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如果图G可以嵌入在平面上,使得每条边最多被交叉1次,则称其为1-可平面图,该平面嵌入称为1-平面图.由于1-平面图G中的交叉点是图G的某两条边交叉产生的,故图G中的每个交叉点c都可以与图G中的四个顶点(即产生c的两条交叉边所关联的四个顶点)所构成的点集建立对应关系,称这个对应关系为θ.对于1-平面图G中任何两个不同的交叉点c_1与c_2(如果存在的话),如果|θ(c_1)∩θ(c_2)|≤1,则称图G是NIC-平面图;如果|θ(c_1)∩θ(c_2)|=0,即θ(c_1)∩θ(c_2)=?,则称图G是IC-平面图.如果图G可以嵌入在平面上,使得其所有顶点都分布在图G的外部面上,并且每条边最多被交叉一次,则称图G为外1-可平面图.满足上述条件的外1-可平面图的平面嵌入称为外1-平面图.现主要介绍关于以上四类图在染色方面的结果. 相似文献
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给出了平面图为第一类图的边数的一些上界,并给出了平面图为第一类图的一些充分条件. 相似文献
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图的星色数的概念是Vince在1988年提出的,它是图的色数的一个推广.本文构造了一类星色数是4的平面图. 相似文献
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极大外平面图在边界条件下的4染色 总被引:6,自引:0,他引:6
本文利用极大外平面图的对象变换研究它的染色,并给出了特征向量的概念,证明了任意两上有公共界环的极大外平面图都可以通过一系列对角变换互相得到,进而证明了有公共标定界环的两个极大外平面图在某些条件下有公共4染色。 相似文献
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一个给定的图是否存在用r种颜色的正常Pk着色?称该问题为图的(k,r)路色数问题。已知对于直径为2的图及任意给定的整数r≥3,图的(2,r)路色数问题是NP-完全的。本文给出直径为2的(2,2)路色图的一个好的刻划,并由此给出该问题的一个多项式时间算法,从而解决了以r为参数的直径为2的图的(2,r)路色数问题的计算复杂性分类。 相似文献
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陈学刚 《应用数学与计算数学学报》2005,19(2):85-88
图G的绑定数b(G)是指边集合的最少边数,当这个边集合从G中去掉后所 得图的控制数大于G的控制数. Fischermann等人在[3]中给出了两个猜想: (1)如果 G是一个连通的平面图且围长g(G)≥4,则b(G)≤5;(2)如果G是一个连通的平面图且 围长g(G)≥5,则b(G)≤4.设n3表示度为3的顶点个数,r4和r5分别表示长为4和 5的圈的个数.本文,我们证明了如果r4<(5n3)/2 10,则猜想1成立;如果r5<12,则猜 想2成立. 相似文献
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低度平面图的边面全色数 总被引:2,自引:0,他引:2
王维凡 《高校应用数学学报(A辑)》1993,(3):300-307
平面图G(V,E,F)的边面全色数X,(G)是使得集合E(G)∪ F(G)中相邻和相关联的元素均染为不同颜色的最少颜色数。本文提出猜想:对任何平面图G,有△(G)≤X,(G)≤△(G)+3;并对顶点度不超过3或面度均为3的平面图证明了这个猜想为真。 相似文献
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设G是一个n-阶连通图(n≥2).假设火在G的某点v处燃起,消防员选择一个未着火的顶点进行保护,然后火蔓延到v的未被保护且没有着火的邻点.当火在点v处燃起时,消防员最多能保护到的顶点数记为sn(v).定义■为G的存活率.容易看到0 <ρ(G)<1.本文证明了:若平面图G不含长度从4到11的圈,则ρ(G)>1/481. 相似文献
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图G的星边染色是指G的一个正常边染色,使得G中任一长为4的路和长为4的圈均不是2-边染色的.图G的星边色数χ’st(G)表示图G有星边染色的最小颜色数.设G是最大度为Δ的平面图,我们证明了:(1)若G不含4-圈,则χ’st(G)≤[1.5Δ]+15;(2)若g≥5,则χ’st(G)≤[1.5Δ」+10;(3)若g=7,则χ’st(G)≤[1.5Δ」+6. 相似文献
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设H为G的一个生成子图,(G,H)的一个BB-k-染色是指一个映射f:V(G)→{1,2,…,k},当uv∈E(H),|f(u)-f(v)|≥2;当uv∈E(G)/E(H),|f(u)-f(v)|≥1.定义(G,H)的BB色数x_b(G,H)为最小的整数k,使得(G,H)是BB-k可染的.本文研究了对于任意的连通,非二部平面图G,且G没有5-圈,都存在一棵生成树T,使得x_b(G,T)=4. 相似文献
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如果图G的一个正常染色满足染任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常染色为图G的线性染色.图G的线性色数用lc(G)表示,是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数.证明了:若G是一个最大度△(G)≠5,6的平面图,则lc(G)≤2△(G). 相似文献
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图的染色问题在组合优化、计算机科学和Hessians矩阵的网络计算等方面具有非常重要的应用。其中图的染色中有一种重要的染色——线性荫度,它是一种非正常的边染色,即在简单无向图中,它的边可以分割成线性森林的最小数量。研究最大度$\bigtriangleup(G)\geq7$的平面图$G$的线性荫度,证明了对于两个固定的整数$i$,$j\in\{5,6,7\}$,如果图$G$中不存在相邻的含弦$i$,$j$-圈,则图$G$的线性荫度为$\lceil\frac\bigtriangleup2\rceil$。 相似文献
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设d_1,d_2,···,d_k是k个非负整数,若图G=(V,E)的顶点集V能被剖分成k个子集V_1,V_2,···,V_k,使得对任意的i=1,···,k,V_i的点导出子图G[Vi]的最大度至多为di,则称图G是(d_1,d_2,···,d_k)-可染的,本文证明了既不含4-圈又不含5-圈的平面图是(9,9)-可染的. 相似文献