广义完全模糊线性系统解的讨论

借助于Duhois和Prade所定义的LR模糊数的近似乘法算子,运用广义逆矩阵A-l,A+,讨论了广义完全模糊线性系统(A)(⊕)(x)=(b)的解.首先,扩充了LR模糊数的定义;然后对广义完全模糊线性系统,讨论了其最小二乘解、最小二乘解的通解和极小最小二乘解;最后给出了具体算例.     

求解广义模糊线性系统的一类迭代法

研究给出了求解广义相容模糊线性系统和不相容系统的一类迭代法,给出两个数值例子.结果表明,无论系统相容与否,该迭代法都能快速求出它的极小解或极小最小二乘解.     

完全模糊线性系统的模糊近似解

对完全模糊线性系统A⊕x=b,当A为模糊方阵或模糊长方阵时进行了讨论.扩充了LR-模糊数的定义,讨论了完全模糊线性系统的模糊近似解和非负模糊近似解,并应用矩阵的广义逆阵A一,讨论了广义完全模糊线性系统的模糊近似解和非负模糊近似解.最后给出了具体算例.     

矩阵方程组[A1XB1,A2XB2]=[C,D]的最小二乘解

一类复合线性系统的数学模型归结为求解线性矩阵方程组[A1XB1，A2XB2]=[C，D]，但该方程组在一般情况下未必相容，因此研究其最小二乘解与研究其相容条件下的准确解同样具有重要意义，利用矩阵对的广义奇异值分解及Frobenius范数正交矩阵乘积不变性，给出了实矩阵方程组[A1XB1，A2XB2]=[C，D]的最小二乘解的求法及其解的表达式。     

一类四元数矩阵方程的最小二乘解

利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=b和矩阵方程AX=B的最小二乘解问题.当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将线性方程组AX=b的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题;当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题,从而使这些问题的讨论得到简化.     

线性方程组几种解结构

本文对线性方程组的一般解,最小二乘解、极小范数解和极小范数最小二乘解分别进行了讨论,并得出它们的表出形式。     

对AX=B的整体最小二乘解的扰动分析

对线性系统的增广矩阵应用显秩双边正交分解求得整体最小二乘解。然后对整体最小二乘解作扰动分析,定理说明用显秩双边正交分解方法所得的整体最小二乘解的扰动性与子空间夹角有密切的关系。     

广义逆在最小二乘问题求解中的应用

文中应用矩阵的广义逆讨论了相容线性方程组Ax=b的解,并用Penrose广义逆给出了矛盾方程组Ax=b的最小二乘解及极小范数最小二乘解的Moore-Penrose逆表示。     

连续时间线性系统递推最小二乘辩识的收敛性分析

本文针对多输入多输出的连续时间动态线性系统，在系统噪声相关的情形下，研究了递推最小二乘辩识，给出了保证最小二乘辩识强一致性的充分条件。     

广义强非线性拟变分不等式和拟补问题解的扰动算法

本文进一步研究了由第一作者引入和研究的一类广义强非线性拟变分不等式和拟补问题．在另一类假设条件下证明了解的存在性，提出了一类新的求近似解的迭代算法——扰动算法，证明了扰动近似解序列强收敛于精确解     

最小二乘广义逆求解方法研究及应用

广义线性系统是自动控制理论的一个重要组成部分,在研究广义线性系统的诸多问题中常常需要计算系统状态矩阵的广义逆,因而广义逆矩阵的求解方法就显得格外重要。文中给出了矩阵最小二乘广义逆的2种求解方法,分别证明了2种方法的正确性,最后举出广义线性控制系统的实际算例。通过用这2种方法求解系统状态矩阵的最小二乘广义逆,验证了所给方法的有效性和可行性,同时方法简单易行,适合计算机编程计算。     

模糊数线性方程组解的概念与性质

介绍了有关的研究背景,说明模糊数矩阵方程组(x)=(A)(x) (b)与((I)-(A))=(b)的等价性.对模糊数线性方程组当系数矩阵为方的且非奇异时,给出方程组的6种解的形式,并说明其中5种具有一致性.当系数矩阵行列任意时,借助广义逆给出了解的定义,证明了此定义的合理性,并验证了此解与前人给出的解是一致的.最后给出最小范数解、最小二乘解和最小范数最小二乘解的定义形式.     

阻尼白化滤波及其在GPS模糊度快速解算中应用

针对矿区开采沉陷观测中存在的两次观测的变形值不大等特点,将其作为约束条件,结合改进的白化滤波算法,提出了一种适合单频GPS监测开采沉陷的阻尼白化滤波快速解算模糊度算法。针对一般白化滤波方法对白化处理后模糊度直接取整的做法,提出在假设检验通不过时,引入LAMBDA中的条件最小二乘方法进行搜索,可以有效提高模糊度解算成功率。这个算法为用GPS监测矿区开采沉陷、大坝、滑坡、大桥及高层建筑物等的变形时的模糊度解算提供一条有效途径。     

矩阵方程AXB+CYD=E的双中心最小二乘问题

利用矩阵的Kronecker积、列拉直算子和Moore-Penrose广义逆,讨论矩阵方程AXB+CYD=E的双中心最小二乘问题,得到双中心极小范数最小二乘解和对称双中心极小范数最小二乘解的表达式,给出求双中心极小范数最小二乘解的数值解法和数值例子.     

Helmholtz方程的一类最小二乘混合有限元解法

通过将Helmholtz方程变化为一阶线性系统，并考虑此线性系统余量与真解的关系，给出了对方程的一类最小二乘混合有限元方法。最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的限制条件，从而可以在更广泛的范围内选择有限元空空间。文章提出了解决问题的有限元格式，证明了离散解的存在性唯一性，并给出了误差的H（div），H^1模估计。     

矩阵方程AX=B,XD=E解的研究

详细讨论了矩阵方程AX=B,XD=E的各种解,即在相容时的极小范数解;在不相容时分两种情况讨论了最小二乘解,并分别给出了它们解的表达式;最后给出了该矩阵方程在不相容时的极小范数最小二乘解.     

矩阵方程A~TXA=C的对称斜反对称最小二乘解

文章利用矩阵对的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,研究了矩阵方程ATXA=C的对称斜反对称最小二乘解,并给出其通解的表达式;由正交矩阵的性质进一步给出了在相应的对称斜反对称最小二乘解解集中该矩阵方程的极小范数解。     

基于LR-梯形模糊数的模糊线性系统解问题及其数值计算

为了将模糊线性系统转化为不带参数r∈[0,1]的分明线性矩阵方程进行求解,在推广LR-梯形模糊数的基础上,利用LR-梯形模糊数的结构特点和系数矩阵的广义逆讨论了模糊线性系统的强模糊解和弱模糊解以及数值计算的迭代法.     

非线性基线长度约束在北斗测姿中的应用

针对传统无约束LAMBDA(least-squares ambiguity decorrelation adjustment)算法中整周模糊度求解成功率不高的问题,提出一种利用基线约束的整数最小二乘快速求解整周模糊度的方法,并将其应用到北斗姿态测量系统中.该方法利用基线长度作为先验信息,将无约束的整数最小二乘扩展为非线性约束的最小二乘,并采用正交映射方法求解其约束解;同时在模糊度求解过程中,根据搜索空间的特性,先确定其上下界范围,再对模糊度残差范围限定,减少模糊度搜索过程中的候选解,最后采用迭代增加模糊度空间法和约束最小二乘求解对模糊度候选解筛选.实验采用单频北斗接收机实时数据对该算法的有效性进行验证,结果表明,在单频单历元条件下,该算法有效降低计算量,将姿态角求解成功率提高30%左右.     

带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘埃尔米特广义斜哈密顿矩阵迭代解

针对带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘埃尔米特广义斜哈密顿结构矩阵解问题,给出了一种共栀梯度迭代算法.首先提出了带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近问题;然后分别给出了基于共轭梯度的迭代算法,证明了算法的收敛性.对于任意初始约束矩阵,在不存在舍入误差的情况下,用该迭代算法可以在有限步迭代中得到...