“隐形圆”问题

<正>条件是题目的重要组成要件,如何挖掘条件,充分审视条件,使之转化为有利于结论的信息,是数学解题活动中,较为稳定的思维规律.数学命题的条件有些具有隐含性,寓于语言中,存在于性质之内,隐藏在数与式中,潜伏在图形里,我们需要把这些条件挖掘出来,使之转化为熟悉的问题.直线与圆这部分内容中经常出现一类隐藏圆的问题,这就需要我们深入挖掘其背后的信息,掌握其中的处理策略.     

谈谈圆中的最值问题

圆是数学中优美的图形,具有丰富的性质.与圆有关的最值问题是各类考试的一个热点,其题型丰富多采.本文将就与圆的有关的最值问题进行归纳分析,与大家分享.     

谈谈圆中的最值问题

<正>圆是数学中优美的图形,具有丰富的性质.与圆有关的最值问题是各类考试的一个热点,其题型丰富多采.本文将就与圆的有关的最值问题进行归纳分析,与大家分享.一、圆上动点到定点(或定直线)的距离的最小值例1平面上有两点A(-1,0),B(1,0),P为     

隐圆破解最值问题

<正>最值问题的必要条件是至少有一个动点,因为是动态问题,所以才会有最值.有这样一类最值问题,动点的运动轨迹是个圆,题目中很少出现这个圆,这种圆我们称之为——隐圆.在解决许多几何最值问题时,往往把这个隐圆画出来可以使问题变得更简单.如图1,点A为圆外一点,在圆上找一点P使得PA最小,只需连接AO交圆O于点P即可,就此探究以下几个问题.     

与圆有关的最值问题

<正>与圆有关的最值问题大多由动点而产生,找出动点(相应动线)的某个特殊位置,常常能确定最值.2014年各地的中考试题有些将圆的知识与最值问题综合起来考查,我们可以采取"谋定而后动"的策略,通过考察"特殊位置"来解题.1.通过定点与圆心连线与圆的交点求出定点到圆上动点距离之最值     

最值问题的破解之圆

<正>在处理某些最值问题时,我们可以从问题的结构特征入手,充分挖掘出问题的圆背景,再通过构圆,建立起问题的圆模型,利用圆的性质,使问题获解.兹举数例,以飨读者.例1以点A (2,2)为直角顶点的Rt△ABC的另外两顶点B,C在圆x²+y2+y²=36上,且BC的中点为M,求|AM|的最大值.     

圆锥曲线中的范围与最值问题

圆锥曲线中的几何最值和参数取值范围问题实属一类问题,解决的方法是统一的,往往是代数、三角、几何等多方面知识的渗透和综合,函数、方程、不等式、转化、归纳、分类讨论等多种思想的交叉运用,以及换元、数形结合、三角代换等多种方法技巧的灵活运用,考查学生观察、分析、综合构造、创新等多方面的结合思维能力,是历届联赛考查的重点内容之一.例1(1995年全国高中数学联赛题)给定曲线族2(2sinθ-cosθ 3)x2-(8sinθ cosθ 1)y=0(θ为参数),求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值.分析曲线族和直线y=2x都过原点,设曲线族与直线y=2x的另…     

圆锥曲线中的范围与最值问题

圆锥曲线中的几何最值和参数取值范围问题实属一类问题，解决的方法是统一的，往往是代数、三角、几何等多方面知识的渗透和综合，函数、方程、不等式、转化、归纳、分类讨论等多种思想的交叉运用,以及换元、数形结合、三角代换等多种方法技巧的灵活运用，考查学生观察、分析、综合构造、创新等多方面的结合思维能力，是历届联赛考查的重点内容之一．     

最值之有“圆”来相会

<正>1引言新的一轮初三数学模拟考试陆续展开,看了一些各地的试题,在客观性压轴题中,最值试题仍然是亮点.集合我们平时在朋友圈、数学群中的最值问题,选择一些思考比较特别的与圆有关的试题,组成一个微专题,与大家分享.2轨迹型我们有一种轨迹,"定线段对定角"是弧.     

椭圆最值与范围问题的探讨

<正>椭圆是我们高中解析几何的重要组成部分,椭圆中的最值与范围的求解有异曲同工之处,方法也往往众多.如何掌握并迅速锁定方法是我们要解决的一个重要问题.现在我们结合例题梳理一下方法吧.例1求椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的内接矩形的面积的最大值.解由x2=1(a>b>0)的内接矩形的面积的最大值.解由x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1结合基本不等式可知     

巧添“隐圆”求几何最值

<正>在试题中有一类涉及隐圆的几何最值试题,如果我们能够想到作出这个辅助圆,那么问题就一目了然.从学生角度看,能够想到作出辅助圆这是一种较高的能力.我们这里做一个专题进行训练.例1如图1所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=4槡2,E是线段AB的中点,F是线段BC上的动点,△BEF沿着直线EF翻折到△B′EF,连接DB′,B′C,当DB′最短时,     

例析与圆有关的最值问题

<正>与圆有关的最值问题,是有一定的解题规律和技巧可遵循的.在分析、解决时,要特别注意灵活运用转化思想和数形结合的方法,使问题得以巧妙解决.题型一、过圆内某定点的直线被圆截得的弦长的最值问题由平几易知,弦最短过圆心和定点的直线垂直于弦;弦最长弦通过圆心.例1(2008年高考湖北理科第9题)过点     

例析与圆有关的最值问题

与圆有关的最值问题,是有一定的解题规律和技巧可遵循的.在分析、解决时,要特别注意灵活运用转化思想和数形结合的方法,使问题得以巧妙解决.题型一、过圆内某定点的直线被圆截得的弦长的最值问题由平几易知,弦最短过圆心和定点的直线垂直于弦;弦最长弦通过圆心.     

中考中的“最值”问题

中考中的"最值"问题一直是中考中的"常青树".通常以一次函数、二次函数为"载体",考察我们分析问题、灵活解决问题的能力.     

“阿式圆”助解最值问题

<正>两点之间线段最短,利用这个性质求解最小值问题在我们解题时候常常出现.我们最熟悉不过的模型有将军饮马模型,但是运动的点都在直线上.本文改变点的运动轨迹,让点在圆上运动,寻求此类题解题的策略——"阿式圆".1原理呈现已知在平面上两点A,B,则所有符合PA/PB=k(k>0且k≠1)的点P会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,简称"阿式圆".     

利用阿波罗尼斯圆解决“AP+nBP”型最值问题

<正>我们知道,平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0.且λ≠1)的点的轨迹是圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知两个定点A,A′,可以先在直线AA′上找到两点M、N,使得MA/MA′=NA/NA′=λ,然后作以MN为直径的圆,即得对应的阿氏圆,如图1,当λ>1时,点A在圆外,点A′在圆内;当0<λ<1时,点A在圆内,点A′在圆内.     

构造“圆和圆外一定点”模型求线段最值

<正>如图1,点P为⊙O外一点,连接PO并延长,交⊙O于点A,B,则连接点P和⊙O上任意一点所得的线段中,PA最短,PB最长.结论略证如下:如图2,点C为⊙O上任意一点(不和点A,B重合),连接CO,由三角形三边关系知道:PC+CO>PO,又PO=PA+AO,CO=AO,所以PC+CO>PA+AO,即PC>PA.由三角形三边关系知道:PO+CO>PC,又PO+CO=PB,所以PB>PC.当C为⊙O上任意一点(可以和点A,B重合)时,便有结论 PA≤PC≤PB,利用这一     

浅谈构造辅助动圆解决最值问题

<正>最值问题在中考中频频出现,常让很多同学束手无策,望而生畏,其实解这类试题关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题转化为相应的数学模型.其中构造动圆模型,可以使问题解决形象直观,化难为易.现举例说明:例1如图1,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),当点P在y轴上移动时,∠APB是否有最大值?若有,求点P的坐标,并说明此     

与圆有关的最值问题的求解策略

<正>一、数形结合靠直观数形结合是解析几何的精髓.一般说来,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的最值问题,大都可以依靠几何直观轻而易举获得解决.例题1已知实数x,y满足方程x²+y2+y²-4x+1=0.求y/x的最大值和最小值.解析原方程即(x-2)2-4x+1=0.求y/x的最大值和最小值.解析原方程即(x-2)²+y2+y²=3,它表