三维泊松方程基于Richardson外推的高精度多重网格解法

基于三维泊松方程的四阶紧致差分格式,利用Richardson外推法、算子插值法和多重网格算法,使已有四阶紧致差分格式的计算精度整体提高二阶,精度达到六阶.数值实验验证六阶格式的精确性和多重网格方法的有效性,并与四阶紧致差分格式多重网格方法的计算结果进行比较.     

三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

对流扩散问题非均匀网格上的部分半粗化多重网格方法

结合非均匀网格上的 HOC 格式与部分半粗化的多重网格方法对具有边界层的2维对流扩散问题进行了求解,并基于面积率构造了部分半粗化多重网格方法的插值算子和限制算子。数值实验表明:对于只需要在1个方向进行网格加密的边界层问题,基于部分半粗化的网格分布策略及多重网格算法可以大大减少无边界层方向的网格数,从而较完全粗化的网格分布策略及多重网格算法具有更高的计算精度和求解效率。     

三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。     

非等距网格高精度差分方法用于气动声学问题计算

研究了非等距网格下高阶精度有限差分方法用于气动声学问题的可行性．通过Taylor级数展开法构造了不等距网格下的七点六阶精度空间离散格式，分析了格式适用的波数范围，时间积分采用显式四阶精度推进格式，可直接计算非定常欧拉方程用于气动声学问题．算例采用随机变化的网格间距，对一维单波方程和球形波方程进行了计算，验证了非等距网格格式模拟波动问题的能力．对二维情况，计算了亚音速均匀流中初始声、涡和熵脉冲波问题，得到了很好的结果．     

稳定性可保证二阶格式在多重网格中的有效性和经济性

基于一种稳定性可保证的二阶差分格式（SGSD），对SIMPLE算法实施了完全多重网格循环以加速外迭代的收敛．采用规正变量的方法实施了SGSD．通过对二维顶盖驱动流动的计算，分析了多重网格在SIMPLE算法中的收敛特性．计算结果表明：SGSD格式具有与其他高阶格式及高阶组合格式相同的计算精度，且收敛速度优于其他高阶格式，在雷诺数较高时（Re=3000），其收敛速度是二阶迎风格式的1．77倍，是QUICK格式的1．37陪，同时在疏密网格层次上均可以保证计算的稳定性；采用多重网格加速SIMPLE算法的迭代时，不仅要考虑多重网格的循环方式，还要考虑对流项的离散格式，在计算中SGSD格式具有明显的优势。     

一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式

针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h⁴);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差分格式可得三对角线性方程组,可采用追赶法进行求解.最后通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性.     

求解三维热传导方程的高效精确算子分裂方法

提出了求解三维热传导方程的两种算子分裂局部一维格式.分别利用两种Padé 格式逼近时间导数,以及两种高精度紧致格式用于计算空间导数.两种算子分裂局部一维格式的精度分别为四阶和六阶.通过矩阵分析理论严格证明了两种格式均是无条件稳定的.通过数值实验验证了所提格式的性能.     

求解3维泊松方程的一种新方法

采用截断误差修正方法,改进了3维泊松方程的传统中心差分格式.首先通过限制算子估算出了粗网格上的截断误差,然后结合插值算子,将其还原到细网格上,修正原差分方程,得到了具有4阶精度的新格式.该方法不但继承了传统中心差分格式计算板型简单的优点,而且具有较高的精度,是一种提高低阶格式精度的新方法.最后通过数值实验,验证了该方法的精确性和优越性.     

高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法

提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式（ADI）方法，其空间为四阶精度、时间为二阶精度，并通过Neumann方法证明是无条件稳定的．该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点，因此可以重复采用TDMA算法，大大节省了计算时间．数值实验验证了该方法的高阶精度，并与二阶的Peaceman—Rachford格式、Douglas格式及Crank—Nicolson格式进行了比较．     

求解变分不等式的多重网格算法

多重网格法是求解椭圆型偏微分方程边值问题的一种快速、有效的数值方法.本文将多重网格算法应用于变分不等式问题的数值求解.将不动点法与多重网格过程相结合提出了求解变分不等式问题的一种多重网格算法.以障碍问题及其特例—弹、塑性杆的自由扭转问题为例,给出了求解所得的数值结果,讨论了这种算法的收敛性情况.实例表明,文中提出的算法保持了一般多重网格过程的主要特点.它具有远小于1的收敛比率;松弛因子的改变对收敛速率的影响很不灵敏;求解变分不等式问题的计算量接近或略小于相应的变分问题.     

求解对流扩散方程的4阶紧致差分格式

该文提出了在周期和Dirichlet边界条件下的1维对流扩散方程的紧致差分格式.在这2种边界条件下对空间变量使用4阶紧致差分格式,对时间变量利用3次Hermite插值公式构造空间和时间同时具有4阶精度的数值格式,并证明了格式的绝对稳定性,最后通过对2种边界条件下的算例进行数值实验和比较,验证了格式的精确性和可靠性.     

基于三维对流扩散方程四阶紧致差分格式的预条件迭代法

针对三维对流扩散方程,采用四阶紧致差分格式和预条件迭代法进行数值实验,利用带填补数的不完全LU分解（ILUT（τ,s））做预处理器,FGMRES（20）做迭代加速器对离散所得方程组进行求解．验证了四阶紧致差分格式的计算精度,通过比较预条件迭代法与高斯一赛德尔迭代法以及超松弛迭代法的迭代次数和CPU时间,充分显示了预条件迭代法的高速求解特性．     

两点边值问题的一种高精度差分方法

从中心差分公式出发,利用二阶微分的四阶差分公式,对两点边值问题得到了一种四阶精度的差分格式,该方法仅涉及中心点及相邻网格点,具有四阶精度,并且由所提格式得到的线性方程组是三对角线型的,可以直接采用追赶法进行求解,数值算例的结果表明,该格式比以往的格式具有更高的精度,并且计算简便。     

求解三维非定常对流扩散方程的隐式差分方法

提出了一种数值求解三维非定常变系数对流扩散方程,对角占优、空间为二阶精度的隐格式,利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的,并且由于格式具有对角占优性,因此适合于大梯度(高雷诺数)问题的数值求解.另外,为了克服传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率.数值实验结果证明了该方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性.     

二维非定常对流扩散方程的对角占优隐格式及多重网格算法

提出了一种数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的对角占优、空间为二阶精度的隐格式。利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的．由于格式具有对角占优性,因此适用于大梯度（高雷诺数）问题的数值求解．另一方面,为了克服传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率．数值实验结果证明了该格式的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性．     

二维波动方程的加权平均隐格式及多重网格算法

提出了数值求解二维波动方程的一种加权平均隐式差分格式，理论分析结果表明其为无条件稳定的，为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难，采用了多重网格算法，大大加快了迭代收敛速度，提高了求解效率，数值实验结果验证了方法的有效性和可靠性。     

一种紧致差分格式及其在新型纺纱研究上的应用

本文导出了一种与涡传输方程的ADI格式相协调的流函数方程的四阶精度五点紧致差分格式,并导出了与此相容的速度差分方程及三阶精度的壁涡公式,以及在非网格边界点上的壁涡公式与相邻内点的涡传输差分方程和流函数差分方程。本文成功地用此方法对某新型纺纱器罩壳内的流动作了数值计算。其结果与流场显示法的实验结果(照片)基本符合,对新型纺纱的理论研究以及罩壳的合理改型提供了可靠的依据。