稳健总体最小二乘Helmert方差分量估计

对于总体最小二乘而言,经常需要处理不同精度或者不同类型的观测数据,根据先验方差来定权往往不准确,同时观测数据中可能含有粗差。针对这两个问题,提出稳健总体最小二乘Helmert方差分量估计,将稳健估计和Helmert方差分量估计同时应用于总体最小二乘中。最后通过两个实验的计算结果表明,该方法是可行的、有效的。     

一种北斗混合系统单点定位随机模型的优化方法

针对北斗混合系统中不同轨道类型、BDS-2/BDS-3卫星间观测值的差异，提出利用基于北斗UERE的Helmert方差分量估计模型对北斗混合系统定位的随机模型进行优化。对基于等权模型、普通Helmert方差分量估计模型及本文提出的优化模型进行单点定位实验，从定位精度与定位成功率上对3种模型的解算结果进行对比分析。结果表明，相比于等权模型和普通Helmert方差分量估计模型，优化模型能提高在E、N、U方向上的定位精度，同时减少因卫星星座空间几何构型较差而导致的定位精度较低的情况，从而提高定位成功率。     

考虑卡尔曼滤波伪观测值的Helmert方差分量估计及其在GPS/BDS组合PPP中的应用

在GPS/BDS组合PPP中,引入基于卡尔曼滤波的Helmert方差分量估计来确定PPP中各类观测值的权重,针对卡尔曼滤波预报值权阵与观测值权阵验前单位方差不一致的情况,将卡尔曼滤波预报值作为伪观测值,与观测值一并进行Helmert方差分量估计处理。实验证明,该方法能够在合理确定当前历元各类观测值权重的基础上,有效平衡观测信息与预报信息对参数估计的贡献,可显著改善GPS/BDS组合PPP的收敛速度与定位精度。     

抗差Helmert估计在BDS/GPS组合定位权比分配中的应用

BDS与GPS双系统组合定位时,每个子系统需要进行定权,不同系统间的差异性会导致定权不准确。为提升组合定位精度,本文提出一种基于抗差Helmert方差分量估计的组合定位算法（RH算法）。首先,建立Helmert方差分量后验估计模型,区分多类型、不同精度的观测值,实现系统间权值的动态分配;然后,构建基于IGGⅢ方案的改进等价权函数,调整含粗差观测量的权值,解决观测值易存在粗差导致Helmert模型收敛失真的问题;最后,通过测试实际采集的双系统观测数据,验证算法的有效性和准确性。     

加权整体最小二乘的验后估计在三维坐标转换中的应用

在求解三维小角度坐标转换EIV模型的过程中,顾及到两套坐标系下点坐标初始单位权方差可能不同导致定权不准确的问题,应用Helmert方差分量估计方法,对加权整体最小二乘的随机模型进行验后估计,从而重新分配观测向量和系数矩阵的权,使得解算模型更加合理。算例证明,利用该方法求解坐标转换参数的精确度有所提高,参数估值更接近真值。     

多类观测量联合平差中方差分量估计的序贯算法

在赫尔默特公式的基础上．推导了多类观测数据联合平差中方差分量估计的序贯算法,它区别于以前文献中使各类观测量所对应的验后单位权方差整体趋于一致的做法,而采用逐类（次）平差法,在每次平差后进行方差分量估计,依次使各类观测量的验后单位权方差趋于相等。该算法未作任何近似,依然保留原赫尔默特方差分量估计公式所具有的优良统计特性;它克服了原来严密公式计算中占用内存大、计算繁琐的缺点,不需要额外保留逐类（次）平差的历史数据,非常适合计算机程序实现。     

Helmert方差分量估计在GPS/GLONASS/BDS组合定位权比确定中的应用

因GNSS系统间观测噪声、轨道精度的差异,采用经验权比进行组合定位难以得到最优结果。基于此,在GPS/GLONASS/BDS组合定位中引入Helmert方差分量估计,对GPS/GLONASS/BDS组合单点定位和基线解算中各系统观测值进行合理定权。实验表明,采用该方法确定的伪距观测值最佳权比为5∶1∶1,相位观测值最佳权比为1∶1∶1,有效提高了GPS/GLONASS/BDS组合定位的精度和可靠性。     

GPS/BDS分类组合定位的指数加权Helmert方差分量估计法

针对北斗卫星导航系统（BDS）星座结构复杂、不同类型卫星观测值残差差异较大的不利条件,将BDS系统中IGSO、MEO、GEO 3种卫星的观测值进行分类定权,提出一种顾及历史权比的指数加权Helmert方差分量估计法来精确确定不同系统之间观测值的权阵。为了验证该方法在GPS/BDS组合定位中的有效性,采用单点定位模型分别进行静态和动态导航实验,并将其定位结果与等权模型以及不考虑指数加权的Helmert方差分量估计方法进行对比。结果表明,采用改进的加权方法,在东、北、天3个方向的定位精度均获得显著提高,在静态条件下,相对于等权模型,改进方法3个方向的定位精度提高幅度分别达到50.0%、51.0%和42.0%;在动态条件下,定位精度提高幅度分别为10.0%、8.0%和9.0%。特别在卫星数量较少、卫星几何图形强度较差时,定位结果的改善效果更为明显。     

SUT法偏差改正的Partial EIV模型方差分量估计及其精度评定

由于部分变量误差（partial errors-in-variables,Partial EIV）模型方差分量估计精度评定理论不完善,将SUT采样法应用于Partial EIV模型的最小范数二次无偏估计（the minimum norm quadratic unbiased estimator, MINQUE）,利用方差分量估计修正随机模型并以此作为先验信息对观测向量进行SUT法采样得到参数的加权均值和二阶精度信息。考虑到非线性模型的偏差,进行偏差改正,再通过SUT法对改正后的参数采样计算二阶精度信息。通过算例实验验证,结合SUT法和方差分量估计求解Partial EIV模型,能够有效地避免复杂的求导运算,并获得更为精确的参数估值和合理的二阶精度信息,表明偏差改正的必要性。     

抗差方差分量估计在卫星定轨中的应用

针对卫星精密定轨过程中观测资料存在粗差以及观测资料的合理定权问题，将抗差方差分量估计引入到卫星精密定轨中。采用Lageos 2卫星1996年1月至2000年12月的全球SLR实测数据进行了卫星精密定轨计算，结果表明，抗差方差分量估计既可以有效地减弱观测资料中粗差的影响，又可以较好地解决观测资料的合理加权问题，从而可以提高卫星的定轨精度。     

一种基于Helmert方差分量估计的岭参数确定方法

为了使岭参数具有一个明确的含义,提出了一种基于Helm ert方差分量估计的岭参数确定方法。该方法把约束条件作为一类参数之间互相独立的虚拟观测,从而把岭参数转变为两类观测值的权比,然后用Helm ert方差分量估计的方法确定岭参数。通过算例,比较了该方法与岭迹法、L曲线法的效果。结果表明,该方法不仅计算过程简单、直接,而且精度也优于其他几种方法。     

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加权方差分析及其在地壳垂直运动中的应用

经典最小二乘准则下的方差分析要求观测值的正态随机误差之间是相互独立的，而实际遇到的测量数据经常并不满足这一条件。为了从广泛意义上更科学地研究和应用方差分析这一理论，提出了加权方差理论，导出和论证了相应的公式，并以实例讨论了它在地壳垂直运动分析中的应用。     

最小二乘方差分量估计在GNSS差分定位随机模型精化中的应用

使用最小二乘方差分量估计法对基于卫星高度角随机模型中的未知参数进行估计,通过实际观测数据,以负方差为指标,分析指数模型和各种三角函数模型的适用性,计算比较等权模型、指数模型、正切模型及余弦模型的基线向量解算精度,指出应根据实际使用情况合理选择随机模型,以提高定位精度。     

基于精密单点定位和自适应最小二乘配置建立新疆水平速度场格网模型

针对双差计算测站坐标效率低下的问题,采用GNSSer精密单点定位方式多核并行处理测站数据,加快解算速度;针对测站速度含有随机信号导致速度场建模精度降低的问题,采用最小二乘配置来估计随机信号,并引入Helmert方差分量估计来调整噪声与信号协方差矩阵间的不合理关系,建立精度更高的速度场模型。以新疆陆态网络2011~2017年连续运行基准站为例,利用GNSSer精密单点定位方式获取坐标时间序列,大幅提升了解算效率,验证了GNSSer的可靠性和高效性,证实精密单点定位可获得与双差定位基本一致的速度信息（差异在1.5 mm/a以内）;建立新疆水平速度场格网模型,结果表明,新疆水平运动速度为27.1~34.8 mm/a,整体趋势为北向偏东,自西南到东北部,运动方向由北偏东向东偏转。     

反演奇异模型的参数估计的通用公式

将大地测量反演问题中的线性模型，综合为一般模型，称为反演奇异模型。运用最小二乘统一理论给出了反演奇异模型的参数和单位权方差通用估计公式，给出了这种模型的验前验后方差一致性检验方法。讨论了反演参数估计的有关问题。     

基于偏差改正的病态模型Liu估计的单位权方差无偏估计

对Liu估计残差偏差进行修正,并基于二次型的数学期望公式,利用偏差改正后的残差导出Liu估计解的近似无偏单位权方差估计式。2个算例分析结果表明,相比于传统基于有偏残差的单位权方差计算公式,本文公式计算的单位权方差与真值更为接近。