哈密顿和哈密顿力学

 哈密顿其人哈密顿(WilliamRowanHamilton)是英国数学家、物理学家。1805年8月4日生于爱尔兰的都柏林,父亲是一位律师。少年时代母亲和父亲相继去世,他是在叔父的悉心照料下成长起来的,少年及青年时代,哈密顿没进过正规学校,但他从小天资过人,靠自学不仅掌握了12国语言,而且自修了数学。哈密顿12岁时已经读完了欧几里得的拉丁文《几何原本》,13岁即对牛顿的《自然科学与哲学原理》产生浓厚兴趣,开始研究牛顿和拉普拉斯的著作。17岁时,向爱尔兰皇家天文学会指出拉普拉斯《天体力学》中的数学错误,因为他发现了其中关于力的平行四边形法则的证明有误,令都柏林当时的天文学教授们大为震惊。     

分析力学的创立者--拉格朗日

拉格朗日是18世纪著名的数学家、力学家和天文学家．拉格朗日是分析力学的创立者，于1788年出版经典力学著作《分析力学》．     

哈密顿（Hamilton，Sir William Rowan，1805-1865）爱尔兰数学家（Mathematician，Irelanu）

哈密顿是律师之子。他没进过学校，几乎都是靠自学。他也是位业余诗人。12岁时就对牛顿№的《原理》感兴趣。他自修数学，在17岁时，发现拉普拉斯的《天体力学》中的数学错误，从而使天文学家大为惊异。22岁时被任命为都柏林的三一学院的天文学教授。哈密顿对分析力学的发展有一定贡献。1834年建立“哈密顿原理”，使各种动力学定律都可从一个变分式推出，并使人们看到了力学和几何光学的相似之点，后来发现这一原理的适用范围还可以推广到电磁学等。     

高等教育自学考试物理专业理论力学(分析力学部分)课程考试大纲

总说明 (l)分析力学是由拉格朗日、哈密顿等人建立并完善起来的经典力学理论.它用更普遍、更一般的方法处理力学体系的运动问题,这不仅深刻揭示出宏观机械运动的统一规律,而且还揭示出力学规律与其他物理规律之间的统一性.在从经典物理向近代物理的过渡中分析力学起了重要作用. 本课程只要求考生对分析力学的基础内容,即虚功原理、拉格朗日方程、哈密顿正则方程、哈密顿原理等有所掌握或了解,从而对力学规律有更深入的认识,并能掌握运用这些理论去处理力学问题的方法,为学习后继理论物理课程提供一个较好的基础. (2)分析力学所揭示的规律具…     

哈密顿动力学的优越性

偶然拜读了贵刊在2006年第5期中刊登的文章《哈密顿和哈密顿力学》后颇有感触,该文谈及了哈密顿动力学的优越性问题,为了能够让读者更为全面清楚地了解这一问题,本文将哈密顿动力学与拉格朗日动力学进行比较再进一步做一些补充和总结。     

讲授力学原理统一性——以弹簧振子为例

对一个系统进行力学分析可以运用不同的力学原理而得到相同结果。本文以弹簧振子为例,详细阐述了牛顿第二定律、机械能守恒定理、拉格朗日方程、哈密顿正则方程、哈密顿变分原理这五种力学原理之间的相互关系。其中牛顿第二定律是从受力角度进行分析,而机械能守恒定理、拉格朗日方程、哈密顿正则方程则是从能量角度出发。哈密顿变分原理则为更为普遍的力学原理,通过对其变分可以推导出拉格朗日方程、哈密顿正则方程以及运动微分方程。弄清楚这五种力学原理的统一性,有助于我们更加合理地选择运用它们去解决工程问题。     

再谈拉格朗日函数非唯一性的物理意义：广义规范变换和正则变换的等价性证明

关于力学系统拉格朗日函数非唯一性问题所蕴含的物理意义,各种教学研究期刊都刊发了不少论文进行论述,但仍存在某些争议。本文从拉格朗日函数非唯一性等价于动力学系统广义规范选择的任意性这一基本性质出发,证明无论是拉格朗日方程还是哈密顿正则运动方程都具有这种规范变换的协变性。由此,澄清了近期一些文献和网络上关于文献中规范变换是否可以看作是一种正则变换的争议,供教学参考。     

拉格朗日（Lagrange，Joseph-Louis，1736-1813）法国-意大利数学家（Mathematician，France-Italy）

拉格朗日出生于都灵。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。他读了哈雷介绍牛顿的微积分的著作，开始钻研数学，与欧拉经常通信。他发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。1766年德国的腓特烈大帝向他发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应当有“欧洲最大的数学家”。他应邀去柏林，居住达20年，完成了《分析力学》一书。书中吸收并发展了欧拉、达朗贝尔和其他数学家的研究成果，继牛顿的《自然哲学的数学原理》之后把数学分析应用在质点和刚体力学中，奠定了分析力学的基础。     

负熵

 一、负熵的由来 奥地利著名理论物理学家、量子力学创始人薛定谔1943年在爱尔兰都柏林三一学院的讲演稿,整理成了《生命是什么?》一书,于1944年出版。在这本书中薛定谔提出了“负熵”概念。     

也谈“哈密顿动力学中的广义动量”

本刊1986年第9期发表的《哈密顿动力学中的广义动量》一文中提到S个或2S个独立变量这样两种可能的观点,本文想指出甚至从拉格朗日方程开始就可以按2S个动力学变量来理解. 对力学系统作动力学描述,仅给出广义坐标值是不够的,还需给出广义速度(或与之直接关联的广义动量)等动力学变量.仍以完整的保守力学系统作为例子,设其几何位形是S维的.在引进S个独立变量q(或广义动量p)的同时要引进S个确定q(或p)的独立方程.这样,2S个方程正好可以确定这2S个独立交量.具体地说[1],拉格朗日方程共S个,现在将q作为描述力学状态的独立变量,则同时要引进S…     

理论力学自学辅导材料(六)——分析力学基础

分析力学是由拉格朗日、哈密顿等人建立并完善起来的经典力学理论.它的理论体系和处理问题的方法完全不同于牛顿力学.它代表经典力学的进一步发展,它揭示出支配宏观机械运动的更概括、更普遍的规律,以致能用比较统一的方法处理各种力学体系的运动问题;它还揭示出力学规律与其他物理规律之间的统一性,它的发展为从经典物理向近代物理的过渡起了重要作用.分析力学已成为学习后继理论物理课程的必要基础. 分析力学是在不断探索如何建立力学体系的运动方程和如何求解这些运动方程两个问题中发展起来的,在研究求解问题中往往对运动规律又有新的认…     

欧拉-拉格朗日方程在一维波动方程中的应用

本文以一维弦上微元的动能和势能为基础,推导出了一维波动方程。文章首先介绍了通过力学分析得到一维波动方程的方法。然后分析了一维自由运动粒子的动能和势能,引入系统的哈密顿量和拉格朗日函数,由最小作用原理得到了欧拉-拉格朗日方程,也就是粒子的运动方程。将这一方法用于分析一维弦上波动,给出微元的拉格朗日密度函数,得到可以描写无穷多自由度系统的欧拉-拉格朗日方程,从而导出了一维波动方程。最后分析了一维弦上波动的拉格朗日密度与弦理论中Polyakov作用量中的拉格朗日密度的关系。     

牛頓

依沙克·牛顿(IsaacNewton生于1642年12月25日,1727年3月20日逝世)是天才的英国物理学家,力学家、天文学家和数学家。他完成了经典力学的基本定律,发现了万有引力定律,白色光分解成     

分析力学中加速度的去魅

利用经典力学的拉格朗日方法,分别讨论了静平衡的条件和连续介质动力学.利用哈密顿方法,介绍了相空间中独特的平衡点以及适用于统计力学的稳定系综分布.这些例子表明:在分析力学的框架内,加速度概念已经去魅,所谓的“平衡态”也具有不同于牛顿方法的实现方式.     

力学系统的混沌

十八、十九世纪,拉格朗日等建立了分析力学体系,理论力学就逐渐成为“完成”了的学科.至此,求解各种力学系统的问题纳入了统一轨道.给定一系统,只要写出它的拉格朗日或哈密顿函数我们设法找到它的一组互相独立的第一积分并确定正则变换哈密顿函数H则可表示为循环坐标形式这力学系统的运动性质立即一目了然理论力学留下的问题仅仅是对各个具体哈密顿系统写出它们各自的运动积分而已. 一百多年来,人们研究各类力学系统,致力于求出对应的运动积分和正则变换.然而这一“具体问题”却实为不易.尤为严重的是,困难不是出现在个别系统中,而带有极大…     

基于弱可压与不可压光滑粒子动力学方法的封闭方腔自然对流数值模拟及算法对比

为了对比研究弱可压光滑粒子动力学(WCSPH)方法和不可压光滑粒子动 力学(ISPH)方法在模拟封闭方腔自然对流问题时的特性, 采用粒子位移技术有效地解决了高瑞利数条件下, 拉格朗日型SPH方法模拟封闭方腔自然对流时流体域内的粒子聚集和空穴问题, 将拉格朗日型SPH 方法求解封闭方腔自然对流问题的最高瑞利数提高到了10⁶; 进而通过对比瑞利数分别为10⁴, 10⁵, 10⁶的条件下, 采用拉格朗日型WCSPH、 拉格朗日型ISPH、欧拉型ISPH三种SPH方法模拟得到的封闭方腔速度分布云图、 温度分布云图、壁面努赛尔特数分布曲线和平均努塞尔特数, 分析了三种SPH方法在模拟封闭方腔自然对流时的精度、稳定性和计算效率. 结果表明: 在低瑞利数条件下, 以上三种SPH方法都可以较好地模拟此问题, 在高瑞利数条件下, 欧拉型ISPH方法的模拟结果最为精确; 拉格朗日型WCSPH方法模拟所得结果比拉格朗日型ISPH方法模拟所得结果稍好些. 关键词： 光滑粒子动力学 不可压光滑粒子动力学 粒子位移技术 自然对流     

中国近代力学的先驱顾观光及其力学著作

公元1840年的鸦片战争.揭开了中国近代史的序幕.随着清王朝闭关锁国政策的破产,西方近代科学技术知识开始传入中国.作为近代科学技术基础的近代物理学知识,也在此时开始陆续传入中国.在力学方面,数学家李善兰(1811—1882)与英国人艾约瑟(J.Edkins,1823—1905)于 1852年合作翻译的《重学》,标志着牛顿力学开始较系统地传入中国.此书原本为英国学者胡威立(W.Whewell,1795-1866)所著,原名“An Elementary Treatise onMechanics”.《重学》共分二十卷,内容包括静力学、运动学、动力学以及流体力学.由于这是当时西方出版不久的一部力学著作,…     

宇宙奥秘的探索者——著名物理学家霍金

正2018年3月14日凌晨3时46分,英国物理学家史蒂芬·霍金(Stephen William Hawking)去世,享年76岁。霍金(1942~2018),当代著名的物理学家、宇宙学家、数学家、思想家、哲学家、英国剑桥大学教授,研究领域为天体物理学、理论物理学、数学等。霍金的主要研究是关于宇宙论和黑洞,证明了广义相对论的奇性定理和黑洞面积定理,提出了黑洞蒸发理论和无边界的霍金宇宙模型,在统一20世纪物     

丁铎尔及其物理学著作传入中国

丁铎尔(旧译田大里,John Tyndall,1820-1893)。英国著名物理学家,十九世纪六十年代至八十年代英国物理学界的中心人物之一.他在热辐射和磁性材料等领域卓有建树;他的优秀的科学讲座闻名于世;他的众多著作风靡欧洲各国,并传至美国、日本、印度和中国.在中国清朝末年的洋务运动中,他的三部著作《声学》、《光学》和《电学纲目》相继传入中国.这三部著作最早在中国较为系统地介绍了近代声学、光学和电磁学.下面对丁铎尔的生平及上述三部物理学译著作一扼要介绍. 一、丁铎尔生平及主要的物理学贡献 丁铎尔1820年8月2日生于爱尔兰[1].幼年时在家…     

安德烈·马里·安培

安培(1775—1836年)是杰出的法国物理学家,数学家,近代电动力学的奠定者之一。他生于里昂的一个贵族家庭里。14岁安培就以极大的兴趣,读完了吉德罗和达拉姆柏主编的20卷“百科全书”,从而激发了他对自然科学、数学和哲学的兴趣。他非常爱好自然科学,从青年时代起,他就醉心于研究植物学、化学、物理和数学。1801年