《比例线段》教与学的研究——平面几何与新概念

在平面几何的传统教学中,关于“比例线段”这块教材及解题的处理,一直沿用下列模式:从平行截割定理出发,寻找若干组相似三角形,最终导出命题所求的结论。为寻找有关的相似三角形、五花八门的解题方法令学生目不暇接,无所适从,无奈一直缺少一套规范、简易、可操作性强的方法供教与学双方使用,而较严重地影响了初中平面几何教学质量的提高。 本文从各方面对“比例线段”的教法作了探索:首先对平行截割法的本质、添加平行辅助线的规律加以总结,提出一个简易、可操作性强的方法;其次与平行截割法相并列地引入斜交截割的概念,从一个全新的角度去重新认识“梅奈勒斯定理”,并且提供一个简易操作方法,以便使广大中学生掌握这一重要工具;第三为完整地讨论三角形与直线的相截问题,介绍了“张角定理法”;第四,从“构造”的角度进一步发挥,介绍“待定线段法”;最后介绍“完善图形法”,它反映了欧氏几何的特征——完整、和谐。 本文介绍的方法,有些概念是第一次引入平面几何教学中的,请读者留意。     

平面几何证题中作补助线的几种方法

在平面几何的证明中,较复杂的,往往要添加补助线,补助线的作法,千变万化,因问题而异,无法可循,这是平面几何证题中的难点.但从分析题意着手,往往可得到需要的补助线,从而获得证题的途径,现举例说明添加补助线的几种方法.1造全等三角形法     

滚球法疑难问题探讨

本文应用滚球法原理,包括平面几何、立体几何的一些定理,对日常工作中经常遇到的避雷针保护范围的计算,特别是三角形布霄的避雷针联合保护范围的计算作了一些初步的探讨.     

关于三角形边角不等关系的一个定理

运用构造法给出了关于三角形边角不等关系的一个定理     

解数学竞赛题中的几何构造方法

利用三角形几何性质探讨了如何通过构造三角形来解各种相关的数学竞赛题,并给出了如何分析问题和构造三角形的具体方法.主要从数学竞赛中常见的求值问题、证明问题、求最值问题等三个方面加以说明.结果表明利用几何方法可以为复杂的代数问题的解决提供简洁而有效的方法.     

平面几何构造分析的无极速度图法

针对图解法能较快得出结果,易于校核的优点,在研究无极速度图性质、绘制方法的基础上,给出平面几何构造分析的无极速度图法,该法可以分析平面结构在各种自由度情况下的几何构造;通过算例表明,该方法简单,易掌握;并且在利用几何不变性规则分析平面结构的几何构造失效时,分析比较方便。     

怎样应用三角法证明线段的乘积的和差关系

平面三角学中,正弦定理和余弦定理揭示了三角形中边和角的内在联系,是解任意三角形的有力工具。本文将对如何应用上述两个定理证明平面几何学中有关线段的乘积的和差关系问题,谈谈自己的一些浅见。一、若组成关系式中诸线段只涉及一个三角形,可用正弦定理证明;如关系式中诸线段涉及两个三角形,但组成关系式中各项的线段平均分配在这两个三角形中(关系式中诸线段均为某一园内的弦者除外),一般可应用正弦定理证明,并且只要就这个或这两个三角形利用正弦定理便行了。     

两二次曲线公有元素的图解方法

图解两二次曲线的公有元素是平面几何问题,但在二维平面中直接图解该类问题较为困难.根据二次曲线可作为二次曲面截交线的原理,将所给定的两二次曲线通过不同的投影法构造出相应的二次曲面,把二次曲线作为其截交线的投影,图解两二次曲线的公有元素.这样不仅给出了简明直观地求解两二次曲线公有元素的图解方法,同时也为图解平面几何问题提供了一种以空间作为媒介、借助于投影解题的新思路.     

用边界元法计算结构振动辐射声场

讨论了用边界元法计算结构振动辐射声场的数值方法。对计算中的积分奇异性采用三角形斜坐标系、退化单元法进行处理,构造了三角形、四边形线性等参元和四边形二次等参元。对特征频率处解不惟一问题采用ＣＨＩＥＦ加Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法进行处理。构造单元具有简单、规范和精确等优点,可用来计算已知表面振速结构的声辐射,或与相应的结构有限元结合,计算结构的振动辐射声场。以脉动球和辐射立主体为例,计算了结构表面声压、声     

用“构造直角三角形”法解有关三角函数问题

对于任意角的三角函数的求法,教学过程中,我们可以采用"构造三角形"法来解答,即"三角形定值,象限定号"的方法,本文就此方法在求任意角的三角函数值及积分运算时的应用作出了阐述。     

一个新的九参数三角形板元

用“双参数法”构造一个新的九参数三角形板元，证明了它的收敛性，并且给出了最优能量误差及转角误差估计     

二维浅水水流的一种新型三角形网格FVM计算格式

将三角形网格良好的边界拟合性能与有限体积法守恒性质好、求解速度快的优点相结合，构造了适用于三角形网格的有限体积计算模式，模式以交替方向隐式(ADI)求解．采用长江三峡工程河段水流资料对模型进行验证计算，将实测值与计算值作了对比，结果令人满意．     

不对称荷载作用下悬臂板弯曲问题的配点解法

首先构造了一个完备的试函数，然后采用最小二乘配点法获得了不对称集中荷载作用下悬臂三角形板弯曲问题的解。     

一个《解析几何》命题的推广及应用

一个与三角形的面积有关的命题经推广后，得到一个与平面凸n边形面积有关的命题，此命题在解决平面几何中有关面积的一类问题是非常有效的。     

一种新的样条基函数的构造及其应用研究

样条函数是一种广泛应用于求解力学问题的数学函数。为了应用样条函数进行结构分析,需要构造一组样条基函数。本文用位移参数法构造了一组新的样条基函数φi（x）,并利用该样条基函数建立了三角形厚薄板的位移函数。用该函数就可以建立三角形厚薄板样条子域。算例分析表明：用新构造的样条基函数所建立的样条子域,计算精度高,能方便地处理边界条件,具有厚薄板通用性,且没有剪切闭锁现象。     

位场建模中的曲面切割方法

给出了将构造图表示的地质模型向块体模型转化的曲面切割计算流程,用Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形,约束Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形和投影等,解决了曲面切割所遇到的交线求取,交线插入,交线三角形的搜索和沿交线断开等方法问题,并给出了实际模型的计算实例。     

四点共圆的条件与应用

平面几何中四点共圆有着广泛的应用,如能熟记和运用四点共圆方法,许多证明题往往迎刃而解。 一、四点共圆的条件 (1)若四边形对角互补或外角等于其内对角,则四顶点共圆。 (2)具有公共底边的同旁等张角的二个三角形,则四顶点共圆。     

复数在平面几何解题中的应用

本文主要介绍复数在解平面几何题中的应用，探讨了复法作为处理平面几何问题的一种工具。它的一般方法和技巧，展示了复数法的优越性。     

手持式三维激光扫描仪定位算法的研究

研究了手持式三维扫描仪的自定位算法,并提出了改进算法以弥补ICP算法和穷举法等经典定位算法的局限性。通过实验对比Delaunay四面体法、ICP算法、最小三角形法和频率三角形法的重构效率,实验结果表明频率三角形法更高效更稳定,在各种环境下均具有可行性。     

悬臂三角形板对称弯曲问题的配点解法

本文利用三角级数构造了悬臂三角形板对称弯曲的解函数，采用最小二乘配点法获得了集中荷载作用下的级数解，其结果与有限元法相比吻合较好。