三维可压缩Euler方程组经典解的爆破

研究了三维可压缩等熵Euler方程组经典解的爆破。在Sideris T C等研究的基础上,利用局部解具有有限传播速度的性质,通过构造适当的泛函,证明了某些初始数据较大时Cauchy问题的经典解必定在有限时间内爆破的结论。     

可压缩等熵欧拉方程组外问题的爆破

考虑等熵欧拉方程组在初始条件具有紧支集支撑下外问题的初边值问题经典解的爆破。通过创造性地构造新的泛函,当初始泛函足够大时得出了初边值问题的经典解在有限时间内爆破的结论。     

解抛物型方程的一个主精度显格式

本文给出了一个解抛物型方程的高精度显格式，格式精度高，稳定性好，表达式简单，应用方便。     

用神经网络解多元非线性方程组

给出前人人工神经网络逼近性理论，得到用人工神经网络可逼近任意给定的连续函数，并通过计算机对一些非线性函数进行模拟，模拟结果表明这种方法的可行性。给出用人工神经网络解多元非线性方程组的原理。     

非线性方程组的一个修正牛顿法公式

给出非线性方程组牛顿法公式的一个修正公式,并证明该迭代公式是二阶收敛.数值实验结果表明了该算法的有效性.     

一维可压缩欧拉方程组解的爆破

在假设某些初始数据较大的条件下,研究由可压缩欧拉方程描述的多方气态理想流体.利用对称双曲型方程组解的存在性结论,将该方程组化为对称双曲型方程组,得到一维空间中可压缩欧拉方程的Cauchy问题的经典解关于时间的局部存在性;并通过构造适当的泛函,得到了其经典解在有限时间内必定发生爆破的结论.     

非线性方程组求解的新方法

提出了一种求解非线性方程组的方法.将非线性方程组的求解问题转化为最优化问题,对经典BFGS变尺度法进行改进:采用高精度通用数值算法求解函数梯度,采用新的数值解析法进行一维探索,进而有效地提高了BFGS变尺度法的效率和程序通用性;对遗传算法进行了改进.将改进的BFGS变尺度法与改进的遗传算法进行混合杂交,得到一种全局优化算法,数值测试表明该算法是可靠的.     

一个非线性发展方程解的爆破

基于非线性发展方程的能量守恒，用改进的凸性分析法和Soblev嵌入定理进行证明，得到了该初值问题的解发生爆破的一个充分条件为初始能量E(0)具有确定的上界，而这一上界仅仅与所考虑空间的Soblev嵌入常数有关。     

方程求根的Hermite抛物插值法

本文提出了方程求实根的一个 Hermite 抛物插值法,并论证了它的收敛性,敛速为1+2~(1/2)阶.若所求根为二重根(重数未知),则敛速为1/2+(3(1/2))/2阶.若将所得公式与牛顿求根公式复合,则有5阶的敛速;若所求根为二重根,则复合法有1.5阶的敛速.     

交通流中Burgers型方程初值问题整体解的存在性

笔者获得了n (n≥ 1)维空间Rn 中Burgers型方程ut-Δu = ni=1Ci xiu1+αi (t,x)对αi≥ 1和“小”初值a(x)其初值问题整体光滑解的存在性 .     

非线性Klein-Gordon方程的渐近理论

采用整体迭代法，研究n维Klein-Gordon方程Cauahy问题的渐近理论。在Sobolev空间中，证明了初值问题的适定性和形式近似解的合理性在长时间t∈[0，T(ε))内成立，其中ε是小参数．     

非线性波动方程的低正则适定性

研究一类非线性波动方程的柯西问题的低正则适定性．证明了当初值的Sobolev正则性高于一临界值时，柯西问题是适定的，否则其是不适定的．将空间维数n=3的已有结果推广到空间维数n=1．证明方法是基于能量估计和尺规变换，并选择适当的初值．     

非线性Sobolev-Galpern方程解的存在性

研究一类拟抛物方程一非线性Sobolev-Galpern方程的初边值问题,应用压缩映像原理证明了其局部解的存在性、唯一性及整体解的存在性.     

增生算子的非线性方程的逼近法

设X是一致凸且一致光滑的实Banach空间,T:D(T),X"X是定义域为闭集D(T),值域为有界集R(T)的m-增生算子,本文证明了Ishikawa迭代强收敛到方程x+Tx=f的唯一解。     

一类抛物型方程反问题的适定算法设计

在已知二阶抛物型方程的解的情况下如何反求其二阶项系数的问题无论是在理论上,还是实际应用上都有重要意义.本文为这类反问题设计了一种新的适定算法,并做了数据实验.数值结果显示数值解与理论解吻合很好.     

求解非线性方程组的一种迭代法

本文就求解非线性方程组F(X)=0,给出了一种新的迭代算法:其中,J(X)为F(X)的Jacobi矩阵,μ(X)∈(0,2/‖J(X)‖~2_2);证明了该算法的收敛性,并通过算例验证了它的有效性。     

解非线性方程组的最小残量迭代法

本文讨论解非线性方程组的带松弛因子μ_k的最小残量迭代法公式(Ⅱ)的收敛性,适当选μ_k可把已有的某些下降法公式纳入其中,包括将某些解线性方程的公式推广到解非线性方程组上来,同时提出新公式。最后给出阻尼牛顿法公式的收敛条件,作为其特殊情形得到了关于牛顿法收敛性定理的类似结果.算例表明μ_k=1时,即(Ⅰ),其敛速并非最佳.