双靶点三维井眼轨道设计的解析法（I）

五段制双靶点三维井眼轨道设计问题需要求解多元非线性方程组,通常使用的数值迭代算法具有初值依赖性强、收敛速度慢、迭代过程可能发散等缺陷,所得到的是近似解。通过复杂的消元技巧,将多元非线性方程组化简为两个4次特征多项式,进而得到了轨道设计问题的解析解。提出了基于特征多项式实数根的解析求解算法。轨道设计问题是否有解取决于特征多项式是否有小于1的正实数根,在有解的情况下,用特征多项式的正实数根和已知设计参数的解析计算公式可以直接求出解。计算速度快于数值迭代算法,计算结果精确。消元技巧对推导其他类型轨道设计问题的解析计算公式具有指导意义。     

三维圆弧型井眼轨道设计模型的拟解析解

为了研究三维圆弧型井眼轨道设计方程组是否存在解析解以及如何有效求解,使用消去法从多元非线性方程组中推导出其中的某个未知数满足一个特征多项式方程,并且证明了该方程组的拟解析解可以由特征多项式方程的实数根和已知设计参数构成的解析公式计算得到;如果极点多项式非恒等于0,则当特征多项式次数不超过5时,如果有解则为解析解,否则为数值解。通过使用C++类实现多项式加减法、乘法的计算方法,提出了多项式实数根的分隔算法、并用二分法快速求解出多项式全部实数根的计算方案。该方法在数学上经严格推导,计算方案简洁、稳健,在三维井眼轨道设计、智能钻井定向控制中具有应用价值。     

三维圆弧型井眼轨道设计模型的拟解析解

为了研究三维圆弧型井眼轨道设计方程组是否存在解析解以及如何有效求解，使用消去法从多元非线性方程组中推导出其中的某个未知数满足一个特征多项式方程，并且证明了该方程组的拟解析解可以由特征多项式方程的实数根和已知设计参数构成的解析公式计算得到；如果极点多项式非恒等于0，则当特征多项式次数不超过5时，如果有解则为解析解，否则为数值解。通过使用C++类实现多项式加减法、乘法的计算方法，提出了多项式实数根的分隔算法、并用二分法快速求解出多项式全部实数根的计算方案。该方法在数学上经严格推导，计算方案简洁、稳健，在三维井眼轨道设计、智能钻井定向控制中具有应用价值。     

圆弧型井眼轨道设计问题的拟解析解理论

为了快速、可靠地求解井眼轨道设计问题所形成的多元非线性方程组,基于数学机械化理论的思想和技术,经过复杂的数学公式推导,求出了该方程组的拟解析解,创建了拟解析解的完整理论体系。理论证明,从井眼轨道设计方程组出发可以推导出只含有一个未知数的特征多项式,而该方程组的所有未知数可以由该特征多项式的全部实数根和一组解析计算公式依序逐个计算出来。理论分析和实际计算表明,利用拟解析解方法可以快速判断该方程组是否有解,在有唯一解和多个解的情况下,能够快速、准确地计算出该唯一解或全部解。拟解析解方法克服了初值依赖性、收敛性、不能求多个解等数值迭代类算法的固有缺陷,它的计算精度只与特征多项式求实数根算法有关,是一种相对精确的算法。研究结果表明,拟解析解方法是求解井眼轨道设计方程组的快速、可靠、精确的先进计算技术,不仅是算法研究上的理论创新,而且在钻井软件开发上具有重要的实用价值。      

双靶点定向井轨道优化设计方法

研究了双靶点定向井轨道优化设计方法,着重对三维双靶点定向井剖面设计方法进行了研究。提出了两种双靶点定向井轨道设计方法（极限曲率法和极限切点法）,不仅推导出全部计算公式,而且给出计算实例,对于现场设计施工具有一定的指导意义。     

三维井眼轨道设计模型及其精确解

合理的井眼轨道设计是成功控制井眼轨道的关键.准确、快速、合理地设计多约条件下的三维井眼轨道是人们期待解决的问题.文中建立了给定目标点位置和井眼方向的三维轨道设计的一般数学模型,利用矢量分析理论得到了约束变量间的解析表达式和井眼轨道计算式.这种方法避免了求解多维非线性方程组,设计计算简单、精确.应用该模型成功地解决了复杂的多约束条件下的三维井眼轨道设计这一难题,具有普遍适用性,可广泛用于设计各种类型的水平井、定向井和多目标井,为井眼轨道控制提供了更为准确的理论依据.     

阶梯形水平井段等曲率双圆弧形设计问题的解析解

为了快速、精确地求解阶梯形水平井段等曲率双圆弧形三维井眼轨道设计问题,对设计约束方程组的解析求解方法进行了研究.利用三维井眼轨道设计问题的拟解析解理论,推导了圆弧曲率相等且同为未知数时的特征多项式的数学表示式;利用C++面向对象编程语言,实现了多项式的数值计算.利用构造理论模型计算出该模型的各种关键数据,再以此为已知设计数据、以圆弧曲率为未知数进行求解验证;设计约束方程组的解析法不仅能够正确区分出真解与增解,而且真解与已知数据完全相同.求出了阶梯形水平井段等曲率双圆弧形三维井眼轨道设计问题的解析解,解决了该问题有解、无解的判定问题,以及快速求解的问题.研究结果表明,设计约束方程组的解析法是一种可以用计算机实现的新算法,计算速度快、结果精确、可靠性高,可应用于钻井设计软件开发.      

七段式三维水平井井眼轨道设计方法

国内页岩油气储层埋深较大,传统的五段式三维水平井轨道难以满足优快钻井需求。鉴于此,提出了“垂直段-增斜段-稳斜段-扭方位段-稳斜段-增斜段-水平段”七段式三维水平井轨道,给出了与之对应的基本方程组(三元非线性方程组),将上述七段式三维轨道拆分至2个铅垂面和1个斜平面上,建立了与之等效的3个二元非线性方程组,降低了求解难度。实例分析表明,储层埋深较大的丛式三维水平井采用七段式轨道能够显著缩短三维扭方位段长,有助于降低井眼轨迹控制难度并提高钻井速度。该研究成果能够为丛式三维水平井轨道设计提供技术支持。     

三维定向井轨道设计新方法─恒装置角法

由于在恒装置角曲线井眼轨道的坐标增量计算中使用了定积分,致使相应的井眼轨道设计问题的求解非常困难,不仅计算时间长,且算法收敛性差。在假设弯曲井段为恒装置角曲线条件下,建立了新的三维定向井和侧钻井井眼轨道设计数学模型;使用幂级数展开方法计算井段坐标增量公式中的定积分,将井眼轨道设计模型中的多元非线性方程组求解问题降维转化为二元非线性优化问题,极大地降低了数值计算的复杂度。使用数值优化算法对恒装置角井眼轨道设计问题进行求解,不仅减少了计算时间,增强了算法稳定性,而且具有全局收敛性质。实际算例表明,新方法能够快速、有效地求解恒装置角型井眼轨道设计问题,所使用的幂级数展开方法适用于解决恒装置角井眼轨道计算的一系列问题,是一种有效的数学简化方法。     

圆弧型井眼轨道设计模型的综合求解法

为让圆弧型井眼轨道设计模型的求解方法简洁、有效、快速且具有足够精度,提出了井眼轨道解析、扫描和迭代的综合求解法。讨论了三段制和五段制两种典型的圆弧型井眼轨道及其初值问题。对于三段制轨道,利用其几何性质直接给出解析计算公式;对于五段制轨道,分为约束目标井段的井斜角或方位角、约束中间稳斜段的井斜角或方位角两大类,并建立了简洁的参数约束方程,提出了先以图谱扫描初步求解、再以此为初值迭代求解的综合求解方法。研究结果表明,所提出的算法简单实用,易于编程实现,在三维定向井和水平井设计中具有应用价值。     

自然曲线型三维井眼轨道设计的数值算法

在井眼轨道的自然曲线模型中,假设各个井段的井斜变化率和方位变化率分别保持为常数.由于计算公式形式复杂,自然曲线模型导出的井眼轨道约束方程组难以进行数值求解。通过一系列的数学化简,将该多元方程组的求解简化为一个一元方程的求解,并使用解区间搜索和二分法给出了一个数值迭代求解算法。实际算例表明,这种数值算法非常有效,具有非常好的收敛性能。该方法具有很重要的理论意义和实际应用价值,所使用的数学化简技巧在涉及自然曲线模型的各种井眼轨迹问题中也具有重要的借鉴作用。     

用几何法随钻修正设计的水平井轨道

在双增型井身剖面设计施工中，针对水平井靶点不确定及实钻轨迹偏离设计而影响钻点准确进入靶区问题，提出在稳斜段用几何法随钻修正原设计轨道的方法。该方法将新靶点的坐标、正钻点的坐标及井斜角等作为已知参数，根据推导得出的计算方式求解续钻稳斜段段长、造斜段弧长及造斜率，并给出了按几何方法修正设计轨道的简便作图法。编制了随钻修正设计轨道的相应程序，并进行了实例计算。     

基于斜面圆弧法的三维绕障轨道设计方法

在复杂的钻井工况下,需要绕过一定障碍钻达目标点,要求设计的井眼轨道既有井斜角的变化,又有方位角的变化。运用传统的圆柱螺线法设计三维绕障井时,先设计水平面上的投影,再设计垂直剖面图,设计步骤繁琐,空间曲线复杂。将用于纠斜设计的斜面圆弧法运用于三维绕障井设计,且使井眼轨道上任一点在水平面上的投影距绕障中心的距离大于绕障半径,从而使斜面圆弧法设计绕障井成为可能。由于设计的井眼轨道仅为斜平面上的圆弧和直线,轨道形状简单,设计方便。施工中运用单一的造斜率进行钻进,不用频繁地调整造斜率或更换造斜工具,施工方便。     

双面法绕井眼轨道设计模型研究

随着油田勘探程度的提高，很多老油田进入加密井开发阶段，加密井的不断增多，使井距越来越小，因此进行定向井设计时，需要考虑到邻井的防碰问题，许多井需要采取绕障设计以达到防碰要求。障碍井的种类主要包括直井、斜井、定向井等，而存在多口障碍井时的绕障轨道设计并不是单障碍井绕障设计的简单叠加，设计时需要考虑到多口障碍井的综合影响，本文介绍的双面绕障井眼轨道设计方法通过轨道可行域、障碍区间、设计可行区间的计算给出井眼设计的维数判断，结合计算机试算法进行水平投影设计，再综合水平投影图和垂直剖面图的设计，给出整体设计方案。本文对多种障碍情况下的三维绕障轨道设计进行了较细致的分析，对油田开发中后期密井网条件下的定向井轨道设计有一定参考意义。     

双靶点定向井轨道优化设计方法

研究了双靶点定向井轨道优化设计方法 ,着重对三维双靶点定向井剖面设计方法进行了研究。提出了两种双靶点定向井轨道设计方法 (极限曲率法和极限切点法 ) ,不仅推导出全部计算公式 ,而且给出计算实例 ,对于现场设计施工具有一定的指导意义。     

增设虚拟靶点控制水平井井眼轨道设计技术

近年来,大庆油田越来越多地应用水平井技术开发薄差油藏,这些油藏的储层最薄处只有0.6 m。开发过程中为了增大泄油面积,设计的水平段都比较长,在进行井眼轨道设计时,常规单圆弧或双圆弧模型联接起来的轨道会上偏或下偏,偏离出地质开发方案给出的靶窗范围,造成有效水平段的损失。为了满足地质对设计轨道的要求,需要在水平井轨道设计时人为增设1个或多个虚拟靶点,并通过微调对应井段的造斜率,实现对井眼设计轨道的控制,达到设计的井眼轨道在油层内穿过的目的,不仅降低了现场施工过程中边钻边找油层的难度,而且提高了储层的钻遇率,很好地满足了油藏开发方案对钻井工程的要求。     

定向井井眼轨迹的三维设计方法

本文介绍了2种设计三维定向井井眼轨迹的方法,即水平面投影法和空间斜平面法。水平面投影法适用于设计稳料变方位的三维定向井井眼轨迹,它是将定向井三维井眼所在的曲面展开后再投影到水平面上,进而根据水平投影图计算出当量水平位移。先在水平面上进行投影轨迹设计,然后扩展到铅垂面上,就是二维设计问题了。通过逐步逼近的办法设计出既能满足设计曲率的限制,又合乎打准目标要求的稳斜变方位的三维井眼轨迹。空间斜平面法适用于定向井增斜和降料变方位及三维侧钻井眼轨迹设计,它的基本作法是进行坐标变换,即通过1次坐标平移及3次分别就变方位开始点的方位角、井斜角和工具面角进行坐标旋转,把原来属于三维设计的问题转化为空间某一斜平面上的二维设计问题,从而大大简化了设计过程     

定向井方位漂移轨道设计问题的数值算法

方位漂移是实际钻井过程中普遍存在的现象,常规的轨道设计方法没有考虑方位漂移的影响,增加了钻井施工过程中的井眼轨迹控制的难度。考虑方位漂移影响的轨道设计方法采用井段的自然曲线模型,能够较好地反映地层自然造斜和方位漂移规律。所产生的约束方程组为三元非线性方程组,通常使用的数值迭代方法不易给定迭代初始值、迭代收敛性能差、收敛速度慢。推导出了用稳斜井段井斜角来表示的初始方位角和稳斜段长的解析公式,将三元方程组的求解问题归结为以稳斜井段井斜角为未知数的一元非线性方程方程的求解问题,并给出了求解该一元非线性方程的数值迭代算法。理论分析和大量实际算例表明,文中新算法具有收敛速度快、迭代初值相关性小、全局范围收敛等良好性质。     

定向井轨道设计参数谱集理论探索

为了解决三维井眼轨道设计问题求解过程中难以给定合适的已知设计参数的难题,研究了轨道设计方程组的可靠求解方法。基于已知设计参数与轨道设计方程组的解数存在着确定集合映射的事实,提出了已知设计参数谱集的新概念;使用计算机图形学理论研究了谱集的计算机绘图方法,提出了谱图的新概念。在轨道设计方程组有解析解的情况下,使用解析解约束条件可以直接求得谱集的不等式组表达式;在没有解析解的情况下,使用基于特征多项式实数根的拟解析解方法,给出了计算谱集的近似算法。在谱集维数不超过3时,可以绘制出完整的、直观的谱图。在谱集维数超过3时,需要使用高维数据可视化方法绘制谱图。软件实现及其实际应用表明,谱集理论能够消除设定已知设计参数的盲目性,极大地提高定向井轨道设计工作效率。