Drazin逆及Drazin逆的有关性质

对n阶方阵A的Drazin逆Ad、m×n阶矩阵带W权的Drazin逆及其性质做了系统的总结和研究.     

函子的Drazin逆

讨论了具有标准分解序列的函子Drazin逆和函子w-加权Drazin逆,给出了其存在的充分必要条件和相应的表达式.     

矩阵Drazin逆的应用

从矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的定义及基本性质入手，给出弱Ｄｒａｚｉｎ逆在常系数微分方程组、高阶微分方程及差分方程求解问题中的应用。同时，运用Ｄｒａｚｉｎ逆讨论了微分方程的稳定性条件。     

矩阵Drazin逆的计算方法

介绍计算了Ｄｒａｚｉｎ逆的Ｃｌｉｎｅ分解方法和Ｓｏｕｒｉａｕ－Ｆｒａｍｅ算法, 给出利用矩阵特征多项式求其Ｄｒａｚｉｎ逆的步骤,利用矩阵的奇异值分解,提出了计算矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的正交收缩算法。     

Banach空间中线性算子的Drazin逆

借助线性算子的von Neumann正则逆，给出了Banach空间中线性算子的Drazin逆的一个判别准则及表达式，即：设A为Banach空间X上的线性算子，k为正整数，如果A^k有von Neumann正则逆（A^k)^(1)，则A有（1^k,2,5)－逆（即为A^D）当且仅当U＝A^k 1(A^k)^(1)＋I－A^k(A^k)^(1）可逆当且仅当V＝（A^k)^(1)A^k 1 I-(A^k)^(1)A^k可逆，且此时，A^D=U^-(k 1)A^k=A^kV^-(k 1)=U^-1A^kV^-k,从而推广了Puystjens和Hartwig关于群逆的一个结果。     

多项式矩阵Drazin逆的两个算法

利用计算常数矩阵Drazin逆的有限算法，给出了计算多项式矩阵Drazin逆的有限算法，并用Matlab符号运算软件包实现有限算法。还提出了一种计算Drazin逆的二维递推算法，算例表明了这两种算法是可行的。     

2×2分块矩阵的Drazin逆表示

文中利用2×2分块矩阵M=[A B C D]的子块研究了M的Drazin逆,在比已有条件更弱的条件下给出了M的Drazin逆表达式．     

两矩阵和的Drazin逆表示

考虑两个矩阵之和的Drazin逆的表示.对于n阶矩阵P,Q,利用Cline公式及Drazin逆的性质给出在P²QP²=0,P³QP=0,PQ³=0,PQ²P=0,P²QPQ=0等条件下两矩阵和P+Q的Drazin逆的表达式.     

环上矩阵的Drazin逆

本文中，我们利用π－正则环的理论，使用具有一般性的方法，对环上矩阵的Ｄｒａｚｉｎ逆进行了讨论，得到了环上一切矩阵的Ｄｒａｘｉｎ逆存在的若干充分必要条件。     

Drazin逆体积的表示式

利用Drazin逆的核心一幂零分解建立Drazin逆体积的一种表示式，导出群逆体积的一种新的表示式，并且给出数值例子。     

关于奇异线性方程组和Drazin逆的一种新分裂法

本文讨论了计算奇异线性方程组Ａｘ＝ｂ和矩阵Ａ的Ｄｒａｚｉｎ逆的一种新分裂迭代法。当Ｉｎｎ（Ａ）＝ｋ，ｂ∈Ｒ（Ａｋ）时，这个新分裂迭代法收敛于奇异线性方程组的唯一解ＡＤｂ，而且研究了新分裂迭代法的半收敛情形。     

广义Aluthge变换的Drazin逆

设H为无限维Hilbert空间,T为H中的有界线性算子,T~λ,T~λ(*)分别表示T的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换,其中λ∈(0,1)。主要利用分块算子矩阵的方法研究了T~λ和T~λ(*)的Drazin逆及Moore-Penrose逆,证明了对任意复数μ有:①T~λ-μDrazin可逆当且仅当T~λ(*)-μDrazin可逆;②T~λ-μMoore-Penrose可逆当且仅当T~λ(*)-μMoore-Penrose可逆。同时给出了这2个算子Drazin逆及Moore-Penrose逆的相互关系的刻画。     

Drazin逆的一些性质

讨论了n阶方阵A的广义逆AD的Jordan标准形，特征值和特征向量，最小多项式等。     

分块矩阵的Drazin逆表示

复数域上2×2分块矩阵M的Drazin逆表示是有待解决的一个公开问题。文中主要利用和的Drazin逆,给出了M在AB=0,BDD=0,DπCB=0时的Drazin逆的表达式。     

矩阵加权Moore-Penrose逆和Drazin逆的一种简捷求法

利用特征多项式给出了求矩阵的加权Moore-Penrose逆和Drazin逆的一种计算方法，推广了文献[2]的结果。     

广义n-强Drazin逆的注记

首先, 在条件acd=dbd, bdb=bac下给出广义n-强Drazin可逆元的Cline公式及Jacobson引理; 其次, 给出广义n-强Drazin可逆的幂等元相等的等价刻画; 最后, 在条件acd=dbd, dba=aca下讨论广义n-强Drazin可逆元相似的等价刻画以及多元素相似性问题.     

矩阵Drazin逆的一种算法

矩阵A的Drazin逆可表为A的多项式。为降低多项式的次数，利用Jordan标准形理论分析了矩阵Drazin逆的结构，再由矩阵最小多项式的系数，给出了一个最低次多项式d（A）的算法，使d（A）为的Drazin的逆。该算法简化了已有的矩阵Drazin逆算法。