基于原子体积场拉普拉斯算子对金属玻璃剪切转变区的预测

剪切转变区(shear transformation zone, STZ)作为金属玻璃塑性事件的一个基本特征单元,已被研究者们逐渐接受,但STZ产生的机制和来源仍具争议.本文采用分子模拟方法对Cu64Zr36金属玻璃在受简单剪切加载时的变形行为展开了研究.结果表明,体系的初始构型与加载后STZ的产生是相关的.虽然原子体积场及其梯度可以用来有效表征金属玻璃中局部原子构型的非均匀性,但它们与STZ产生的区域没有直接明显的对应关系.基于此,提出一个新的局域结构参数ξ来用于金属玻璃中STZ产生区域的预测,它由两部分构成:原子体积场的拉普拉斯算子和体积场梯度分量的绝对差值.原子体积场的拉普拉斯算子为负且绝对值较大时,体积场梯度向量呈现向内指的分布特征,代表体系中的局域软区;而体积场梯度分量的绝对差值则用于遴选体积场梯度不同的分布模式.进一步地,建立了该结构参数与非仿射位移和剪切局部化三者关系,发现特定的体积场梯度向量分布模式,将导致局部剪切增强的非仿射位移场,从而更容易诱发STZ的形成.相关性分析表明,该参数与STZ区域平均相关性高于78%,因此,该参数能有效用于金属玻璃剪切转变区的预测,且运用拉普拉斯算子的思想有望应用于金属玻璃力学行为的理论分析.     

锆基非晶合金的动态弛豫机制和高温流变行为

非晶合金的动态弛豫机制对于理解其塑性变形, 玻璃转变行为, 扩散机制以及晶化行为都至关重要. 非晶合金的力学性能与动态弛豫机制的本征关联是该领域当前重要科学问题之一. 本文借助于动态力学分析(DMA), 探索了Zramorphous alloy,dynamic mechanical analysis,high temperature deformation,structural relaxation,quasi-points defects,1)国家自然科学基金(51971178);陕西省自然科学基金(2019JM-344);中央高校基本科研业务费专项资金(3102019ghxm007);中央高校基本科研业务费专项资金(3102017JC01003)2020-01-062020-04-10非晶合金的动态弛豫机制对于理解其塑性变形, 玻璃转变行为, 扩散机制以及晶化行为都至关重要. 非晶合金的力学性能与动态弛豫机制的本征关联是该领域当前重要科学问题之一. 本文借助于动态力学分析(DMA), 探索了Zr$_{50}$Cu$_{40}$Al$_{10}$块体非晶合金从室温到过冷液相区宽温度范围内的动态力学行为. 通过单轴拉伸实验, 研究了玻璃转变温度附近的高温流变行为. 基于准点缺陷理论(quasi-point defects theory), 对两种力学行为的适用性以及宏观力学行为变化过程中微观结构的演化规律进行描述. 研究结果表明, 准点缺陷理论可以很好地描述非晶合金损耗模量$\alpha$弛豫的主曲线. 基于非晶合金的内耗行为, 玻璃转变温度以下原子运动的激活能$U_\beta$为0.63 eV. 与准点缺陷浓度对应的关联因子$\chi $在玻璃转变温度以下约为0.38,而在玻璃转变温度以上则线性增大. Zr$_{50}$Cu$_{40}$Al$_{10}$块体非晶合金在玻璃转变温度附近, 随温度和应变速率的不同而在拉伸实验中显示出均匀的或不均匀的流变行为. 非晶合金的高温流变行为不仅可以通过扩展指数函数和自由体积理论来描述, 还可以通过基于微剪切畴(shear micro-domains, SMDs)的准点缺陷理论来描述.     

影响金属玻璃中剪切带行为的微观机制

论文对金属玻璃发生剪切失稳形成剪切带的行为进行了分析,得到了其发生剪切失稳时的临界自由体积浓度,预测结果与实验观察和模拟结果吻合;利用两种方法对其剪切带厚度进行了预测,结果表明基于剪切失稳临界波长预测金属玻璃剪切带厚度的方法只在发生剪切失稳后极短的时间内有效,对成熟剪切带厚度的预测必须考虑自由体积的扩散效应;考察了金属玻璃的宏微观材料参数对其剪切带厚度的影响及其微观机制,发现金属玻璃剪切带厚度对其宏观材料参数(泊松比)不敏感,对与剪切相变区相关的微结构参数敏感.     

邓肯- 张参数对基坑支护结构变形的敏感性研究

针对三维热化学非平衡辐射流场设计了基于非结构网格的数值计算方法. 根据原子分子光谱 理论逐条计算了100$\sim$1\,500\,nm间N, O, N$^{ + }$, O$^{ + }$的谱线以及N邓肯-;张E-υ模型;敏感性分析;基坑;有限元Duncan - Chang E-υmodel;Sensitivity analysis;Foundation p it;Finite elementmethod;p iles2007-08-302007-11-12有限单元法是计算基坑开挖支护结构变形的常见的数值计算方法,其土体模型参数的准确性是计算结果可靠性高的保证。邓肯- 张E-υ模型是岩土工程分析计算中常用的一种非线性弹性模型。本文以双排桩支护结构为例,针对模型参数敏感性进行大量非线性有限元计算,计算结果表明:影响基坑支护结构变形的主要参数为k、G、Rf和n,随着G、Rf和n的增大,侧向位移增大;随着k的增大,侧向位移减小。对于弯矩而言,参数的变化对弯矩的影响较小。从整体来看,邓肯- 张参数对侧向位移的敏感性要大于对弯矩的敏感性。     

非结构网格热化学非平衡辐射流场数值计算

针对三维热化学非平衡辐射流场设计了基于非结构网格的数值计算方法. 根据原子分子光谱理论逐条计算了100$\sim$1\,500\,nm间N, O, N$^{ + }$, O$^{ + }$的谱线以及N计算流体力学; 辐射; 热化学非平衡; 非结构网格; 有限体积法针对三维热化学非平衡辐射流场设计了基于非结构网格的数值计算方法.根据原子分子光谱理论逐条计算了100～1 500nm间N,O,N+,O+的谱线以及N2,O2,NO,N+2等分子的10个谱带,特别分析了NO的β'带,γ'带,δ带和ε带的辐射特性.采用耦合辐射的双温模型计算热化学非平衡流场,辐射源项通过直接求解辐射输运方程RTE(radiative transport equation)获得.在空间和方向上分别离散后,利用有限体积法求解不同方向上的辐射输运方程.计算得出了再入飞行器前驻点的辐射强度分布.采用该数值方法计算了MUSES-C模型在速度为11.6km/s时的绕流流场及前驻点处的辐射热流密度.并通过对比分析了热辐射对流场的影响.     

块体金属玻璃压缩变形和破坏特性的有限元模拟研究

论文通过LS-DYNA软件的用户自定义材料子程序(UMAT),将考虑自由体积、热以及静水应力影响的三维热力耦合本构模型编写入有限元软件中.同时考虑金属玻璃材料内部结构的不均匀性,建立了包含随机分布剪切带弱区的有限元模型.在此基础上开展了针对块体金属玻璃在准静态压缩和弯曲条件下的有限元模拟研究,具体分析材料的非均匀变形和破坏特性,并特别研究了相应的剪切带行为,包括剪切带的形核、传播以及剪切带诱导的断裂等.     

????????????????????????????о?

根据流体力学相关的理论知识,对采用固体粒子显示气流的跟随特性进行了理论分析, 并选用碱式MgCOfluid experiment;solid tracer element;following characteristic;visualization2011-09-06http://lxsj.cstam.org.cn/CN/10.6052/1000-0879-lxysj2008-3562013-09-03 20:54:18http://lxsj.cstam.org.cn/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=1425852008-07-14根据流体力学相关的理论知识,对采用固体粒子显示气流的跟随特性进行了理论分析, 并选用碱式MgCO$_{3}$白色粉末作为直接投入物,用实验的方法进行了比较和验证,结果表 明：直接投入MgCO$_{3}$粉末来显示气流具有良好的可视性和可记录性,可以很直观地观测 到流体的流动状况,是一种有效的实验方法.     

辐照准空位对金属玻璃增韧的影响

通过低能离子辐照,金属玻璃中会产生类似空位的微观结构缺陷,称为准空位。论文基于分子动力学模拟,研究了引入准空位的Cu50Zr50金属玻璃在单轴拉伸下的塑性变形行为,讨论了准空位的体积分数、分布区域对金属玻璃增韧效果的影响,探究了准空位在不同循环载荷作用下对金属玻璃的增韧效果。研究结果表明：引入准空位可以有效地增强金属玻璃的韧性;随准空位体积分数的增大,金属玻璃的变形模式发生了从脆性剪切破坏到均匀塑性变形的明显转变,使金属玻璃发生韧脆转变的临界准空位体积分数约为0．5％;准空位分布范围更广时,增韧效果更好;在循环载荷作用下,准空位的引入对金属玻璃韧性的提高仍然明显,当拉伸应变达到30％时,依旧能观察到非常均匀的塑性变形。对于一般的金属和合金,辐照引入的空位和间隙原子以及由此进一步演化形成的孔洞、析出相、位错环或层错四面体通常使得材料更加脆化。然而,对于金属玻璃而言,辐照形成的空位不易扩散和进一步演化,反而可能增加该材料的韧性。     

辐照准空位对金属玻璃增韧的影响

通过低能离子辐照，金属玻璃中会产生类似空位的微观结构缺陷，称为准空位。论文基于分子动力学模拟，研究了引入准空位的Cu50Zr50金属玻璃在单轴拉伸下的塑性变形行为，讨论了准空位的体积分数、分布区域对金属玻璃增韧效果的影响，探究了准空位在不同循环载荷作用下对金属玻璃的增韧效果。研究结果表明：引入准空位可以有效地增强金属玻璃的韧性；随准空位体积分数的增大，金属玻璃的变形模式发生了从脆性剪切破坏到均匀塑性变形的明显转变，使金属玻璃发生韧脆转变的临界准空位体积分数约为0．5％；准空位分布范围更广时，增韧效果更好；在循环载荷作用下，准空位的引入对金属玻璃韧性的提高仍然明显，当拉伸应变达到30％时，依旧能观察到非常均匀的塑性变形。对于一般的金属和合金，辐照引入的空位和间隙原子以及由此进一步演化形成的孔洞、析出相、位错环或层错四面体通常使得材料更加脆化。然而，对于金属玻璃而言，辐照形成的空位不易扩散和进一步演化，反而可能增加该材料的韧性。     

考虑剪切效应的旋转FGM楔形梁刚柔耦合动力学建模与仿真

本文对一类中心刚体-柔性梁系统在大范围转动下的刚柔耦合动力学问题进行了研究. 柔性梁为功能梯度材料(functionally graded materials, FGM)楔形变截面梁,材料体积分数在梁轴向呈幂律分布变化. 以弧长坐标来描述柔性FGM梁的几何位移关系,分别使用倾角和拉伸应变变量描述柔性梁的横向弯曲和纵向拉伸变形,并计及剪切效应. 采用假设模态法离散变形场,运用第二类拉格朗日方程进行方程推导,得到系统考虑剪切效应的刚柔耦合动力学模型. 基于全新的刚柔耦合动力学建模理论,研究不同轴向材料梯度分布的FGM楔形梁,通过数值仿真计算,分析讨论不同的转速、梯度分布规律以及变截面参数对系统动力学特性的影响. 结果表明,剪切效应对大高跨比的FGM楔形梁的变形影响较为明显,不容忽略;材料梯度分布规律和截面参数的选取均会对旋转FGM楔形梁的动力学响应和频率产生较大影响. 本文提出的考虑剪切效应的倾角刚柔耦合动力学模型是对以往非剪切模型的进一步完善,可应用于工程中的 Timoshenko梁结构的动力学问题求解.      

通过表面机械加工调控Zr52.5Cu17.9Ni14.6Al10Ti5非晶合金的结构和韧性

作为一种新型结构材料, 非晶态合金的韧性需要进一步提高. 提高非晶态合金韧性的方法有引入枝晶相、调整其成分改变其泊松比影响其剪切带衍生、裂纹扩展等.本文通过表面机械加工的方法来调控非晶态合金的微观结构及韧性. 我们采用真空电弧熔炼、亚稳态薄板离心浇铸系统制备了Zr_52.5Cu_17.9Ni_14.6Al₁₀Ti₅ (原子百分比) (Vit105)非晶合金板,并用表面机械研磨处理方法(surface mechanical attrition treatment, SMAT), 在Vit105板上形成纳米尺度局域类晶体序结构. 基于差示扫描量热分析、纳米压痕实验, 我们发现SMAT处理后的Vit105合金板表面附近弛豫焓更低, 微观结构更加均匀、稳定. 通过显微维氏硬度计测试, 发现SMAT处理后样品的表面附近硬度增大,硬度值分布也更均匀. 通过三点弯断裂实验, 可得到SMAT处理后合金板缺口韧度值从70.7 ± 4.7 MPa·m1/2提高到112.8 ± 3.7 MPa·m1/2. SMAT处理后合金板断裂后, 缺口前端剪切带密度比未处理的更大. Vit105合金板韧性的提高源于SMAT处理对剪切带萌生的促进作用. 该研究表明,表面机械加工可以在非晶态合金中形成局域类晶体有序结构, 影响其结构均匀性, 增大其硬度, 促进剪切带萌生, 提高其韧性. 表面机械加工作为一种新型的改变材料性能的手段, 具有广阔的应用前景.      

分子动力学模拟金属玻璃板拉伸时剪切带的形成和演化过程

金属玻璃在低温高应力条件下容易生成剪切带而导致结构的破坏,大大限制了它的推广应用。本文采用分子动力学模拟研究了三种Cu64Zr36（不带缺口、一侧带缺口、两侧带缺口）金属玻璃板试样在拉伸过程中剪切带的形成和演化过程及其力学性能。结果表明：不带缺口金属玻璃板试样在低温高应力的拉伸过程中会自发出现局部剪切转变区,发生剪切局部化,继续拉伸会在与加载轴大约成45°方向上形成剪切带。剪切带的形成与剪切转变区的分布和局部化有关,带缺口比不带缺口的试样会更早出现应变局部化,即在较低的拉伸应变下便形成剪切带,其拉伸强度也相应较低。相同条件下,一侧带缺口与两侧带缺口的试样在拉伸强度上几乎相同,但两侧带缺口试样的应变局部化程度稍低,主要是两侧缺口处均出现了剪切转变区,导致其分布和局部化不够集中,这也是形成主剪切带和次剪切带的主要原因。以上结果为进一步从原子尺度理解金属玻璃剪切带的形成和演化特征提供了重要的信息。     

分子动力学模拟金属玻璃板拉伸时剪切带的形成和演化过程

金属玻璃在低温高应力条件下容易生成剪切带而导致结构的破坏,大大限制了它的推广应用。本文采用分子动力学模拟研究了三种Cu64Zr36（不带缺口、一侧带缺口、两侧带缺口）金属玻璃板试样在拉伸过程中剪切带的形成和演化过程及其力学性能。结果表明：不带缺口金属玻璃板试样在低温高应力的拉伸过程中会自发出现局部剪切转变区,发生剪切局部化,继续拉伸会在与加载轴大约成45°方向上形成剪切带。剪切带的形成与剪切转变区的分布和局部化有关,带缺口比不带缺口的试样会更早出现应变局部化,即在较低的拉伸应变下便形成剪切带,其拉伸强度也相应较低。相同条件下,一侧带缺口与两侧带缺口的试样在拉伸强度上几乎相同,但两侧带缺口试样的应变局部化程度稍低,主要是两侧缺口处均出现了剪切转变区,导致其分布和局部化不够集中,这也是形成主剪切带和次剪切带的主要原因。以上结果为进一步从原子尺度理解金属玻璃剪切带的形成和演化特征提供了重要的信息。     

ORIGIN OF HEAT EFFECTS AND SHEAR MODULUS CHANGES OF A Cu-BASED AMORPHOUS ALLOY 1)

剪切模量在非晶合金黏性流动、扩散及结构弛豫等行为中起着重要作用. 宏观剪切弹性决定非晶合金热流变化.探索非晶合金在结构弛豫和玻璃转变过程中宏观力学性能与热流的关联有助于理解其力学行为起源. 本研究基于自间隙理论对Cu$_{49}$Hf$_{42}$Al$_{9}$非晶合金热流、剪切模量及黏度进行研究,建立剪切模量与热流之间的关联. 通过测量剪切模量精确测定自间隙缺陷浓度演化规律.从能量角度出发,通过激活能图谱探索自间隙缺陷浓度对非晶合金热力学性能的影响. 借助于动态力学分析仪研究非晶合金从室温到过冷液相区的动态弛豫行为,探索物理时效引起的结构弛豫以及内耗演化规律. 研究结果表明,自间隙理论可准确描述非晶合金的弛豫动力学、剪切软化及结构弛豫诱导的力学行为. 结合热流数据可以很好描述铸态和弛豫态非晶合金剪切模量随温度演化过程,激活能图谱直观表述了单位激活能可激活的自间隙缺陷浓度. 自间隙缺陷在结构弛豫中湮灭,表现为玻璃体系结构向更稳定状态迁移.在玻璃化转变过程中,缺陷浓度显著升高伴随热吸收,表现为原子大规模协同运动和剪切软化. 物理时效诱导非晶合金内耗和原子移动性降低. 过冷液相区内原子移动性高至消除了结构弛豫影响.     

李萨如图形在检测系统中的应用

李萨如图形可以检测两个相同频率信号的相位差．主要论述具有惯性质量、弹簧和阻尼器的二阶加速度测量系统,其动态响应特性的分析方法,如何利用李萨如图形来检测力平衡式加速度传感器的动态特性,即幅频特性和相频特性,从而确定传感器的固有频率ω_n和阻尼比ξ,以此来评定传感器的综合特性．     

铜基非晶合金热效应和剪切模量变化起源

剪切模量在非晶合金黏性流动、扩散及结构弛豫等行为中起着重要作用. 宏观剪切弹性决定非晶合金热流变化.探索非晶合金在结构弛豫和玻璃转变过程中宏观力学性能与热流的关联有助于理解其力学行为起源. 本研究基于自间隙理论对Cu$_{49}$Hf$_{42}$Al$_{9}$非晶合金热流、剪切模量及黏度进行研究,建立剪切模量与热流之间的关联. 通过测量剪切模量精确测定自间隙缺陷浓度演化规律.从能量角度出发,通过激活能图谱探索自间隙缺陷浓度对非晶合金热力学性能的影响. 借助于动态力学分析仪研究非晶合金从室温到过冷液相区的动态弛豫行为,探索物理时效引起的结构弛豫以及内耗演化规律. 研究结果表明,自间隙理论可准确描述非晶合金的弛豫动力学、剪切软化及结构弛豫诱导的力学行为. 结合热流数据可以很好描述铸态和弛豫态非晶合金剪切模量随温度演化过程,激活能图谱直观表述了单位激活能可激活的自间隙缺陷浓度. 自间隙缺陷在结构弛豫中湮灭,表现为玻璃体系结构向更稳定状态迁移.在玻璃化转变过程中,缺陷浓度显著升高伴随热吸收,表现为原子大规模协同运动和剪切软化. 物理时效诱导非晶合金内耗和原子移动性降低. 过冷液相区内原子移动性高至消除了结构弛豫影响.      

La30Ce30Al15Co25金属玻璃应力松弛行为

作为潜在的工程材料, 金属玻璃在材料科学和凝聚态物理等领域引起广泛的研究兴趣. 金属玻璃结构与性能的关系表明, 金属玻璃的动态非均匀性与其黏弹性和塑性紧密相关. 然而, 宏观应力松弛行为与动态弛豫之间的物理图像并不清晰. 与传统金属材料不同, 金属玻璃的变形机理非常复杂. 应力松弛是一种表征玻璃体系黏弹性和塑性变形机制的有效手段, 从而探索结构和动态非均匀性. 本研究以La₃₀Ce₃₀Al₁₅Co₂₅金属玻璃为模型体系, 在较宽的温度窗口研究了其应力松弛行为. 研究结果表明, 与传统金属玻璃不同, La₃₀Ce₃₀Al₁₅Co₂₅金属玻璃具有明显的β弛豫行为. 基于Kohlarausch-Willams-Watts (KWW)方程的分析表明, 金属玻璃应力松弛为动态不均匀过程; 热动力学分析发现La₃₀Ce₃₀Al₁₅Co₂₅金属玻璃应力松弛存在显著的双阶段行为, 即从高应力条件下应力驱动为主导的松弛行为, 向低应力下热激活为主导的松弛行为发生转变. 通过激活能谱模型分析表明, 应力松弛单元的激活并非均匀, 而是存在能量上的起伏, 金属玻璃对于外力响应是一个渐进过程, 具有动力学不均匀性. 本研究进一步构建了金属玻璃的结构和动态非均匀性之间的关联, 为研究金属玻璃的α弛豫和β弛豫提供了强有力的支撑.      

Unsteady MHD double-diffusive convection boundary-layer flow past a radiate hot vertical surface in porous media in the presence of chemical reaction and heat sink

This paper presents an analytical study of the unsteady MHD free convective heat and mass transfer flow of a viscous, incompressible, gray, absorbing-emitting but non-scattering, optically-thick and electrically conducting fluid occupying a semi-infinite porous regime adjacent to an infinite moving hot vertical plate with constant velocity. We employ a Darcian viscous flow model for the porous medium the Rosseland diffusion approximation is used to describe the radiative heat flux in the energy equation. The homogeneous chemical reaction of first order is accounted in mass diffusion equation. The governing equations are solved in closed form by Laplace-transform technique. A parametric study of all involved parameters is conducted and representative set of numerical results for the velocity, temperature, concentration, shear stress function $\frac{\partial u}{\partial y} \vert_{y=0}$ , temperature gradient $\frac{\partial \theta }{ \partial y}\vert_{y=0}$ , and concentration gradient $\frac{ \partial \phi }{\partial y}\vert_{y=0}$ is illustrated graphically and physical aspects of the problem are discussed.     

动态载荷下剪切变形局部化、微结构演化与剪切断裂研究进展

总结和评述了近年来金属与合金变形局部化的形成、微结构演化与剪切断裂方面作者和相关的研究工作成果. 材料包括低碳钢, SS304不锈钢, Fe-15%Ni-15%Cr单晶, Al-Li合金,α-Ti和Ti-6Al-4V, Al/SiCp复合材料等.综述内容主要包括:采用改进的Hopkinson扭杆装置,对剪切变形局部化形成、发展和演化过程进行了实验观察与数值模拟;采用"侧剖"与"对接"等定点方法制备电子显微镜薄膜试样,对剪切带内相变与再结晶、非晶转变、旋涡结构等动态变形现象,以及与宏观动态力学行为对应的位错胞的形成、发展和坍塌等微结构特征进行了观测;提出了应变和应变率同时作为剪切带形成的两个必要条件的直接实验证据;在剪切带内发现了α'$-马氏体相变现象,以及相变产物与母体之间的晶体学关系;通过位错单滑移或交滑移等微观剪切最后发展成为宏观剪切的机制;对剪切带内再结晶结构的观测和对再结晶动力学本构关系的定量描述;对剪切带特别是``白色'腐蚀带(或相变带)的形成机制的分析和新的解释,指出 ``白色'是带内亚结构取向趋于一致,其在光学或扫描显微镜下很难辨认这些亚结构的取向差所致,并非表明剪切带内一定发生了相变;通过截断实验和实时跟踪观测发现,剪切带内微裂纹的萌生与聚合是材料承载能力骤然下降并导致最后断裂的主控因素.此外,本文对近年来在准静态和循环加载下材料的局部化形变与剪切断裂的实验结果予以简要评述,指出其微观机制与动态载荷下的截然不同, 是由位错的平面滑移所控制的,与热效应无关的等温变形.      

16MnR钢缺口试样解理断裂行为研究

研究了低合金热轧钢16MnR缺口试样在$-196\,{^\circ}$C和$-130\,{^\circ}$C的解理断裂机 理. 拉伸试验、单、双缺口四点弯曲实验、断口形貌观察以及有限元分析结果表明, 缺口试 样发生解理断裂时均起裂于夹杂物粒子, 一种位于缺口根部前端(IC型), 另一种位于距缺口 根部较远的条形裂纹前端(SIC型); 且随温度升高, 起裂源的类型从$-196\,{^\circ}$C下的IC 型转变为$-130\,{^\circ}$C下的SIC型. 微裂纹均形核于夹杂物, 最终的断裂由铁素体晶粒尺 寸的微裂纹扩展控制. 缺口试样IC型解理断裂遵循裂纹形核条 件$\varepsilon_{\rm p} \ge \varepsilon_{\rm pc}$和裂纹扩展条件$\sigma_{yy} \ge \sigma_{f}$, 而SIC型解理断裂条件则演化为$\varepsilon_{\rm p}+\varepsilon_{\rm ps} \ge \varepsilon_{\rm pc}$和$\sigma_{yy} +\sigma_{yy{\rm s}} \ge \sigma_{f}$.