Boussinesq方程行波解的存在性

利用平面动力系统方法的分支理论,研究了Boussinesq方程,通过对Boussinesq方程进行行波变换,得到了相应行波系统的首次积分和平衡点,给出了不同参数条件下的相图,证实了Boussinesq方程存在孤立波解和周期波解。     

KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子行为

以KdV方程为例讨论了孤子-椭圆周期波解的准孤立子行为及其相互作用性质. 首先应用推广的tanh函数展开法构造了KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子极限, 并由孤子-椭圆周期波解的“穿衣服”结构给出了周期波的相移公式. 此外, 结合国内外研究前沿, 讨论了该解的物理应用.     

一类含Hilbert核非线性奇异积分方程的解法

首先提出在封闭光滑曲线上一类带平方根的周期Riemann问题并给出解和可解条件，然后将一类含Hilbert核非线性奇异积分方程转化为前者，得到封闭解及可解条件．作为本文特殊现象讨论了因Hilbert核积分性质所产生的附加条件的作用．     

(3+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的多孤子解

在符号计算的帮助下,利用一个改进后的齐次平衡法和ε-展开式方法,得到(3+1)维变系数KadomtsevPetviashvili方程的新的更广义类型的孤子型解和2-孤立波解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去。     

形变映射法求规则长波方程显式行波解

利用形变映射法，建立规则长波方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系，根据NKG方程的已知解，获得规则长波方程系统丰富的显式精确行波解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的新精确解

使用变系数的广义Ricatti方程映射法，对（2＋1）维Broer-Kaup—Kupershmidt方程进行了研究，得到了包括Weierstrass函数解、孤立子解、似孤立子解和三角函数解等．由于解的表达式中存在2个或3个任意函数，因此解中存在丰富的结构．     

形变映射法在求解非线性Klein-Gordon方程中的应用——以Φ4方程和Φ6方程为例

非线性Klein-Gordon方程在场论中具有十分重要的物理意义,且通常是不可积的.形变映射法利用场论中可积场方程的已知孤子解、周期解等共同特征,通过建立一般特解间的联系来求解不可积场的新解析解.形变映射法可以将一个非线性系统的某些重要的严格解和其他系统互相联系起来,从而得到这些非线性系统的新类型严格解,例如多个椭圆周期波的相互作用解或椭圆周期波和孤立波的相互作用解;也可以利用系统自身的形变映射关系,得到同一个系统不同解之间的形变映射关系,从而得到系统的新严格解.将严格解映射到系统自身,就是系统的贝克隆变换.     

形变映射法在求解非线性Klein-Gordon方程中的应用——以Φ

非线性Klein-Gordon方程在场论中具有十分重要的物理意义, 且通常是不可积的. 形变映射法利用场论中可积场方程的已知孤子解、周期解等共同特征, 通过建立一般特解间的联系来求解不可积场的新解析解. 形变映射法可以将一个非线性系统的某些重要的严格解和其他系统互相联系起来, 从而得到这些非线性系统的新类型严格解, 例如多个椭圆周期波的相互作用解或椭圆周期波和孤立波的相互作用解; 也可以利用系统自身的形变映射关系, 得到同一个系统不同解之间的形变映射关系, 从而得到系统的新严格解. 将严格解映射到系统自身, 就是系统的贝克隆变换.     

带边界的非线性薛定锷方程的孤立子解

本文用构造Lax Pari的方法,得到了对于光纤通讯系统有重要意义的非线性薛定锷（NLS）方程的可积边界条件,然后求得满足可积边界条件时的1－孤立子解和2－孤立子解。     

一类广义Camassa-Holm型方程的尖峰孤立波和尖峰孤立波解

提出了包含Camassa-Holm方程、修正的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的一类非线性色散波方程,并利用一类算子的格林函数结合方程的弱形式解,得到了这类方程的单个尖峰孤立波解.     

一类具有媒体效应和追踪隔离的SIQR时滞传染病模型

建立了一类具有媒体效应和追踪隔离的SIQR时滞传染病模型,给出了模型的基本再生数R_{\mathrm{0}},并从稳定性、持久性和分支角度对该模型进行了理论分析和数值模拟。研究结果表明,由媒体报道产生的时滞\tau在各影响因子的临界值处出现Hopf分支。当\tau固定时,随着媒体的广泛报道,易感者对疾病信息认识的偏差程度\delta不断增加,模型由周期性振荡转为平衡;随着有效接触率最大削减作用{\beta }_{\mathrm{0}}和{\beta }_{\mathrm{00}}的不断增加,模型又由平衡状态转为周期性振荡。还研究了\delta,{\beta }_{\mathrm{0}},{\beta }_{\mathrm{00}}以及被追踪隔离者相关信息的媒体报道准确率\sigma对传染病发展的影响。结果表明,媒体对传染病信息的广泛报道以及提高报道信息的准确率可降低疾病传播,有利于控制传染病。     

Bernoulli泛函空间中广义计数算子的表示

得到离散时间正规鞅平方可积泛函空间L^{\mathrm{2}}(M)中广义计数算子N_h的5种表示：（1）量子Bernoulli噪声（quantum Bernoulli noises,QBN）\{{?}_k,{?}_k^{\mathrm{*}};k\ge \mathrm{0}\}的加权表示;（2）N_h的谱表示,广义计数算子N_h以h-计数测度{\#}_h的值域为其点谱;（3）N_h的“对角化”表示,N_h可表示为L^{\mathrm{2}}(M)的标准正交基\{Z_{\sigma };\sigma \in \mathrm{\Gamma }\}所生成的一维对角化正交投影算子的加权极限;（4）广义Skorohod积分-广义随机梯度表示,N_h可表示为互共轭算子{\delta }_h和{?}_h的复合算子;（5）对\mathbf{N}上的任意非负函数h,可构造一列有界广义计数算子,N_h恰为该有界广义计数算子的强极限,当h可和时,N_h为该有界广义计数算子的一致极限。     

多孔介质中相互作用的Brinkman方程组与Darcy方程组解的收敛性

研究了在R^{\mathrm{3}}有界区域内多孔介质中相互作用的Brinkman流体方程组与Darcy流体方程组解的收敛性。假设在{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{1}}中,流体速度较慢满足Brinkman方程组,而在{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{2}}中,饱和流体满足Darcy方程组,借助温度T的最大值以及其他界,构造了能量表达式,得到了满足该能量表达式的微分不等式和Brinkman-Darcy流体方程组的解对边界系数的收敛性结果。     

一类重心权Hermite有理插值的二阶导数收敛性

研究了一类特殊情形\left(m=\mathrm{1}\right)的重心权Hermite有理插值,证明了该插值函数的二阶导数r_{\mathrm{1}}^{″}\text{?}\left(x\right)在插值节点和非插值节点处分别以O\left(h^{\mathrm{2}d-\mathrm{1}}\right)和O\left(h^{\mathrm{2}d-\mathrm{3}}\right)的速度收敛于函数f^{″}\text{?}\left(x\right)。数值例子进一步验证了方法的有效性。     

两参数Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布图像特征的拓展分析

研究了两参数BS疲劳寿命分布BS(α,β)密度函数f(t)和失效率函数λ(t)顶峰点的位置以及在中位数β左右侧的图像特征,并给出了判断失效率函数图像特征的更为一般的结论.     

随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程的极限性质

给出了独立随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程\{Z_n,n\in \mathbf{N}\}的模型,讨论了该模型的极限性质,并给出了分枝过程经\{S_n,n\in \mathbf{N}\}和\{U_n,n\in \mathbf{N}\}规范化后\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}和\{{\bar{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}几乎处处收敛和L^{\mathrm{1}}收敛的充分条件,得到\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}L^{\mathrm{2}}收敛的充分条件和\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}极限非退化到0的充分条件和必要条件。     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

有界线性算子及其函数的（R）性质

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H中有界线性算子的全体。若{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)\backslash {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)?{\pi }_{\mathrm{00}}(T),则称T\in B(H)满足(R_{\mathrm{1}})性质,其中{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)和{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)分别表示算子T的逼近点谱和Browder本质逼近点谱,;若{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)\backslash {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)={\pi }_{\mathrm{00}}(T),则称T满足(R)性质。给出了有界线性算子满足(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质的充要条件,研究了算子函数满足(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质的判定方法,并讨论了完全*-paranormal算子及其函数的(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质。     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

具有非线性阻尼的记忆型抽象发展方程的时间依赖吸引子

运用时间依赖空间中的过程理论和收缩函数方法以及更多细节性估计,研究了具有非线性阻尼和衰退记忆的抽象发展方程的解在时间依赖空间中的渐近性态,证明了时间依赖吸引子在空间E_t^{\theta }中的存在性。