利用2m-pⅣ设计的纯净两因子交互效应个数判断低阶混杂

根据纯净两因子交互效应的数量证明某些2m-pⅣ设计在一定条件下具有弱最小低阶混杂,并且给出了一组既具有弱最小低阶混杂又包含最大数量纯净两因子交互效应的2m-pⅣ设计.     

一类包含最大数量纯净两因子交互效应的2Ⅳm-p设计

2Ⅳm-p设计包含纯净两因子交互效应的个数是衡量该设计优良性的重要标准之一.本文证明了某些最小低阶混杂的2Ⅳm-p设计包含最大数量的纯净两因子交互效应;并在文章的末尾给出了一类既具有最小低阶混杂又包含最大数量纯净两因子交互效应的2Ⅳm-p设计.     

2m-pⅣ设计的弱最小低阶混杂与最多纯净两因子交互效应

纯净准则和最小低阶混杂准则是选择部分因析设计的两个重要准则.通过研究纯净两因子交互效应的个数,证明了某些2m-p设计具有弱最小低阶混杂,并给出了2m-p设计具有弱最小低阶混杂并包含最多纯净两因子交互效应的一些条件.同时给出了几个弱最小低阶混杂2m-p设计的例子,并构造了两个非同构的弱最小低阶混杂213-6设计.     

2IV^m-p设计的弱最小低阶混杂与纯净效应准则等价的条件

该文给出了2IVm-p设计包含最多纯净两因子交互效应与该设计具有弱最小低阶混杂等价的几个条件．并在文章的末尾给出了一组既具有弱最小低阶混杂又包含最多纯净两因子交互效应的2IVm-p设计．     

一类包含最大数量纯净两因子交互效应的2IV^m-p设计

2IV^m-p设计包含纯净两因子交互效应的个数是衡量该设计优良性的重要标准之一．本文证明了某些最小低阶混杂的2IV^m-p设计包含最大数量的纯净两因子交互效应；并在文章的末尾给出了一类既具有最小低阶混杂又包含最大数量纯净两因子交互效应的2IV^m-p设计．     

2_(IV)~(m-p)设计的弱最小低阶混杂与最多纯净两因子交互效应

纯净准则和最小低阶混杂准则是选择部分因析设计的两个重要准则.通过研究纯净两因子交互效应的个数,证明了某些2_(IV)~(m-p)设计具有弱最小低阶混杂,并给出了2_(IV)~(m-p)设计具有弱最小低阶混杂并包含最多纯净两因子交互效应的一些条件.同时给出了几个弱最小低阶混杂2_(IV)~(m-p)设计的例子,并构造了两个非同构的弱最小低阶混杂2_(IV)~(13-6)设计.     

2IVm- p设计的弱最小低阶混杂与最多纯净两因子交互效应

纯净准则和最小低阶混杂准则是选择部分因析设计的两个重要准则. 通过研究纯净两因子交互效应的个数, 证明了某些2_IV^{m- p}设计具有弱最小低阶混杂, 并给出了2_IV^{m- p}设计具有弱最小低阶混杂并包含最多纯净两因子交互效应的一些条件. 同时给出了几个弱最小低阶混杂2_IV^{m- p}设计的例子, 并构造了两个非同构的弱最小低阶混杂2_IV^{m- p}设计.     

2(n1+n2)-(k1+k2)部分因析裂区设计中纯净两因子交互效应的最大数目的界

部分因析裂区(FFSP)设计因其特殊结构而具有重要的研究价值.一个FFSP设计中有两类因子: 全区(WP)因子和子区(SP)因子,它们可以组成3种两因子交互效应: WP两因子交互效应, WS两因子效应和SP两因子交互效应.本文在纯净效应准则下考虑分辨度III和IV的FFSP设计, 得到了FFSP设计中纯净WP两因子交互效应及WS两因子交互效应的最大数目的上、下界,给出了该数目达到下界的FFSP设计的构造方法,并进一步考察了这些构造方法的实际效果.     

二水平因子设计的均匀性模式及其相关的准则

从几何的角度研究二水平因子设计的投影性质. 基于一种类似于字长型的均匀性模式, 提出了用于比较二水平因子设计的均匀性分辨度和最小低阶投影均匀性两个准则, 并建立了最小低阶投影均匀性与最小低阶混杂、广义最小低阶混杂、正交性等准则之间的密切联系. 这些联系进一步揭示了均匀设计和因子设计之间的内在关系,对最小低阶混杂、广义最小低阶混杂、正交性等准则提供了合理的几何解释.     

某些包含最多纯净两因子交互效应2_Ⅲ~(m-(m-k))设计的一种构造方法(英文)

本文给出了构造包含最多纯净两因子交互效应2Ⅲm-(m-k)设计的一种方法.对于某些设计参数m和k,验证了所构造的设计包含纯净两因子交互效应的数量多于Tang et al.(2002)所构造的设计.并且所构造的设计都给出了格子点表示.     

某些包含最多纯净两因子交互效应2m-(m-k)Ⅲ设计的一种构造方法

本文给出了构造包含最多纯净两因子交互效应2m-(m-k)Ⅲ设计的一种方法.对于某些设计参数m和k,验证了所构造的设计包含纯净两因子交互效应的数量多于Tang et al.(2002)所构造的设计.并且所构造的设计都给出了格子点表示.     

某些包含最多纯净两因子交互效应$2_{\rm{III}}^{m-(m-k)}$设计的一种构造方法

本文给出了构造包含最多纯净两因子交互效应$2_{\text{III}}^{m-(m-k)}$设计的一种方法.对于某些设计参数$m$和$k$, 验证了所构造的设计包含纯净两因子交互效应的数量多于Tang et al. (2002)所构造的设计. 并且所构造的设计都给出了格子点表示.     

基于程度分类的s水平一般最小低阶混杂准则

别名成分数型揭示了s水平正规设计中各效应成分之间混杂的信息,模式中元素的不同排序方式将产生不同的最优准则.基于混杂程度,提出别名成分数型的一种新排序方式,得到基于混杂程度分类的一般最小低阶混杂准则,并给出低阶效应别名的混杂表达.最后分析了该准则与其他准则之间的关系,且通过部分表格进行比较.     

具有特定纯净效应折中设计的若干理论及构造

许多因析试验中,试验者只关心指定的一部分因子效应的估计效果.针对此类问题,Addelman(1962)首次提出了折中设计的方法,并定义纯净折中设计以保证指定的因子效应被有效地估计出来,但此类纯净折中设计的分辨度限定Ⅲ为Ⅳ.本文研究了四类全新的折中设计,指定因子效应的集合分别记为{G₁;G₁×G₁}、{G₁;G₁×G₁;G₂×G₂}、{G₁;G₁×G₁;G₁×G₂}和{G₁;G₁×G₂}.相应地,可以定义四种类型的纯净折中设计,即指定因子效应全部纯净的设计.本文研究四类纯净折中设计的存在性和结构特性,给出一些理论结果和具体的构造方法.构造结果表明新型的纯净折中设计的分辨度为Ⅲ或Ⅳ,并且与Addelman(1962)提出的纯净折中设计相比具有更多的纯净两阶交互效应.     

含有纯净两因子交互作用成分的4m2n设计的某些结果

纯净效应准则是选取最优部分因析设计的重要准则之一,近年来已经成为一个活跃的研究课题.对给定的k,通过构造2n-(n-k)设计,Tang等(2002)得到了分辨度Ⅲ和ⅣV的2n-(n-k)部分因析设计的纯净两因子交互作用最大数的上下界,但是这种方法只局限于对称设计的情形.本文提出和研究了非对称情形的纯净效应问题,改进了Tang等对分辨度Ⅲ的2n-(n-k)设计的构造方法,得到了分辨度Ⅲ和ⅣV的4m2n设计的纯净两因子交互作用成分最大数的上下界,其中下界是通过构造特定的设计得到的.比较表明,本文所得设计的纯净两因子交互作用成分数在很多情形下都达到了最大.这说明在纯净效应准则下,用这些构造方法来构造4m2n设计是令人满意的.     

三水平部分因析设计的中心化L2偏差均值的几个结果

中心化L₂偏差已被用来作为部分因析设计均匀性的度量,并用来区分几何非同构设计.中心化L₂偏差均值也被用来度量部分因析设计均匀性,这样就可以对现有最小低阶混杂设计进行水平置换,从而获得中心化L₂偏差最小的均匀最小低阶混杂设计.本文里,我们针对三水平部分因析设计讨论中心化L₂偏差均值的性质,给出中心化L₂偏差均值与正交性准则,最小低阶矩混杂准则之间的解析关系,同时给出中心化L₂偏差均值的两个下界.     

部分纯净主效应设计

纯净效应准则是选择最优设计的一个重要准则,实际中往往部分二阶交互效应是可忽略的,此时对主效应的估计,可以允许主效应与可忽略二阶交互效应混杂.文章首先回顾了部分纯净主效应设计的相关理论、进展、以及二水平情形下的结果.然后以三水平为例,给出了高水平下部分纯净主效应设计的若干结果.相比二水平情形,其存在更多类的高水平部分纯净主效应设计.最后通过随机模拟比较,验证了三水平部分纯净主效应设计在估计参数上的优势.     

8×4×2~n设计纯净两因子交互作用成分最大数的界

混水平部分因析设计在各类试验中有广泛应用.纯净效应准则是用于选取最优部分因析设计的重要准则之一.本文考虑含有一个八水平因子、一个四水平因子和若干二水平因子的8×4×2~n混水平设计,给出了分辨度为Ⅲ和Ⅳ的该类混水平设计包含纯净两因子交互作用成分最大数的上界和下界.下界通过构造特定设计而得到.     

最小低阶Lee矩混杂准则及其应用

众所周知,有多种准则可以用于比较和评价部分因析设计的优劣,在这些准则中,最小低阶矩混杂准则既简单明了,又计算量较小.但是,该准则中的各阶矩是基于任意两次试验之间的Hamming距离来定义的,由此导致了该准则具有一定的局限性.本文用Lee距离代替Hamming距离来定义新的矩,在此基础上提出了最小低阶Lee矩混杂准则,并用它来比较高水平部分因析设计的优劣.同时,本文通过建立最小低阶Lee矩混杂准则与其他设计筛选准则之间的解析关系,来验证这一新准则的统计合理性.     

(s~r)×s~n部分因子设计的估计能力

讨论了(s~r)×s~n部分因子设计的估计能力问题,其中r(≥2)是一个整数,s是一个素数或素数幂.给出了(s~r)×s~n部分因子设计具有最大估计能力的一个充分条件,并证明了类型为0的最小混杂设计在估计能力准则下也是较好的设计.