基于动力响应的桥梁移动载荷识别

研究了桥梁在动荷载下的响应及其移动载荷的识别方法。将桥梁简化为空间各向同性板模型,使用解析法分析其动力响应,并采用时域法进行移动载荷的识别。通过有限元软件,对桥梁进行动力响应分析,得到桥梁危险位置的加速度时程曲线,并编写程序实现移动荷载识别的仿真计算。     

基于有限元和Duhamel积分的移动力问题分析方法研究

针对桥梁在移动力作用下的动力响应问题,提出了一种基于有限元模型和Duhamel积分的半解析分析方法,以此为基础,推导了多个移动力作用下桥梁动力响应的共振和相消条件.该方法基于桥梁有限元模型的振型,通过单元形函数构造桥面分段连续振型,得到Duhamel积分在任意桥面单元内的解析表达,将时间变量从被积函数中分离出去并利用积分的可加性,使得前面时刻的积分不必重复计算,因此每一个计算时间节点仅需计算一次简单积分和一次求和,这样极大地减少了计算时间.该方法在计算中未引入任何近似,且其精度与时间积分步长无关,是有限元模型下的解析解答.在数值算例中,分别针对简支梁和三跨连续桥梁,通过与解析解和Newmark法的对比,验证了该方法的精确性;然后针对多个移动力问题,验证了桥梁动力响应的共振和相消条件,探讨了载荷间距对复杂结构动力响应共振和相消的影响.     

匀速运动的线源荷载激励下无限长梁动力分析*

基于线性叠加原理,本文首先证明了广义Duhamel积分,把运动线源荷载作用下梁的动力问题转化为求解位置固定的线源荷载作用下梁的动力响应即线源脉冲响应函数。然后,利用Laplace变换和Fourier变换求解梁的动力方程,获得了线源脉冲响应函数,继而得到了运动线源荷载下梁的动力解答。对动力响应的进一步分析表明,其最大值总是发生在线源的中心并随荷载运动而运。动最后,定义了运动动力系数。     

Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间的关系（英文）

计算Weierstrass函数的Katugampola分数阶积分的分形维数,如盒维数、K-维数和P-维数.证明了Weierstrass函数的Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间存在线性关系.     

不确定二维多项式族的稳定性检验集合

不确定二维多项式族,包括多胞形二维多项式族,区间二维多项式族,钻石形二维多项式族,其鲁棒稳定性可由其棱边多项式的稳定性确定.如果二维多项式族的不确定参数较多,被检验棱边多项式的数目可能出现所谓组合爆炸问题.为解决这一问题,提出一检验集合,该集合根据棱边二维多项式的凸方向来构造,仅对属于该检验集合棱边二维多项式进行稳定性检验,从而大大地减少被检验的棱边二维多项式数目.给出一例来说明这种新方法的可行性.     

函数系矩阵生成的分形完备簇的豪斯夺夫维数和盒维数

本文给出了函数系矩阵的定义及运算,用函数系矩阵构造了分形完备簇,并确定了相似分形完备簇在开集条件下的Hausdorff维数和Box维数.     

基于阻抗函数的土-基础-风机支撑结构地震响应建模方法

利用Chebyshev复多项式在数值拟合中的优越性以及递归函数理论,将风机基础的频域阻抗函数等效为可直接用于结构时域分析的Chebyshev递归集总参数模型.并根据d'Alembert(达朗伯尔)原理和时域逐步积分法,利用模型的递归特性编制了地震作用下求解土-基础-风机支撑结构时程响应的通用程序,通过对比算例验证了程序的有效性和优越性.最后对一个长桩群基础上的风机支撑结构进行了数值计算,研究表明本模型解决了集总参数模型高阶数值震荡的问题,并在求解风机支撑结构地震响应分析中具有稳定性好、通用性强的优点.     

Rudin—shapiro函数的Bouligand维数

设Ｐｎ，Ｑｎ为Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ多项式，ψ为相应的Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ函数，本文引入ψ的伴随函数△与ψ，讨论ψ的分析性质与算术性质，为讨论ψ的分形性质，我们确定了△及ψ的Ｈｏｌｄｅｒ指数，利用该结果及插值技巧确定了ψ的函数图象的Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与Ｐａｃｋｉｎｇ维数均为３／２，从而，该函数可作为一维Ｂｒｏｗｎ运动的模拟。     

Genocchi积分多项式及其性质

本文研究了Genocchi积分多项式的性质.利用生成函数的方法,得到了Genocchi积分多项式的一些组合恒等式,揭示了Genocchi积分多项式和Genocchi多项式、Bernoulli多项式、Genocchi数、Bernoulli数、Euler数之间的关系.     

Rndin─Shapiro函数的Bouligand维数

设Ｐｎ，Ｑｎ为Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ多项式，ψ为相应的Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ函数，本文引入ψ的伴随函数△与，讨论ψ的分析性质与算术性质。为讨论ψ的分形性质，我们确定了△及的Ｈｏｌｄｅｒ指数，利用该结果及插值技巧确定了ψ的函数图象的Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与ｐａｃｋｉｎｇ维数均为３／２．从而，该函数可作为一维Ｂｒｏｗｎ运动的模拟。     

基于增秩Kalman滤波的动态荷载识别和结构响应重构

针对传统的荷载识别方法受不适定性问题影响导致识别误差较大,且受传感器数上的限制也无法监测所有结构易损伤位置处振动响应的问题,提出了一种基于增秩Kalman滤波（augmented Kalman filter, AKF）算法的动态荷载识别和结构响应重构方法.基于结构状态空间方程,形成由荷载向量和状态向量组成的增秩状态向量（augmented-rank state vector,ASV）,利用Kalman滤波算法获得增秩状态向量的最小方差无偏（minimum variance unbiased, MVU）估计,实现了状态和荷载向量的同时识别.结合最优状态估计和观测矩阵,实现了未布置传感器处的结构动力响应重构.通过三个有限元案例,初步验证了该方法的可行性和有效性.结果表明,当荷载位置固定或移动时,所提方法均能有效地识别荷载和重构响应,精度较高且对测量噪声不敏感.传感器的种类、数量和布置位置对荷载识别和响应重构精度会有一定影响.     

An Asymptotic-Homogenization Explicit Time-Domain Method for Random Multiscale Vibration Analysis of Porous Material Structures北大核心CSCD

由于具有高比强、高比刚度等优点,多孔结构在土木工程、机械工程和航天航空工程等领域得到了广泛应用.在随机动力荷载作用下多孔结构的随机响应分析是值得关注的研究方向之一.采用多尺度渐近均匀化法,推导了周期性多孔结构动力问题的多尺度控制微分方程,并建立了多孔结构宏观和细观动力响应的时域显式表达式.在此基础上,结合结构随机振动时域显式法,实现了非平稳随机激励下多孔结构动力响应统计矩的计算.所提出的渐近均匀化-时域显式法,一方面可以发挥多尺度动力分析渐近均匀化法的计算优势,高效建立多孔结构宏观和细观动力响应的时域显式表达式;另一方面也可以利用随机振动时域显式法的计算特点,快速精确地求解非平稳随机激励下多孔结构的随机振动问题.通过数值算例,验证了所提方法在多孔结构非平稳随机振动问题求解中的计算精度和计算效率.     

具有无界变差的连续函数研究进展

讨论了具有无界变差的连续函数的结构.首先按照局部结构和分形维数对连续函数进行了分类,给出了相应的例子.对这些具有无界变差的函数的性质进行了初步的讨论.对于新定义的奇异连续函数,给出了一个等价判别定理.基于奇异连续函数,又给出了局部分形函数和分形函数的定义.同时,分形函数又由奇异分形函数、非正则分形函数和正则分形函数组成.相应于不连续函数的情形也进行了简单的讨论.     

集中力作用下两相饱和介质二维位移场Green函数

由于工程场地的对称性,集中力作用下的位移场Green函数在土力学、地震工程学和动力基础方面的应用需以二维模型出现．在理论推导上Green函数的二维模型要比三维模型复杂．根据丁伯阳等人已得到的三维位移场中集中力作用下两相饱和介质位移场Green函数,采用De Hoop与Manolis给出的沿x3方向在无穷域积分方法,得到了集中力作用下两相饱和介质二维位移场Green函数．相比已有的工作,所得结果不仅简单,且是解析解．     

定积分计算的参数变换法

两种围道得到同一个含参数复函数定积分的表达式,一个表达式是带参数三角函数的定积分,另一个表达式是带参数的特殊函数.对参数进行积分和级数展开等操作,对比参数展开系数,得到了一些三角函数定积分的值.     

饱和地基上弹性基础的竖向振动特性研究

采用解析的方法研究了饱和地基上受一简谐竖向荷载作用下弹性基础的动力响应．在分析中,首先利用积分变换技术获得了饱和介质基本控制方程的变换解,然后基于基础-半空间完全放松接触、半空间表面完全透水或不透水的假设,建立了该动力混合边值问题的对偶积分方程,并把该对偶积分方程进一步化为易于数值求解的第二类Fredholm积分方程A·D2文末数值算例给出了动力柔度系数、位移和孔隙水压力随振动频域和土-基础体系物理力学参数特性的变化曲线．结果表明:饱和地基上弹性基础的动力响应完全不同于饱和地基上刚性圆板的动力响应．所用方法可用于研究波的传播、土-结构动力相互作用等许多问题．     

第二类Volterra型积分方程的Chebyshev-Legendre谱配置方法

提出了一种新的求解第二类线性Volterra型积分方程的Chebyshev谱配置方法.该方法分别对方程中积分部分的核函数和未知函数在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上进行插值,通过Chebyshev-Legendre变换,把插值多项式表示成Legendre级数形式,从而将积分转换为内积的形式,再利用Legendre多项式的正交性进行计算.利用Chebyshev插值算子在不带权范数意义下的逼近结果,对该方法在理论上给出了L∞范数意义下的误差估计,并通过数值算例验证了算法的有效性和理论分析的正确性.     

一类非线性EV模型的降维估计

考虑响应变量随机缺失情形下的非线性EV模型.给出了未知参数的降维估计,有效避免了高维核估计带来的维数灾祸问题.所构造的统计量渐近于x~2分布,所得结果可以用来构造未知参数的置信域.     

十进制展示的误差和函数

研究了十进制误差和函数,利用分形几何的方法,得到了误差和函数的积分值,介值定理以及其图的Hausdorff维数.     

车桥耦合系统随机振动的时域显式解法

在桥面和轨道随机不平顺作用下,车桥耦合系统振动是一个典型的非平稳随机振动问题.笔者分别建立表征物理演变机制的车辆系统和桥梁系统的动力响应显式表达式,然后利用车桥之间的运动相容条件,建立车桥之间接触力关于桥面不平顺的显式表达式.在此基础上,即可直接利用统计矩运算法则,获得车桥接触力的统计矩演化规律,并进一步计算车辆系统和桥梁系统关键响应的演变统计矩.此外,也可以基于车桥接触力关于桥面不平顺的显式表达式,高效地进行随机模拟（即Monte Carlo模拟, MCS）,以获得车桥耦合系统关键响应的演变统计矩及其他统计信息.在上述过程中,由于实现了车桥耦合系统物理演变机制和概率演化规律的相对分离,在响应统计矩计算中,无需反复求解车桥耦合系统的运动微分方程,且可以仅针对车桥接触力及其他所关注的关键响应开展降维计算,大幅提高了车桥耦合系统随机振动的计算效率.数值算例表明,所提出的方法具有理想的计算精度和计算效率.