随机过程数值仿真的精度实验与分析

为了考核随机过程数值仿真中采用的混沌多项式展开,小波动态自适应网格等的可靠性和近似程度,本文构造了一个具有解析解的随机过程,随后进行数值仿真。比较了数值仿真结果与解析解,证明两者是相互一致的。说明所采用的数值仿真方法是成立和近似度是可以接受的。所进行比较的随机过程解析解是相对比较简单的,当对更复杂的情况需要进一步数值实验验证。在文中并讨论了影响数值仿真精度和增加数值仿真工作难度的因素。     

随机过程动态自适应小波独立网格多尺度模拟

在随机过程数值仿真中,由多项式混沌展开谱方法得到求解展开系数的确定性偶合方程组。该方程组比相应的确定性仿真时增大许多。并且当多项式展开阶数和随机空间维数提高时,方程维数急剧增加。由于待求未知分量为表征不同尺度波动的混沌展开模,形成节点意义下的的多尺度问题,传统的网格细分自适应逼近不再适用。为此我们采用了小波的多尺度离散,并建立基于空间细化的动态自适应系统,让每个求解点上的多个未知分量有各自独立的小波网格。本文以随机对流扩散方程为例,进行了二个算例的数值实验,论证了此方法的优点。     

非线性时间序列的小波分频预测

基于噪声的小波变换特点，结合小波包分解和模极大重构来抽取含噪信号的主分量，提出了一种基于最佳尺度分解和Volterra自适应滤波的分频预测算法，使用较少的模型训练样本，同时具有强的抗噪能力.该算法克服了传统小波分解尺度选取的盲目性及单纯Volterra预测器抗噪性能的不足，数值仿真表明，针对含强噪声的非线性信号可进行有效预测. 关键词： 小波分解 Volterra自适应滤波器 分频预测     

快速动态自适应小波配点法

动态自适应多尺度小波配点法(AWCM)能有效地模拟具有间歇性的物理现象,此方法是近几年发展起来的非常新颖的数值计算方法。为了增强该方法识别与跟踪解的奇异性的能力,并提高数值计算稳定性与计算效率,将精细时程积分算法与之相结合形成了快速动态自适应多尺度小波配点法。为了实现这一算法,给出了构造动态自适应网格配点集的新方法,构建了以小波(或尺度函数)系数为变量的时程推进公式。通过求解一维Burgers方程,证明了方法具有更加良好的数值计算性质。     

求解非线性偏微分方程的自适应小波精细积分法

以Burgers方程为例,提出了一种求解偏微分方程的自适应多层插值小波配置法,通过引入一种具有插值特性的拟Shannon小波并利用插值小波理论构造了多层自适应插值小波算子,从而在空间实现了偏微分方程的自适应离散.另外,精细时程积分方法和外推法的引入不但有助于提高求解速度和数值结果的精度,而且使时间积分步长的选取具有了自适应性.     

高阶非线性薛定谔方程的分步小波方法

用小波变换代替傅里叶变换解高阶非线性薛定谔方程,为高阶薛定谔方程的数值解提供了一种工具,提高了运算速度.本文分析了高阶非线性薛定谔方程分步解法的一般形式,选用Db10小波,得到了小波微分算子和色散算子对应的矩阵,得出了分步小波方法的算法公式.推导了色散算子和时域信号在小波域相乘的近似运算公式,说明了分步傅里叶方法比分步小波方法的复数乘法次数更多,同时说明了提高运算速度必须舍弃一定的运算准确度.最后以分步傅里叶方法为准,分析了分步小波方法的误差,结果表明:对于一阶孤子,分步小波方法与分步傅里叶方法间的相对误差在1.2%左右波动.     

高阶非线性薛定谔方程的分步小波方法

用小波变换代替傅里叶变换解高阶非线性薛定谔方程,为高阶薛定谔方程的数值解提供了一种工具,提高了运算速度.本文分析了高阶非线性薛定谔方程分步解法的一般形式,选用Db10小波,得到了小波微分算子和色散算子对应的矩阵,得出了分步小波方法的算法公式.推导了色散算子和时域信号在小波域相乘的近似运算公式,说明了分步傅里叶方法比分步小波方法的复数乘法次数更多,同时说明了提高运算速度必须舍弃一定的运算准确度.最后以分步傅里叶方法为准,分析了分步小波方法的误差,结果表明:对于一阶孤子,分步小波方法与分步傅里叶方法间的相对误差在1.2%左右波动.     

基于同伦技术的Burgers方程的小波精细积分算法

以Burgers方程为例,结合区间小波精细积分方法,将同伦摄动方法的应用范围推广到多维非线性问题,给出一种求解非线性偏微分方程的新的小波精细积分方法,得到一种近似解析解的数值结果,对时间步长不敏感,更适合于求解非线性问题.     

微分方程的神经网络数值解法

神经网络具有良好的自学习和自适应能力,在现代科学中有很重要的应用.利用神经网络的特殊性质,基于基数B样条小波分析,提出了一种全新的神经网络数值计算格式,并且对具有边界层的常微分方程进行了数值计算,验证了该方法的有效性.     

拉曼光谱乙醇含量测量基线校正算法研究

采用拉曼特征峰峰比法进行乙醇含量的定量分析时,两峰值强度对定量分析精度有决定作用。为获得准确的乙醇含量信息,本文采用自主研制的激光拉曼乙醇含量检测系统实验获得不同浓度乙醇溶液拉曼光谱特征峰与本底水峰相对强度关系,研究了适用于大范围乙醇浓度定量分析的快速实时基线扣除算法。分别采用小波分析和基于极值自适应缩放的方法去除荧光背景,实现光谱基线校准。基线校准处理后,两种方法均能消除突变噪声及强荧光背景的影响而读取出拉曼峰强度。采用e指数数学模型对拉曼峰值强度比随乙醇浓度变化关系进行非线性回归分析。结果表明,小波分析方法非线性拟合相关系数高于0.980,基于极小极大值自适应缩放的方法非线性拟合相关系数高于0.982。     

混沌蚂蚁群算法设计T-S模糊系统

介绍了混沌蚂蚁群算法,然后利用该算法设计T-S模糊系统,给出了具体的设计过程,并成功地将其应用于非线性动态系统辨识和自适应模糊控制,最后给出了数值仿真,数值仿真表明该方法是有效的. 关键词： 混沌蚂蚁群算法 T-S模糊系统 非线性动态系统辨识 自适应控制     

参数不确定的分数阶混沌系统广义错位延时投影同步

为进一步增强通信系统中保密通信的安全性,结合广义错位投影同步和延时投影同步,提出了广义错位延时投影同步.以分数阶Chen系统和Lü系统为例,针对两系统参数都不确定,基于分数阶稳定性理论与自适应控制方法,设计了非线性控制器和参数自适应律,实现了广义错位延时同步,并辨识出驱动系统和响应系统中所有不确定参数.理论分析和数值仿真验证了该方法的可行性与有效性.     

光脉冲传输数值模拟的分步小波方法

从信号的多尺度小波分解和正交小波变换出发，将描述光学介质中脉冲传输的非线性薛定谔 方程（NLSE）表示为小波域中的分步算符形式，给出了分步小波算法的迭代公式，导出了线 性算符在小波域中的具体表式，并讨论微分算符的矩阵结构.作为一个例子，用分步小波方 法（SSWM）解NLSE，给出了超短高斯脉冲在光纤中线性和非线性传输的波形演化，并与解析 解和分步傅里叶方法的结果作了比较.结果表明，分步小波方法是研究脉冲在光学介质中传 输的一种有效的数值计算方法. 关键词： 分步小波方法 光脉冲传输 非线性薛定谔方程 多尺度小波分解     

一种基于非线性微扰参数的自适应混沌控制方法

研究了基于非线性微扰参数的自适应控制混沌方法，以Ｈｅｎｏｎ映像为例进行了数值研究，获得了很好的控制结果。由于系统变量较大时参数作较大调整，故这种控制方法无须等待系统靠近待控的周期轨道时加入控制。因此，非线性微扰参数的自适应控制法优于线性微扰参数的自适应控制法     

时变时滞耦合两个不同复杂网络的自适应广义同步

针对具有时变时滞耦合的两个不同复杂网络, 研究其广义同步问题. 基于Barbalat引理, 设计非线性自适应控制器使得两个网络获得广义同步. 进一步研究了具有未知拓扑结构的两个网络的广义同步问题. 数值仿真表明了本文方法的有效性.     

SPH核函数光滑长度最优选取和自适应准则研究

基于小波分析理论和RKPM再生核函数研究无网格方法SPH中多尺度诊断工具,多尺度再生核函数使得数值计算在不同尺度上的响应分离,并通过动态伸缩窗函数给出计算域不同位置的时频特性,实现在无网格体系下构造网格计算方法的“自适应网格”,从而达到对不同流场位置多分辨率分析的目的.利用多尺度诊断工具中的小波分解算法给出SPH核函数在频域内能量残差估计,发展一种核函数光滑长度最优选取准则.最后,基于可压缩流场激波稀疏波共存的现象,针对传统的光滑长度自适应的缺陷,构造一种避免数值计算“拖尾”现象的自适应准则.     

求解双曲型守恒律方程的一类自适应多分辨方法

针对双曲型守恒律方程问题,发展一种有效的自适应多分辨分析方法.通过对嵌套网格上的数值解构造离散多分辨分析,建立小波系数与多层嵌套网格点之间的对应关系.对于小波系数较大的网格点采用高精度WENO格式计算,其余区域则直接采用多项式插值.数值试验表明,该方法在保持原规则网格方法的精度和分辨率的同时,显著地减少计算的CPU时间.     

一种基于预估-修正策略的非定常流网格自适应加密/稀疏方法

给出一种非定常流动数值模拟的网格自适应处理方法.在"求解流动方程-自适应调整网格"的流程中,引入预估-修正步.根据自适应周期内每个时间步上的流场预估解,计算单元上的事后误差估算值.建立考虑解演变的网格自适应指示器,并进行多层次单元加密-稀疏的动态网格自适应处理.在自适应网格上重新计算流场.每个自适应周期中,流动演变区域的网格获得加密;而前一个周期中的特征现象已离开区域的网格被稀疏.应用边界非协调的当地DFD(Domain-Free Discretization)方法求解流动方程.为验证网格自适应处理方法,针对静止圆柱和自推进游鱼的流动进行了数值实验.     

基于自适应主动及滑模控制的分数阶超混沌系统异结构反同步

以超混沌Chen系统和超混沌Lorenz系统为例,研究了慢时变参数超混沌系统的反同步问题.首先利用主动控制的思想,消去超混沌系统中的非线性部分,然后基于Lyapunov稳定性理论,合理地选取参数自适应控制律,很好的解决了时变参数的参数摄动问题,从而实现了两个超混沌系统的反同步.在此基础之上,又进一步研究了分数阶超混沌系统,使用滑模控制方法对其进行控制,理论上分析了该方法的可行性.数值模拟实验进一步验证了所提出方法的有效性. 关键词： 超混沌 分数阶 自适应 滑模     

受迫薛罗格双匣化学反应模型的随机共振

为了在理论上揭示高斯白噪声激励的薛罗格双匣化学反应模型对弱周期扰动的线性与非线性响应 ,分四态近似和两态近似两种情形 ,基于绝热近似与速率方程方法 ,解析导出线性的和非线性的敏感性以及信噪比的表达式 ,并与数值模拟结果进行比较 ,在一次谐波的意义上得到了解析结果与数值模拟结果的定量一致性 .理论上讲 ,该模型只能表现出奇次谐波的随机共振 ,但数值模拟结果也出现了二次谐波的随机共振 ,其原因可能归结为在数值模拟中有限频率的截断引入了误差 ,也可能归结为信号的高次谐波与背景噪声难以区分所致 .