函数单调性解题

在解函数问题时 ,用好函数的单调性有时可使问题迅速、简捷地得到解决 ;在解一些非函数问题时 ,如果能够联想函数的单调性 ,也可以有效地使问题从另一个角度去得到新的解题途径 .1 .比较大小例 1　设ａ >ｂ >0 ,ｍ >0 .　　ｐ =ａｂ+ ｂａ ,ｑ =ａ +ｍｂ +ｍ + ｂ +ｍａ +ｍ,ｒ=ａ + 2ｍｂ + 2ｍ + ｂ + 2ｍａ + 2ｍ,则 ｐ、ｑ、ｒ的大小关系是 (　　 ) .(Ａ)ｒ >ｐ >ｑ　　　　 (Ｂ) ｐ >ｑ >ｒ(Ｃ)ｒ >ｑ >ｐ (Ｄ) ｑ >ｐ >ｒ分析与简解　如果直接两两比较大小 ,计算量比较大 ,注意到ｐ、ｑ、ｒ三式的结构形式 ,考虑函数 ｆ(ｘ) =ｘ + 1ｘ…     

巧用函数单调性解题

函数的单调性是函数的重要性质,是研究函数的重要内容和手段,也是解决其他一些数学问题的有力工具,若能根据题目的特点灵活应用,有时甚至能收到独特神奇之效. 一、解决函数的值域或最值问题[例1] 求函数f(x)=arcsinx~1/2 arctanx的值域. 分析本题除用函数单调性外,其他方法不易凑效.易知函数f(x)在其定义域[0,1]上     

巧用函数单调性解题

函数单调性是函数的一个重要性质，它刻画出函数图形局部升降趋势．利用函数的单调性可求解一些较复杂的问题，下面仅就三个方面以例说明．     

构造单调函数比较大小

＂构造法＂更多地融入了创造性思维,对已知信息提炼、加工、抽象,然后进行创造性的组合,体现了思维的广阔性和灵活性,是训练学生发散思维的有力手段.下面以导数中比较大小的几道典型题目进行解析说明,希望能引发读者的思考.     

构造多项式函数解题

在解一些数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的多项式函数,然后利用多项式函数的性质来解决问题,构造一个怎样的多项式函数有助于解题呢？当然因题而异．本文将通过一些例子来说明．     

构造辅助函数解题

不等式与函数（或数列）相结合的综合题在近几年各地的高考试题中大量出现,已经成为高考的热点题型,这类试题虽然以不等式的形式出现,但主角往往是函数,证明、解答这类问题,用传统的方法通常难以奏效,但若采取构造辅助函数后利用导数的相关知识及函数的单调性进行解决,可能会达到化繁为简、化难为易的效果,本文举例说明通过构造辅助函数解题的思考途径和策略,供读者参考.     

构造多项式函数解题

在解一些数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的多项式函数,然后利用多项式函数的性质来解决问题,构造一个怎样的多项式函数有助于解题呢?当然因题而异,本文将通过一些例子来说明.     

构造新函数 巧用单调性

函数单调性是函数的一个重要性质,在中学数学教学中起到举足轻重的作用.在数学的其它分支中,有些问题看起来好像与单调性无关,但只要我们注意观察,构造出函数关系,在此基础上恰当地运用函数的单调性就能使得原问题顺利获解.     

函数单调性在解题中的应用

函数的单调性是函数的重要性质,在解题中若能充分注意题目的结构特点,利用所构造函数的特殊性质,往往可以快速、简捷地解决问题。     

函数单调性在解题中的应用

<正>~~     

构造辅助函数解题举例

“构造”是数学家们常用的思想方法,譬如当一个实际问题需要数学家帮助解决时,他首先想到的就是构造。就是说,他将首先通过抽象分析,去构造一个数学模型,并希望通过数学     

构造单调函数求代数式的值

几个未知数同时满足若干个条件式,求这几个未知数的某个代数式的值,我们称这类问题为条件式的求值问题．对这类问题,许多同学总是拘泥于求这些未知数的具体值后再代入相应的代数式中去求值,因而解答常常受阻．下面介绍一类条件式的求值题,其条件式     

函数的单调性在解题中的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一 ,本文介绍它在解某些类型的数学题中的应用 .1　在方程问题中的应用例 1　 (北京市高一数学竞赛 ,1998年初赛 )试确定方程3ｘ2 -9 4ｘ2 -16 5ｘ2 -2 5 =12 0ｘ的解集 .解　记 ｆ(ｘ) =3 ｘ2 -9 4ｘ2 -16 5ｘ2 -2 5 ,　　　 ｇ(ｘ) =12 0ｘ .显然有ｘ >0 ,且有ｆ( 5 ) =ｇ( 5 ) ,即 5是方程ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)的一个根 .下面我们证明 5是方程ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)的唯一的一个根 .容易证明 ｆ(ｘ)在 ( 0 , ∞ )是增函数 ,ｇ(ｘ) 在 ( 0 , ∞ )是减函数 .若方程 ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)除了 5以外还有另一根ｘ0 ,当ｘ0 >5时 ,…     

函数单调性在解题中的一些应用

函数的单调性在中学数学中有广泛的应用,它的应用范围远远超过高中课本所涉及的深度、广度与难度,利用它可以解办程、解不等式、求最大(小)值、求取值范围、证明等式与不等式等问题,其中某些问题的解法之巧妙、简捷、明快、无不使人耳目一新,举例如下:     

例说函数构造法解题

一、证明不等式.例1设a、b、c为绝对值小于1的实数,求证ab+bc+1>0.证明:构造函数f(a)=(b+c)a+(bc+1)(|a|>1).若b+c=0,则由|bc|<1,知f(a)>0;若b+c≠0则f(a)为单调函数,f(a)的值在f(1)与f(-1)之间,但f(1)=(1+b)(1+c)>0,f(-1)=(1-b)(1-c)>0,f(-1)与f(1)均大于0,∴f(a)>0.例2证明:(1+1)(1+31)(1+51)…(1+2n1-1)>2n+1(n=1,2,…)(98年高考)证明:构造函数f(x)=(1+1)(1+31)…(1+2x1-1)2x+1当x∈N*时,f(x+1)f(x)=(1+1)(1+13)…(1+2x1-1)(1+2x1+1)2(x+1)+1·2x+1(1+1)(1+31)…(1+2x1-1)=2x+2(2x+3)(2x+1)=(22xx++22)2-1>1·∴f(x)为增函数∴f(x)≥f(1…     

构造法分析一高考函数题的单调性

20 0 0年高考 (理工农医类 )第 19题第Ⅱ问 :“设函数ｆ(ｘ) =ｘ2 1-ａｘ ,其中ａ >0 ,求ａ的取值范围 ,使函数ｆ(ｘ)在 [0 , ∞ )上是单调函数 .”1　转化为等价问题处理若令ｘ =ｔｇθ ,θ∈ (-π2 ,π2 ) ,则高考题等价于 :设函数ｇ(θ) =(1-ａｓｉｎθ)ｃｏｓθ ,其中ａ>0 ,求ａ的取值范围 ,使函数ｇ(θ)在 [0 ,π2 )上是单调函数 .下面用构造法比较直观地给出等价问题的分析 :ｇ(θ) =(-ａ)·(ｓｉｎθ -1ａ)ｃｏｓθ =(-ａ)·ｋ(θ) ,其中ｋ(θ) =(ｓｉｎθ -1ａ)ｃｏｓθ ,ａ >0 ,θ∈[0 ,π2 ) .构造两点Ｍ (0 ,1ａ) ,Ｎ (ｃｏｓ…     

例谈函数单调性中的“构造思想”

在数学中构造法是一种凭客观事实与主观想象共同创造某种条件的解题策略．函数是高中数学的基础与核心内容之一,贯穿整个高中数学的教学,并不断向其它学科渗透,研究函数应从其性质人手,单调性则是函数诸多性质中最为重要的一个．笔者在平时的教学中发现,构造法是解决函数单调性问题的一个突破口从六个不同的角度进行构造以解决函数单调性的问题．     

单调函数及其应用

设 f为定义在D上的函数 ,若对于D中任意两个数x1,x2 ,当x1f(x2 )时 ,称 f为D上严格递减函数 .递增函数和递减函数统称为单调函数 ,函数的单调性是函数的重要性质之一 ,利用函数的单调性 ,可以比较函数值的大小 ,证明一些不等式以及解决某些方程问题和函数极值问题 .例 1　证明 |x1+x2 +… +xn|1+|x1+x2 +… +xn|≤ |x1|1+|x1|+|x2 …     

函数单调性分析

函数的单调性是高中数学中非常重要的知识点,也是每年高考必出的题.为了更加系统地了解初等函数的单调情况,下面我对函数的单调性作了一个分析.一、单调性的定义定义设f为定义在D上的函数.若对任     

函数的单调性

本文关于函数的单调性(包括严格单调性),述证了定义、八个定理.且通过例题说明了函数单调性在三个方面的应用.最后列出了几点注意事项.