数列前n项和与通项共存问题的求解策略

<正>数列的前n项和Sn与其通项an密切地联系在一起,在历年的高考中,有关Sn与an的数列问题层出不穷,值得关注.在求解相关的数列问题时,常会遇到条件中含有Sn与an的混合式,处理这一类问题的思路一般是将条件中的Sn与an视作两个未知量,利用an=SnSn-1(n≥2)作为桥梁,消去Sn或消去an即可顺利解决问题.笔者针对以上两种解题策略采取不同的处理方式求解相关问题,以期能帮助同学们有的放矢,更好地理解掌握相关知识.     

基于“认知结构”发展的数学教学分析——以“数列通项公式”解题模块的组建与应用为例

以“数列通项公式”的解题教学为载体,以认知结构的理论作为研究依据,从组建解题模块,提升解题能力的角度展开分析与研究,提出数列相关问题存在无递推公式与有递推公式两类情况.文章从这两类情况着手,探寻数列通项公式解题模块的实际应用情况,帮助学生建构一类解题结构,以提高解题能力.     

构造常数列 妙解数学题

<正>波利亚曾说过:"解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒."因此我们解答数学问题关键在于掌握思考问题的方法,思维方法正确,问题就容易解决.常数数列是数列中的最特殊数列,是指一个数列的每一项都为一个相等的常数,也叫"常数列".在解题过程中我们利用条件可以构造出常数列,从而减少计算量,大大地提高解题速度,起到事半功倍作用.一、构造常数列巧求数列的通项公式     

例谈“结构分析法，形式统一法”在微积分问题解决中的应用

波利亚在其名著《怎样解题》中,对如何解题给出了一般性的解题思维程序:(1)理解题目;(2)拟定方案;(3)执行方案;(4)回顾,其中建立已有知识与未知量之间的联系,拟定解题方案是解题过程的关键,但是如何建立题目中未知量与已有知识联系,形成有效的解题思路和解题路径呢?本文提出并详细介绍了能有效沟通已有知识与当前题目,进而能有效制定具体解题路径的数学问题解决方法——"结构分析法,形式统一法".     

例谈数学思想引领下的数列求和策略

<正>数列求和问题中,不仅包含了分组求和、列项求和、倒序相加、错位相减等具体的数列求和基本方法,还蕴含了函数、递推和转化等丰富的数学思想.有了这些数学思想的引领,数列求和中不少复杂的问题就会有比较清晰的思维方法和解题路径.下面我们通过一个具体例子,分析数列求和中的数学思想及其对应的数列求和策略.     

破解高考数列问题需具备十种意识

数列问题是高考的重点和热点内容,而且常考常新.由于数列问题往往涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强、解法灵活,因此把握必要的解题意识,往往能顺利找到正确的解题方法,提高解题效益.本文将结合相关高考题,介绍解数列问题要强化的十种意识,供复习参考.     

用极限思想解“巧值范围”问题

极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法．极限法解题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量,先设法构思一个与这有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量,最后用极限计算来得到结果．极限法不同于一般的代数方法,代数中的加、减、乘、     

解读2012年高考对数列问题的考查

等差数列和等比数列是两类基本的数列,它们是数列部分的重点,也是高考考查的热点,数列问题的解题方法灵活多样,有一定的技巧,考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力,本文解读2012年高考对数列问题的考查.1.以等差数列、等比数列为素材,围绕着等差数列、等比数列的定义、通项公式与前项和公式     

数列的综合问题

数列是高中数学竞赛的重要内容．以数列为载体的问题，常与不等式、数学归纳法、概率、数论等内容交汇，具有较强的综合性和灵活性，有一定的难度．解决数列的综合题，首先需要熟练掌握等差数列、等比数列、特殊数列的求和等基础理论知识和基本解题方法，同时要注意了解某些特殊类型的递推数列的求解思路．     

数列中探索问题的解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题 ,这类问题总称为探索问题 ,数列中的探索问题常见的类型分为三类 :1)存在性问题 ;2 )由给出的条件寻求相应的结论 ;3)由给出结论 ,反索应具备什么条件 ;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视 ,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略 .1　存在性问题 .对于这类问题的解题思路是先假设存在 ,再根据存在条件进行逻辑推理 ,若推出矛盾 ,则假设不成立 ,否则说明假设正确 .解题的常用方法有直接法、归纳法、特值法 .例 1　已知数列 {ａｎ…     

一阶递推数列问题的探究与拓展方法

众所周知,数列既是高中数学,也是高等数学的重点内容,因此数列问题备受高考命题专家的青睐.数列问题遍布于各种资料和试卷,并且新题不断.高三复习课堂上的教师只有"招架之势"地进行"就事论事"的解题,无暇进行实质性的探究.因为数列本身的问题往往与数列的单调性和项的取值范围有关,本文就一阶递推数列{an}满足an+1=(fan)型数列的问题,用学生易于理解和掌握的"五步"进行探究教学,旨在大力提高学生的解题和探究能力,达到"用一法通一类",使高三数列复习的效率更高、效果更好.     

巧用二次函数，突破数列最值问题

数列是高中数学的重点与难点.数列最值问题是各类测试的常考点.求数列最值的方法因题而异,其中二次函数法是求解数列最值问题的常用方法.为提高数列最值问题求解效率,应提高二次函数应用意识,借助二次函数性质、图象特点,顺利寻找到解题切入点.     

用逆推法求解一类数列题

<正>数列是高中数学学习的重点和难点,也是近几年来高考数学的一个重要考点.通过对高中阶段数列知识点和高考试题的梳理分析,发现有这样一类数列问题:已知数列的递推式和某一项(通常不是首项),通过数列间的递推关系,求解出该数列的首项或该项前的一些项.对于此类问题,在实际的解题操作中,如     

数列问题导数化的三个误区

高中数学新教材中,导数的增加,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,导数成为解决函数单调性问题、最(极)值问题、取值范围等问题的主要工具.数列也是一种特殊的函数,可以借助导数方法解决数列的某些问题.2006年高考湖南卷第19题,就是把数列和导数有机地结合在一起的典范.学生在解题过程中,有的提出了疑问,有的直接用导数来解决有关数列单调性问题、最值问题和取值范围等问题,但由于未能深入理解导数知识产生的背景、含义,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和     

杂项问题

一、数列问题 解题秘诀 解答数列问题关键在于通过观察、尝试、计算等方式,找到数值的变化、构造以及排列规律,从而运用发现的规律解决相关问题,对某些数值作出估测。     

项间探理 变中求真——2022年高考数列试题评析

对2022年高考中的数列试题进行剖析,归纳典型问题,总结解题思想方法,给出对高考数列复习的合理化建议.     

高考中数列命题的主流题型

数列问题在高考中一直占有非常重要的地位,数列综合题以其综合性强、难度大、技巧性高等特点常被作为高考压轴题,用来考察学生在解题过程中的数学思想.近几年高考对数列的考察难度有所增加,在原有经典题型的基础上,更多地体现了数列与其它知识的交汇,如数列与三角、数列与解析几何、数列与导数、数列与不等式等.本文针对近几年高考中的数列问题,进行简单的归纳探讨.……     

化归思想在求递推数列通项中的应用

2000年全国高中数学联赛加试题二是一道递推数列问题．这类问题难度较大，解题技巧性较强．本文应用化归思想，立足于教材中两个基本数列(等差(比)数列)，统一处理了常见类型递推数列的通项问题．     

相似三角形与方程相结合

如图,正方形AB-CD中,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N、交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,求DM的长.这道题引起我兴趣的是,求DM的长的时候,一定要用到相似三角形,而与DM边有关的任何一对相似三角形,它们的对应边至少有两个未知量,有的更多,所以用一对相似三角形对应边成比例的办法是求不出DM的长的.这就为解题增加了难度,当想到未知量较多时可用方程组解题的办法时,我的眼前一亮,我把题中所有的相似三角形都列出来,分成几     

用创造新数列的思想解题——数列教学举隅

关于《数列》一章,教材只重点讲述了等差数列和等比数列。然而有关数列的习题,类型丰富,姿态各异.学生因此目迷五色,不知怎么下手。通过个人多年教学实践,认为在这一章的教学过程中,应突出培养学生用创造新数列的思想解题,增强他们创造新数列的意识,提高他们敏锐地识别和合理的构造新数列的能力。这样,以不变应多变,才有可能较迅速地找到解题途径,收到举一反三的效果。现举例如下: 例1 已知数列{a_n},a_1=1,a_2=3,a_4=15,a_(n+1)=pa_n+q(p>0),求p、q及a_n。分析显然数列{a_n}即不是等差数列,也不是等比数列。但由已知条件不难求得p=2,q=1于是得到递推式a_(n+1)=2a_n+1。面前摆着的问题是: