工科专业复变函数与积分变换课程实践教学探析

讨论了如何在复变函数与积分变换课程中引入实践教学的方法,分析指出了目前工科专业复变函数与积分变换课程的教学内容存在的突出问题。提出在实际教学中应淡化理论推导及运算技巧,注重复变函数与积分变换课程的思想方法介绍及应用实例;压缩课堂教学时数,增加实践教学内容。     

级数展开和围道积分的应用

利用级数理论、复变函数的围道积分及傅里叶变换等,给出了狄利克雷积分∫ ∞0sinxxdx的计算问题。     

沿虚轴无穷区问主值积分与逆傅里叶积分变换

在工程技术和科学研究的许多领域,傅里叶积分变换极为重要,但逆傅里叶积分变换手工计算比较困难,限制了傅里叶积分变换的应用范围。研究发现,逆傅里叶积分变换可以变换成沿复平面虚轴上的无穷区间主值积分,由此,导出一个逆傅里叶积分变换的计算公式,可用来快速完成逆傅里叶积分变换计算。     

四边固支矩形厚板分析的有限积分变换法

利用二维有限积分变换的方法推导出了四边固支矩形厚板位移和内力的精确解。弹性矩形厚板控制方程采用Mindlin三变量理论,在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,而是直接对控制方程进行二维有限积分变换,将偏微分方程组化为简单的线性方程组进行求解,然后进行相应的积分逆变换得到实际问题的精确解。仅使用有限积分变换的数学方法,推导出了完全满足四边固支边界条件的矩形厚板问题的位移与内力的表达式,并对实例进行了数值计算。计算结果表明,运用有限积分变换的方法计算出的四边固支矩形厚板问题的位移和内力是精确的。     

复变函数与积分变换课程的教学改革思考

针对目前高等学校理工科专业复变函数与积分变换课程教学中存在的一些问题,提出教学内容要与专业课教学紧密结合,教学方法要具有多样性和针对性,教学手段上将传统方式与多媒体技术结合,真正实现为专业课学习莫定良好基础的目标.     

Laplace积分变换反演的自适应方法

为了进一步提高Laplace积分变换数值反演结果的准确性和在实际计算中误差的易控性,一种更加准确的自适应数值积分方法被应用于Laplace的积分反演.首先,通过复变函数中的Euler恒等式把复数域中沿虚轴的Laplace复变量反演积分化简为实空间无限域中的广义积分.然后,引入一个合适的截断误差,将得到的广义积分化为一个有限区间的正常实积分.最后,指定一个相应的计算误差,再采用自适应梯形积分公式计算Laplace反演积分.反演实例表明:这种自适应方法除了个别特殊点外,如原函数的无穷大点、跳跃点等,在其他连续点处的计算结果都非常准确.这种方法的计算原理更加简单,且反演结果的总体误差容易控制.     

电大散射问题的复合场积分方程快速傅里叶变换算法

针对电大散射问题,提出了一种基于快速傅里叶变换的新算法．整个求解区域被分成近区和远区两部分：近区部分采用传统矩量法计算;远区部分将格林函数在背景笛卡尔网格上进行拉格朗日插值,使其阻抗元素可用Toeplitz矩阵描述,并采用快速傅里叶变换加快矩阵向量积．复合场积分方程消除了电场积分方程和磁场积分方程的内谐振问题,保持了矩量法的准确性,且求解矩阵方程的迭代次数减少为电场积分方程的10％．     

悬臂矩形薄板自由振动分析的有限积分变换法

为了求解悬臂矩形薄板振动问题的精确解,利用二维有限积分变换的方法将高阶偏微分方程问题转化为易于求解的线性代数问题,推导出了悬臂矩形薄板固有频率和振型的精确解,该方法不仅概念清晰、计算简便,而且较传统叠加法、傅立叶级数法等解析方法计算量有了明显减少.由于在求解过程中不需要预先人为选取挠度函数,而是直接从弹性薄板的基本方程出发,仅利用有限域积分变换的数学方法推导出完全满足边界条件的精确解,使得问题的求解更加直接、简便,所得到的解析解更加合理、数值解更加精确.最后,通过计算实例验证了本文所采用方法合理性和公式推导的正确性.     

MATLAB在复变函数与积分变换课程教学中的应用

利用MATLAB软件在计算和绘图方面的优势,从典型实例出发,介绍了MATLAB在复变函数与积分变换教学中应用的几个主要方面。     

拉普拉斯变换积分核的分析

不通过富里叶变换，而是通过分析微分方程代数化的过程，直接得到拉普拉斯变换的积分核并同时对拉普拉斯变换成立的条件给以说明。     

高职高专《复变函数与积分变换》教学内容的改革与探索

中主要针对目前高职高专《复变函数与积分变换》课程教学中存在的问题，提出了在课程内容等方面改革的一些方法，并着重论述了如何将数学理论与专业结合起来，培养学生的自学能力、分析解决问题能力和综合应用能力，从而提高学生的综合素质。     

基于小波变换的地震波时变功率谱估计

为进一步认识地震动的非平稳特性,基于小波变换提出一种估计时变功率谱的方法.利用小波变换的带通滤波特性,结合时变功率谱的物理意义,从能量的角度推导各频带上小波系数与时变功率谱密度函数的关系,从而通过地震动信号的小波系数估计时变功率谱.利用基于小波变换的估计时变功率谱方法,针对实测和模拟地震动信号进行时变功率谱估计,并与基于傅里叶变换估计的功率谱进行了比较验证.结果表明：该方法正确、可行,它将原有的频率-幅值的二维认识提高到频率-时间-幅值的三维认识,解决了傅里叶变换估计功率谱缺乏时间信息的问题.     

基于小波变换的非平稳信号分析与处理

针对傅里叶变换在非平稳信号分析中的难点问题,将小波变换和短时傅里叶变换应用于典型的非平稳信号,进行时频分析研究,所获得的特性比普通的傅里叶变换构成的频谱分析结果更清晰、准确,表明这两种时频分析方法独有的优越性、正确性、实用性.小波的多分辨特性更使得分析结果优于短时傅里叶变换.在此基础上用该方法对小波时频分析方法的抗噪性能进行研究,并从小波基函数的性质和实际仿真效果两方面设定参数,得出最优分析结果,改善了小波时频分析方法在高频处频率不易确定的问题.     

向量函数空间中的连续小波变换和微分方程的一点讨论

为了讨论向量微分方程向量函数的连续小波变换被应用到讨论向量微分方程和积分方程之间的关系，使用连续小波变换将一些向量函数的微分方程转换成相应的积分方程。这些微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下是等价的。这将向量函数的微分方程与积分方程的讨论联系起来，使向量函数的连续小波变换能够在向量微分方程的讨论中得到应用。     

空域中失调光学系统衍射的分数傅里叶变换描述

本文对失调的ABCD光学系统衍射积分公式进行了整理分析，在讨论几种特殊情况后，引进缩放变量，讨论得到了满足一定条件下，在与输出面相切的球面上的复振幅分布，可表述为输入面复振幅的分数傅里叶变换。     

《复变函数与积分变换》实验教学的实践和探讨

针对《复变函数与积分变换》课程开展实验教学的必要性和可行性进行分析,探讨了实验教学的教学方法的改革,并结合教学实践,通过对利用Matlab软件进行实验教学的教学实例的分析对教学效果进行了相应的探讨。     

新工科背景下《复变函数与积分变换》课程教学改革探索

在“新工科”背景下《复变函数与积分变换》课程作为理工科教育中一门重要的基础课,根据新工科人才培养理念进行教学改革刻不容缓。根据本课程课堂教学中存在的问题,从教学对象、教学内容到教学模式进行探索研究。真正做到以学生为中心,在夯实学生基础知识的基础上,激发学生学习兴趣、提升学生的学习获得感,提高学生实践探索能力,从而培养出适应社会发展需要的综合应用型人才。     

交叉魏格纳分布函数中拉冬变换的特性研究

给出了拉冬交叉魏格纳变换的定义和数学分析;证明了交叉魏格纳分布函数中的拉冬变换是这些函数中分数傅里叶变换的可分乘法,得到了二维交叉模糊度函数是一维信号分数相关的表面形式。     

傅里叶变换与小波变换在信号故障诊断中的应用

研究了傅里叶变换与小波变换在信号故障诊断中的应用。仿真表明，小波变换在检测信号突变点方面比傅里叶变换优越得多，且利用小波变换可以精确地检测出信号突变的时间与位置。最后探讨了在应用小波变换进行故障检测时小波基的选取原则。     

函数拟合连续信号的频谱分析

用插值函数拟合代替抽样函数求有限长连续信号和周期信号的频谱 ,推导出用离散信号傅里叶变换公式求拟合连续信号频谱的方法 ,该方法能用离散傅里叶变换的公式更准确地求出连续信号的频谱 .该方法可以非常方便地改进现有信号分析仪性能价格比