Liapunov函数的计算机构造及其应用

本文提出了一种易于编程借助计算机实现的构造线性离散时间系统Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法。该方法迥避了直接求解离散Ｌｉａｐｕｎｏｖ矩阵方程，而是利用相应矩阵的负定性条件，通过逐次改变解矩阵中某些元素之值，构造出系统的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数。作为实例，分析讨论了某鱼雷在深度控制系统操纵下纵平面运动的稳定性     

空间杆系结构非线性动力稳定性分析的一种实用算法

本文对任意空间杆系结构进行非线性动力稳定性分析。     

弹性支持扁拱动力稳定性分析和变压器内线圈短路动稳定分析

本文采取脉冲载荷激励下弹支扁拱弹性动力稳定性的理论模型分析电力变压器内线圈短路动稳定问题.首先导出了脉冲载荷激励下弹支扁拱非线性运动积分微分方程级数解,给出了各平衡位置(奇点)的局部稳定(不稳定)性证明,导出弹支扁拱抗跳跃失稳的稳定性充分条件、判别公式和临界载荷;其次导出了短路载荷与脉冲载荷的相当关系,考虑内线圈各线匝(铜条)短路电动力到内线匝的传递,给出了内线圈短路动稳定临界电动力计算公式和动稳定判别方法;最后作出与实验结果的比较和算例.     

粘弹性结构动力稳定性分析的谐波平衡法

本文分析了线粘弹性结构的长期动力稳定特性。设材料具积分型本构关系，且其松弛模量能用Prony级数描述，将微分-积分型控制方程化成微分型方程，应用谐波平衡法确定动力稳定区域，着重讨论了材料参数及系统振动频率对动力稳定区域的影响发现该类粘弹性结构具有与一般阻尼系统不同的动力稳定特性。文中也将系统平衡法直接应用于微分-积分型控制方程，忽略卷积积分运算后产生的随时间衰减的非谐波项来得到决定动力稳定边界的特征方程，并对两种应用所得结果进行了比较。     

梁的动力稳定性分析的有限元方法

提出了对梁进行动力学稳定性分析的有限元方法──给出了单元质量矩阵，抗弯刚度矩阵，几何刚度矩阵及相应的Ｍａｔｈｉｅｕ方程，通过坐标变换消除了方程的动力与静力耦合，然后说明了由这种具有参数激励耦合的多自由度系统的Ｍａｔｈｉｅｕ方程求得系统一般参数共振及组合参数共振的过渡曲线的约束参数方法与多尺度方法。最后作为算例求出了均匀简支梁受简谐轴向力作用时的过渡曲线。     

多自由度参激系统稳定性分析的数值解法

现有参激系统的动力稳定性问题研究主要集中在主不稳定区域上。为获得组合不稳定区域,基于Floquet方法,采用Bolotin方法在不同周期数下设解形式,结合特征值分析法得到确定多自由度参激系统动力不稳定区域的数值解法。对一个两自由度受周期轴向力的旋转轴系算例的稳定性分析,发现通过增加设解近似项数可获得高阶不稳定区域,且各阶不稳定区域边界随近似次数的增加逐渐趋于稳定,此外,增大阻尼可使各不稳定区域边界变得更加平滑。本文方法可用于一般多自由度周期参激阻尼系统,是一种简明易操作的直接数值解法。     

食饵-捕食者相互作用系统的定性分析

本文运用Liapunov第二方法，研究了食饵-捕食者系统｛x^·=f(x)-φ(x)τ(y)y^·=-eh(y) kh(y)φ(z)正平衡点的稳定性，并利用Poincare-Bendixon环域定理及张芷芬唯一性定理，论证了在R2^ =｛(x,y):x>0,y>0｝内极限环的存在唯一性及其稳定性。     

输液管道动力特性与动力稳定性的有限元分析

1 引言输液管道动力特性和动力稳定性问题在近30年来受到高度重视,主要是因为它具有广泛的应用价值:如石油管道、热交换器和核反应堆冷却管等;同时这个问题本身也是应用力学中一个引人注目的基本问题.采用有限元法分析输液管道动力特性时,得到的特征方程中的矩阵一般是非对称的,难以求解;或者是由于特征方程中矩阵元素量级相差太大,易出现病态情形.本文很好地处理了这类特征值问题.2 输液管道动力特性的有限元分析     

一类非二次微分食饵一捕食系统的定性分析

本文通过一系列变换，将一类非二次微分食饵—捕食系统化为二次微分系统Ⅲ类方程的标准形式，进而研究了该系统极限环的存在唯一性，并运用Liapunov第二方法论证了正平衡点的稳定性，进而又得出相应极限环的稳定性.     

悬索桥颤振稳定性分析的精细时程积分法

研究精细时程积分法在悬索桥颤振稳定性分析中的应用,首先,将 气流整个作为一个系统,组集系统关于模态广义坐标的状态空间方程,然后,应用精细时程积分法计算状态的向量的时程响应,根据状态向量时程响应的对数衰减率判断系统的颤振稳定性,最后,以英国塞文悬索桥为数值算例,验证了本文方法的正确性。     

一般叠层圆柱厚壳的非线性动力稳定性分析

基于Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ－Ｍｉｎｄｌｉｎ假设及Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理，建立了一般纤维叠层圆柱厚壳在参数激励下的非线性振动方程；应用多模态近似和增量谐波平衡法求解了叠层圆柱厚壳的非线性动力稳定性问题。横向剪切变形、端部支承条件等因素的影响被讨论。     

一般叠层圆柱厚壳的非线性动力稳定性分析

基于Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ－Ｍｉｎｄｌｉｎ假设及Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理，建立了一般纤维叠层圆柱厚壳在参数激励下的非线性振动方程；应用多模态近似和增量谐波平衡法求解了叠层圆柱厚壳的非线性动力稳定性问题。横向剪切变形、端部支承条件等因素的影响被讨论。     

NONLINEAR ANALYSIS OF DYNAMIC STABILITY FOR LAMINATED CIRCULAR CYLINDRICAL THICK SHELLS WITH ENDS ELASTICALLY SUPPORTED AGAINST ROTATION

Based on Timoshenko-Mindlin kinematic hypotheses and Hamilton'sprinciple,a dynamic non-linear theory for general laminated circular cylindrical shellswith transverse shear deformation is developed.A multi-mode solution for periodic in-plane loads is formulated for the non-linear dynamic stability of an anti-symmetricangle-ply cylinder with its ends elastically restrained against rotation.The resultedequations in terms of time function are solved by the incremental harmonic balancemethod.     

高超声速飞行器横侧向失稳非线性分岔分析

针对滑翔式高超声速飞行器大攻角横侧向失稳问题,采用延拓算法和分岔理论,求解并分析了以俯仰舵偏为连续参数的稳态平衡分岔图和以副翼舵偏为连续参数的横侧向机动稳态平衡分岔图,对平衡分支的稳定性和突变点进行了分析,并给出了特征根拓扑结构变化.研究表明,高超声速飞行器存在极限分岔点、Hopf分岔点以及叉型分岔点,且从叉型分岔点延伸出多个平衡分支,引起横侧向的自滚转失稳;从Hopf分岔点延伸出极限环分支,该分支对应较为复杂的极限环运动,其中还包含倍周期分岔、花环分岔、极限环极限点分岔等复杂的分岔现象;在横侧向机动飞行情况下,模型存在横向操作偏离失稳问题,且存在多个不稳定的平衡点.研究结果为实现高超声速飞行器的稳定飞行和控制器的设计提供了极其重要的动力学信息.      

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature,DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散. 本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量$N$,具有$N-1$阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.