一类A－稳定或L－稳定的经济隐式单块法

一类Ａ－稳定或Ｌ－稳定的经济隐式单块法赵双锁，张国凤（兰州大学数学系）ＡＣＬＡＳＳＯＦＡ－ＳＴＡＢＬＥＯＲＬ－ＳＴＡＢＬＥＥＣＯＮＯＭＩＣＡＬＩＭＰＬＩＣＩＴＳＩＮＧＬＥ－ＢＬＯＣＫＭＥＴＨＯＤＳ￥ＺｈａｏＳｈｕａｎｇ－ｓｕｏ；ＺｈａｎｇＧｕｏ－ｆｅ...     

一类具有L稳定和B稳定的Runge—Kutta方法

在求解刚性常微分方程的数值解法中,为了使获得的结果稳定,人们往往使用具有L稳定和B稳定的数值方法,本文利用W－变换构造了一类具有L稳定和B[稳定的Runge-Kutta(RK)方法。     

一类自适应的单块法及其变步长实现方案

１．引言解 Ｓｔｉｆｆ ＯＤＥｓ初值问题的自开始型单块法已为 ［４, ５］所研究．这里, ｅ＝（１,１,……,１）Ｔ为单位矩阵,当 时见 ［４］,当 ０＜ ａ１＜ ａ２＜…＜ ａｒ＝ ｒ时见［５］。 众所周知,解（１．１）的有效方法通常是隐的．仅当有效地解决了其变步长计算问题并具有有效的迭代法求其解时,这样的方法才能有效地用于实际计算．后者是不言而喻的,前者是由于定步长计算或者往往带来精度的严重损失,或者会带来计算量的严重增加（当存在（ｔ０,Ｔ］的两个子区间,该两区间上的合理积分步长相差悬殊时,就会出现这种…     

关于两类二阶隐式常微分方程的解法

讨论就 y″解不出的二阶隐式常微分方程 x=f ( y′,y″)和 y′=f ( x,y″)的解法问题 .     

一类stiff稳定的线性多步法

§1.引言 在常微分方程初值问题的数值方法中,线性多步法是最简单、使用最广泛的方法之一.但由于现存的线性多步方法的绝对稳定区域较小,以致在解刚性(Stiff)微分方程中受到很大限制.本文在BDF方法及[2]的基础上增加二个修正项,构造一类修正BDF的线性多步法,具有较大的绝对稳定区域.其结果如下:此类修正方法的阶与同步数的BDF方法的阶一致,其绝对稳定区域与低二阶的BDF方法大致相同,甚至更好,并给出了参数的取值范围.     

非线性稳定的块隐式单步法

本文给出了数值求解常微分方程初值问题的一类B(a_1,a_2,…,a_n)块隐式单步法,同时引进了BBN非线性稳定性的概念,并针对本文的方法予以详细的理论分析.     

以仅有两个互异正特征值的单构矩阵为系数的一类单块法

1．引言众所周知，解刚性常微分方程组初值问题的单块法具有良好的并行性，这里，是Kronecker乘符，为单位矩阵，Yn构造出多种A一稳定或L一稳定的r点r阶，r＋1阶，甚至r＋2阶的单块法［1－5］．但一般而言，当用Newton（型）法解（1．幻时，需对形如的矩阵做多次LU分解，当mr较大时，计算量相当巨大．为克服这一缺点，许多作者进行了努力［‘，‘，＼特别是［6］中提出的。点r阶A一稳定或L一稳定的经济隐式单块法（EIBM）X＋1＝X＋h（BO兄＊q凡十1），q21／2，（1．4）当精度要求不太高，且右函数f的计值工作量与m阶矩阵的LU分解工…     

基于BDF的无约束优化方法的收敛性分析

1.介 绍 在上个世纪的七十年代末、八十年代初,基于常微分方程的优化方法或者说同伦方法是一类与拟牛顿法和共轭梯度法等我们所熟知的优化方法相竞争的重要方法[1-6,8,13,14,16].由于这类方法只是简单地利用现成的数值求解常微分方程的软件包,如CVODE[7]、LSODE[12],对同伦方程(一般是一个常微分方程的初值问题)进行计算,除了一些特殊的病态问题     

非线性变延迟微分方程隐式Euler法的渐近稳定性

本讨论非线性变延迟微分方程隐式Euler法的渐近稳定性。我们证明，在方程真解渐近稳定的条件下，隐式Euler法也是渐近稳定的。     

一类线性隐式A稳定的单步法

1.引言 对于Stiff方程组初值问题的数值解法,Dahlquist在[1]中引进了 A稳定的概念,并且证明了显式的线性多步法(包括显式的Runge-Kutta方法)不可能是A稳定的.现在已经有许许多多隐式A稳定或Stiff稳定的方法,但绝大多数在数值解的过程中必须解由于隐式方法所产生的非线性方程组,而非线性方程组的求解过程往往又要采用Newton-Raphson迭代方法,因此需要计算方程y’=f(x,y)的右函数f(x,y)的Jacobi矩阵以及与此有关的逆矩阵.本文的主要思想是:既然在数值解过程中要计算f(x,y)的Jacobi矩阵,那么不妨在数值公式中明显的出现f(x,y)的一阶偏导数.我们将A稳定公式     

一类求解单调变分不等式的隐式方法

1．引言变分不等式是一个非常有趣。非常困难的数学问题［"］．它具有广泛的应用（例如，数学规划中的许多基本问题都可以归结为一个变分不等式问题），因而得到深入的研究并有了不少算法［1，2，5－8，17－21］．对线性单调变分不等式，我们最近提出了一系列投影收缩算法Ig－13］．本文考虑求解单调变分不等式其中0CW是一闭凸集，F是从正p到自身的一个单调算子，一即有我们用比（·）表示到0上的投影．求解单调变分不等式的一个简单方法是基本投影法［1，6］，它的迭代式为然而，如果F不是仿射函数，只有当F一致强单调且LIPSChitZ连续…     

拟线性抛物型方程组的一类经济差分方法

拟线性抛物型方程组的一类经济差分方法韩臻，沈隆钧，符鸿源（北京应用物理与计算数学研究所）ＡＣＬＡＳＳＯＦＥＣＯＮＯＭＩＣＡＬＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲＱＵＡＳＩ－ＬＩＮＥＡＲＰＡＲＡＢＯＬＩＣＳＹＳＴＥＭＳ￥ＨａｎＺｈｅｎ；ＳｈｅｎＬｏ...     

一类含有稳定参数的Adams型隐式方法及其新算法

§1.引言 数值积分Stiff常微分方程初值问题,其积分过程的稳定性相当重要.用传统的数值方法,如Adams方法等,为保证计算稳定性,积分步长受到相当的限制.在stiff常微分方程初值问题的数值解法中,Gear方法是目前最通用的方法之一.但是,当阶p大     

一类隐式的k+1阶线性k步法

本文首先给出了一类比Adams-Moulton方法的绝对稳定区间大的隐式k+1阶线性k步法基本公式.求出了3-9步新公式的分数形式的精确系数,阶数,局部截断误差主项系数和绝对稳定区间,然后构造了由4阶隐式新公式和同阶显式Nyström公式组合而成的预估-校正方法,比著名的Adams-Bashforth-Moulton和Nyström-Adams-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大,最后用对比数值试验对结果进行了验证.     

一类A(α)稳定的k阶线性k步法公式

本文给出了一类与Gear方法类似的κ阶线性κ步法隐式公式.作者还求出了公式的分数形式的系数,阶数和局部截断误差主项系数,并验证了2-6步公式都具有A(α)稳定的,计算出了它们的幅角α.最后用对比数值实验验证了公式确实是稳定的,并且适合于求解刚性常微分方程.     

A CLASS OF r-POINT (r+1)ST-ORDER A-STABLE ONE-BLOCK METHODS WITH DAMPING AT THE INFINITE POINT

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＦｏｒｓｏｌｖｉｎｇｓｔｉｆｆｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｆｏｒｓｙｓｔｅｍｓｏｆＯＤＥｓｙ′=ｆ(ｙ) ,ｙ(ｔ0 ) =ｙ0 ,ｔ0 <ｔ≤Ｔ ,ｙ0 ,ｙ∈Ｒｍ,ｆ :Ω Ｒｍ →Ｒｍ (1 .1 )ｍａｎｙｐａｒｔｉｃｕｌａｒｏｎｅ ｂｌｏｃｋｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅｆｏｒｍＹｎ+1= ＡＹｎ+ｈ( Ｂ0 Ｆ(Ｙｎ) + Ｂ1Ｆ(Ｙｎ+1) ) , Ａ =Ａ Ｉｍ, Ｂｉ=Ｂｉ Ｉｍ,Ａ ,Ｂｉ∈Ｒｒ×ｒ,Ｙｎ =(ＹＴｎｒ,… ,ｙＴ(ｎ+1)ｒ- 1) Ｔ,Ｆ(Ｙｎ) =(ｆＴ(ｙｎｒ) ,… ,ｆＴ(ｙ(ｎ+1)ｒ- 1) ) Ｔ,ｙｊ≈ ｙ(ｔｊ) ,…     

一类修正的BDF方法

1.引言 在常微分方程初值问题的数值方法中,线性多步法是最简单、使用最广泛的方法之一.但在刚性(Stiff)微分方程中,由于数值稳定性问题,线性多步法的应用受到很大限制.G.Dahlquist指出,A-稳定线性多步法的最高可达阶是2,而梯形公式是2阶A-稳定线性多步法中误差常数最小的方法.因此,人们不再致力于探索高阶A-稳定线性多     

关于变更的Adams-Moulton方法

§1.引言 1975年,Enright等人在[1]中通过各类典型的试验问题对常微分方程Stiff方程组的五个数值方法进行了数值比较,得到的结论之一是Enright方法很好.但也有弱点,即在使用它处理高度非线性Stiff系统时,与Gear方法和基于梯形公式的整体外插方法相比较,效果最差.其原因之一是对于任意一个Stiff系统来说,使用该方法在采用Newton-