一类二阶常微分方程组边值问题解的存在性与唯一性

本文讨论二阶常微分方程组边值问题■解的存在性与唯一性,其中f,g:[0,1]×?×?×?→?连续。在非线性项f (t,x,y,p)与g (t,x,y,p)关联的不等式条件,以及f (t,x,y,p)与g (t,x,y,p)关于p满足Nagumo型增长条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了该问题解的存在性及唯一性。     

关于大系统周期解的存在性

本文应用Liapunov函数方法,研究了复合大系统dx/(dt)=P(t)A(t)x的稳定性,在此基础上,给出了周期大系统dx/dt=P(t)A(t)x+f(x)存在平稳振荡的充分条件,并且给出了非线性周期复合大系统dx/dt=P(t)A(t)x+g(t,x)的解的有界性和周期解的存在性的充分条件,改进了文[3～6]的有关结果。     

关于乌里耶诺失的两个定理

设X_1(t)=X_0~(0)(t),X_n(t)=X_m~(k)(t)(n=2~m k,1≤k≤2~m,m=0,1,2,…)表示[0,1]上的哈尔函数系,f(t)∈L(0,1).称a_m~(k)(f)=a_n(f)=integral from n=0 to 1(f(t)x_n(t)dt(n=1,2,…))为f(t)的哈尔—富里埃系数,sum from n=1 to ∞(a_n(f)X_n(t))为f(t)的哈尔—富里埃级数.部份和记作     

关于福兰克林级数的一些性质

1977年色西耳斯基(Ciesielski,Z.)等指出,哈尔系和福兰克林系是L~P[0,1](1相似文献   

二阶三点边值问题的对称正解

运用迭代法研究了二阶三点边值问题:{u″(t)+q(t)f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1),u(t)=u(1-t),u′(0)-u′(1)=u(1/2)对称正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,+∞)×R→[0,+∞)连续;q(t)≥0,t∈(0,1).     

关于振荡函数积分的渐近展开问题

一、总说以C表示R=[0,1]×[0,1]上连续的二元函数f(x,y)全体.徐利治(或参见[2])研究了振荡函数积分I_N(f)=integral from n=0 to 1(f(x,{Nx})dx)的渐近展开问题,其中{x}=x-[x],[x]为不超过x的最大整数,f(x,y)∈C.徐利治和周蕴时又把[1]的展开式拓广成N不是正整数的一般情形,获得下述的定理A 设C中函数f(x,y)关于x有m阶连续偏导数,那么对于充分大的N有渐近式     

连续正算子Lm逼近的阶

Wood,B.指出:如果Ⅰ=[O,r],f(x)∈L_p(Ⅰ),1≤P≤ ∞,则正算子K_n:K_n(f,x)=integral from n=0 to r(f(t)H_n(t-x)dt),n=1,2,… (1)L_p逼近f(x)的阶为其中C是与f和n无关的常数,ω_(2,p)是二阶L_P连续模,{H_n(t)}~∞_(n=1)是[-r,r]上非负、连续的偶函数序列,并且满足     

一类奇异边值问题正解的存在性及多解性

应用Dancer全局分歧理论,研究奇异边值问题{u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u(1)=0正解的存在性和多解性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续.给出了关于此类问题正解存在的充分条件,该充分条件与相应线性问题的第1个特征值有关,且所涉及的值是最优的.     

Lp空间Shepard算子(λ=1)逼近的Jackson阶

考虑了Lp[0,1]空间Shepard算子S*n1(f,x)的逼近阶估计,对f∈Lp[0,1](p＞1),得到了估计式‖S*n1(f)-f‖p≤Cpω(f,log-1n)p;对f∈L1[0,1],得到了估计式‖S*n1(f)-f‖1≤Cω(f,log-1n)1.     

关于K阶改进的Landau多项式

1.众所周知,C_[0,1]中函数f(t)可用 Landau的积分(多项式)来逼近.1961年Maмeдов,P.Г讨论了用k阶Landau积分来逼近L_(0,1)~p(P≥1)中函数的问题.1962年Radecki讨论了有限区间上连续函数f(t)用改进的Landau多项式     

时滞广义Lienard微分方程的概周期解的存在性和稳定性

文章运用二分性及压缩映射原理,研究一类时滞广义Lienard微分方程x″+[f(x(t-τ))+h(t)]x′+q(t)x+g(t,x(t-τ))=p(t)的概周期解的存在性和稳定性,得到此类微分方程的概周期解存在唯一性的充分性定理。     

某类算子的加权Lorentz模不等式

关于算子Tf(x)=integral from n=0 to x (φ(t/x))f(t)dt的双权Lorentz模不等式,我们给出了充分和必要条件,其中φ:(0,1)→(0,∞)是非增且满足φ(ab)≤D(φ(a)+φ(b))0相似文献   

一类ECT函数系的数值微分公式的余项

在文献[1],[2]中王兴华详细地分析了Hermite插值多项式的余项及其估计.本文推广文献[1],[2]的结果,分析了一种特殊的ECT函数系所构造的Hermite插值余项. 容易验明函数系{1,g(x),g~2(x),…,g~n(x),…}在[a,b]上是ECT函数系,其中g(x)在[a,b]上连续可微,且g’(x)≠0,x∈[a,b]. 对于给定f(x),以及节点,构造f(x)的Hermite插值H_n(x,g)     

时间模上一类二阶泛函动态方程振荡的充分条件

研究了一类时间模上二阶Emden-Fowler 型变时滞的中立型泛函动态方程{ a ( t ) φ( [ x ( t )+p ( t ) g ( x ( τ ( t ) ) ) ]Δ ) }Δ + q1 ( t ) f1 ( φ1 ( x ( δ1 ( t ) ) ) )+ q2 ( t ) f2 ( φ2 ( x ( δ2 ( t ) ) ) )= 0 的振荡性, 其中,φ( u )= |u|α - 1 u(α>0),φ1 ( u )= |u|β - 1 u(β>0),φ2 ( u )= |u|γ - 1 u(γ>0)。利用时间模上的有关理论和广义黎卡提变换技术, 并借助各种不等式, 得到了该方程振荡的一些新的充分条件, 推广并丰富了一些已有结果。最后,给出了一些有趣的实例以说明文中的结果。     

时间模上一类二阶泛函动态方程振荡的充分条件

研究了一类时间模上二阶Emden-Fowler 型变时滞的中立型泛函动态方程{ a ( t ) φ( [ x ( t )+p ( t ) g ( x ( τ ( t ) ) ) ]Δ ) }Δ + q1 ( t ) f1 ( φ1 ( x ( δ1 ( t ) ) ) )+ q2 ( t ) f2 ( φ2 ( x ( δ2 ( t ) ) ) )= 0 的振荡性, 其中,φ( u )= |u|α - 1 u(α>0),φ1 ( u )= |u|β - 1 u(β>0),φ2 ( u )= |u|γ - 1 u(γ>0)。利用时间模上的有关理论和广义黎卡提变换技术, 并借助各种不等式, 得到了该方程振荡的一些新的充分条件, 推广并丰富了一些已有结果。最后,给出了一些有趣的实例以说明文中的结果。     

关 于 Hasson 定 理

§1.记E_n(f)为n次代数多项式对f(x)∈C_[-1,1]的最佳逼近,E_n(f)为n阶三角多项式对f(x)∈C_2n的最佳逼近.若f∈C_[-1,1]且则说f(x)属于类Z_[-1,1]. 类似地定义Z_2π.记‖·‖=max|·|,又以D~ f(x),D_ f(x),D~-f(x),D_f(x)表示f(x)的四个Dini导数. 关于绝对连续函数的最佳逼近,证明 定理A 如果〔一1,1〕上的绝对连续函数f(x)是某一函数g(x)的不定积分,g(x)具有如下性质:     

Shepard算子的L~p-逼近

本文考虑了 Shepard算子 Ln,λ(f,x)对 f(x)∈Lp [0 ,1]的逼近阶估计 .证得(i)　 f (x)∈ L1[0 ,1],那么当λ>2时有估计式‖ Ln,λ(f ,x) - f (x)‖L1[0 ,1] ≤ Cλω(f ,1n 1) L1[0 ,1] ;　　 (ii)　f(x)∈Lp [0 ,1](p>1) ,那么当 λ>3时有估计式‖ Ln,λ(f ,x) - f (x)‖Lp[0 ,1] ≤ Cλω(f ,1n 1) Lp[0 ,1] .这里 Cλ是仅与λ有关的正的常数 .     

一类四阶微分方程的讨论

基于[1],[2]对x+a(x)x+b(x,x)x+c(x)+d(x)=0 (1)全局稳定性的讨论的基础上,本文找出了新的李雅普诺夫函数,给出了方程:x+f(x)+g(x)+h(x)+d(x)=0 (2)的零解的全局渐近稳定性的两种条件,且得到关于方程:x+f(x)+g(x)+h(x)+dx=0 (3)x+f(x)+g(x)+cx+d(x)=0 (4)x+f(x)+bx+h(x)+d(x)=0 (5)x+ax+g(x)+h(x)+d(x)=0 (6)的零解的全局渐近稳定性的六个推论。     

关于ΛBⅤ_p函数的Fourier级数和求积误差

1.用表示[a,b]上p次有界变差函数类,其全变差记作(f;[a,b]). 现假定f在[a,b]上几乎处处有限.数值 称为f的p次本质变差,此处g是在[a,b]上定义且处处有限的函数,的意义是g(x)=f(x)在[a,b]上几乎处处成立. 对于f∈L_(2π),考虑f的Fourier系数     

关于哈尔级数

设X_n(t)(n=1,2,…)是[0,1]上的哈尔(Haar)函数系。乌里耶诺夫,高鲁勃夫曾对哈尔系作过很多研究工作。本文研究哈尔多项式对函数的逼近问题,讨论了哈尔-富里埃系数,还考虑了一类特殊的哈尔级数。借助于哈尔级数,构造出函数f(x),使f(x)属于一切L~P(0,1)(1≤P< ∞),对任何(α,β)((?)(0,1)),f(α,β)=[-∞, ∞],即若-∞≤α≤ ∞,则有t_0∈(α,β),使f(t_0)=α。 文中的部分结果,与三角级数理论相应的命题类似。