

多变量矩阵方程组一种异类约束解的迭代算法

借鉴求线性矩阵方程组同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多个未知矩阵的线性矩阵方程组的一种异类约束解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性．利用该算法不仅可以判断矩阵方程组的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,且不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可求得矩阵方程组的极小范数异类约束解．另外,还可求得指定矩阵在该矩阵方程组异类约束解集合中的最佳逼近．算例表明,该算法是有效的．     

基于PSO的反对称矩阵反问题的最小二乘解

针对在反对称矩阵反问题的最小二乘解求解计算中,难以从问题的原始形式出发,构造出高效的迭代算法的计算难题,提出一种基于PSO算法的反对称矩阵反问题的最小二乘解的计算算法.该算法采用以带约束条件的反问题矩阵范数作为粒子群优化算法的适应度函数,建立起最小二乘解的计算模型.算例仿真结果显示,该算法是一种高效实用的求解算法.     

一类Lyapunov型矩阵方程组的中心对称解及其最佳逼近

建立了求矩阵方程组AiXBi＋GiXDi=Fi（i=1,2）的中心对称解的迭代算法.使用该方法不仅可以判断矩阵方程组是否有中心对称解,而且在有中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心对称解集合中求得给定矩阵的最佳逼近.     

一种基于最小二乘估计的玻壳曲面拟合方法

位移传感器测量已经成为一种重要的测量手段。为估计一种基于线性可变差动传感器(LVDT)玻壳测试系统的质量,用最小二乘法对测试曲面进行球面拟合,得到相对应的玻壳曲面。利用该曲面计算曲率半径,检验各位移传感器(LVDT)安装是否准确,从而测试生产的玻壳是否合格,并利用坐标值即可对系统进行系统误差的校正。由于最小二乘法可削弱误差较大的点的影响,根据其特点建立数学模型进行拟合,其结果对6寸玻壳的生产加工环节具有更直接的指导意义。     

最小二乘法直线拟合数据处理的VB程序设计

利用Visual Basic语言实现对数据的最小二乘法处理,使数据处理非常方便且可靠性高,避免了大量的计算过程,保证数据处理的质量和效果.     

最小二乘法直线拟合数据处理的VB程序设计

利用Visual Basic语言实现对数据的最小二乘法处理,使数据处理非常方便且可靠性高,避免了大量的计算过程,保证数据处理的质量和效果.     

基于最小二乘法的SIMO傅里叶神经网络研究

利用傅里叶级数的原理，构造单输入、多输出(SIMO)傅里叶神经网络，将非线性映射转化成为线性映射，将求解神经网络权值的方法由非线性优化方法转化成为线性优化方法，并采用最小二乘法计算网络的权值，从而大大提高了神经网络的收敛速度并避免了局部极小问题.而且，在训练输出样本受白噪声影响时，最小二乘法具有良好的降低噪声影响的功能．     

线性最小二乘法的RSSI定位精确计算方法

基于接收信号强度指示(RSSI)定位模型,提出了一种目标节点位置的精确计算方法。将RSSI定位问题所描述的非线性优化函数转化为线性最小二乘法估计问题,将定位结果直接用代数解表示。分别提出了目标节点信号发射强度已知和未知下的非约束线性最小二乘(ULLS)定位方法。同时对非约束线性最小二乘法下的参数进一步优化,提出了约束线性最小二乘法以提高定位精度。仿真验证了该定位计算方法的有效性,测试了不同信号强度噪声对定位误差的影响。结果同时表明,约束线性最小二乘法比非约束线性最小二乘法的定位误差更小,非常接近于定位结果的克拉美罗下界值(CRLB)。