分数阶为2 < α≤3的微分方程两点边值问题解的存在性

利用schauder不动点定理及Green函数的性质得到了分数阶为2<α≤3的微分方程两点边值问题\left\\beginarraylD_0+ ^\alpha u(t)=f\left(t, u(t), ^c D_0+ ^\beta u(t)\right), 0 \leqslant t \leqslant 1 \ u(0)=u(1)=u(0)=0, 2<\alpha \leqslant 3, 0<\beta \leqslant 1\endarray\right., 解的存在性。其中, D₀₊α为Riemann-Liouville分数阶导数, cD₀₊β为caputo's分数阶导数。       

具有p -Laplacian算子的delta-nabla分数阶 差分边值问题正解的存在性

考虑具有p -Laplacian算子的delta -nabla分数阶差分方程边值问题: {Δ^β_{α -2}(φ_p(_b▽^αx(t)))+λ f(t-α+β+1,x(t-α+β+1),[_b▽^εx(t)]_{t -α +β + ε +1})=0, t∈T; x(b)=0, _{b -1}▽^{α -1}x(α-2)=[_{b +α -2}▽^-ωg(t,x(t))]_{t =α -ω -1}; [_b▽^αx(t)]_{α -2}=0, [_b▽^αx(t)]_{α + b -2}=0. 其中b∈Z⁺, T=[α-β-1,b+α-β-1]_{Ν<sup>α -β -1}, 1≤α, β≤2, 3<α+β≤4, 0<ω<1, λ∈(0,+∞), Δ^β_{α -2}和 _b▽^α分别是左右分数阶差分算子,并且φ_p(s)=|s|^{p -2}s, p>1.利用上下解方法和Schauder不动点定理,得到了上述边值问题正解的存在性.     

偶数阶三点边值问题的多个对称正解

讨论了偶数阶三点边值问题:(-1)my(2m)=f(t,y),0≤t≤1,u(t)=u(1-t),αiu(2i)(0)-βiu(2i)(1)=γiu(1)/(2),0≤i≤m-1.对称正解的存在性条件.借助于Leggett-Williams不动点定理,建立了该问题存在三个及任意奇数个对称正解的充分条件.     

奇异一阶微分方程周期边值问题的正解

利用格林函数与锥不动点定理证明了奇异一阶微分方程周期边值问题u′(t) ρ2u(t)=f(t,u(t)),0≤t≤2πu(0)=u(2π)正解的存在性,其中允许f在u=0处具有奇性且常数ρ≠0。     

四阶非线性边值问题解的单调迭代方法

通过上下解的单调迭代方法,讨论了四阶常微分方程u(4)(t)=f(t,u,u′,u″,u),t∈[0,1],u(0)=u′(1)=u″(0)=u(1)=0,的边值问题,获得了解的存在性结果,推广了已有的结果.并用一实例,说明其应用.     

一类带有p -Laplacian 算子与积分边值条件的Caputo分数阶 q- 差分方程解的存在性

研究了一类带有p - Laplacian算子与积分边界条件的Caputo分数阶q- 差分方程:{^CDβ_q(φ_p(CD</sup>α_qu(t)))+f(t,u(t))=0, t∈[0,1]; u(1)=λ∫1₀u(s)d_qs, D_qu(0)=0,CD</sup>α_qu(1)=b CD</sup>α_qu(ξ).</sup>     

一类高阶微分方程边值问题正解的存在性

假设m2<(2n-1)(n-1)!f、(x,u)在[0,1]×[0,∞)非负连续,利用锥拉伸与压缩不动点定理证明了高阶微分方程边值问题u(n) m2u f(x,u)=0,u(k)(0)=u(1)=0,0≤k≤n-2正解的存在性。     

半线性拟抛物方程的整体W1,2解

研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u｜Ω=0.证明了,若f∈C,存在常数a,b使得f(u)u≤au2 b且｜f(u)｜≤A｜u｜γ B,1≤γ<∞,n=2;1≤γ≤n 2n-2,n 3,u0(x)∈W1,20(Ω)).0(Ω),则此问题存在整体W1,2解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1,2     

一类(n-1,1)共轭型边值问题的正解存在性

得到了如下(n-1,1)共轭型边值问题正解的存在性. u(n+m2u+f(x,u))=0,0相似文献   

含有一维p-Laplacian算子的非线性两点边值问题的可解性

考察了含有一维p-Laplacian算子的非线性两点边值问题:(p(u′(t)))′ f(t,u(t),u′(t))=0,0≤t≤1u′(0)=A,u(1)=B的可解性。通过应用Schauder不动点定理,得到了这类方程的解的几个存在性定理。主要结果表明:如果非线性项在其定义域的某个有界子集上的"高度"是适当的,那么该问题必存在解或正解。     

一类含CFC - 分数阶导数微分方程的Lyapunov不等式及其解的存在唯一性

研究了一类含CFC - 分数阶导数的微分方程:{(^CFC₀D^px)(t)+u(t)x(t)= 0, 20, b>0, 0CFC₀D^px)(t)+f(t,x(t))=0, 2相似文献   

一类超线性Sturm-Liouville边值问题多个解的存在性

应用拓扑度理论中的一个拓展定理讨论超线性方程u″ +g(u) =p(t,u ,u′) (0≤t≤ 1)的Sturm Liouville边值问题多个解的存在性 .在 g超线性增长且 p关于后两个变量至多线性增长的条件下 ,所讨论的边值问题存在无穷多个解     

一类拟线性薛定谔方程的H2(RN)- 解的爆破现象

为了获得有非正初始能量解的爆破结果,将参数分成3类(① β≤0, θ<0和20, θ<0和2+4/N*; ③ β>0, θ≥0和4+4/N≤p<2·2^*)进行讨论,并在不同参数假设下分别给出了一类拟线性薛定谔方程的H²(R^N)-解的爆破现象.研究表明,在第②类情形下,当p趋近于2+4/N时,柯西问题的解在时间无穷大时爆破.本文结果扩展了文献[8]的研究结果.     

带有Robin边界条件的分数阶q 差分方程的Lyapunov型不等式

考虑带有Robin边界条件的分数阶q -差分方程^CD^α_qu(t)+X(t)u(t)=0(0Lyapunov型不等式.首先利用Robin边界条件得到该方程解的表达式,然后通过分析格林函数得到格林函数的估值,进而得到了该方程相应的Lyapunov型不等式.     

Existence of Solutions for p-Laplace Equations Subjected to Neumann Boundary Value Problem

The existence of solutions for one dimensional p-Laplace equation （φp（u′））′=f（t,u,u′） with t∈（0,1） and Фp（s）=｜s｜^p-2 s, s≠0 subjected to Neumann boundary value problem at u′（0） = 0, u′（1） = 0. By using the degree theory, the sufficient conditions of the existence of solutions for p-Laplace equation subjected to Neumann boundary value condition are established.     

带有局部化源的弱耦合退化奇异抛物型方程组解的爆破性

在齐次狄利克雷边界条件下讨论了带有局部化源的弱耦合退化奇异抛物型方程组ut-(xaux)x=emu(x0(t),t)+nv(x0(t),t),vt-(xβvx)x=epu(x0(t),t)+qv(x0(t),t)的爆破性,其中x0(t)∶R+→(0,a)是H(o)lder连续的,T≤..,a(a＞0)是常数,m、n、p...     

全空间上一类Kirchhoff型问题正基态解的存在性

在全空间上应用Nehari流形和集中紧性原理研究了如下一类Kirehhoff型问题:{-(a+b∫RN|▽u|2dx)▽u+u=Q(x)|u|p-2u,∈RN;u∈H1(RN),u＞0,x ∈RN,并证明了该问题至少存在一个正基态解.该结果补充了文献[1-4]关于正基态解的存在性结果.