环R上的矩阵环Mn(R)的理想

设R是环,Z是整数环,F是除环或域.讨论了Mn(R)与R的理想、主理想和极大理想之间的对应关系,给出了Mn(Z)和Mn(F)的全部理想.     

矩阵环Mn(R)上的Goldbach问题

R是主理想整环,a是R中固定的元素。本文证明了:当n是偶数时,对任意A∈Mn(R),存在X,Y∈Mn(R),使得X Y=A且det(X)=det(Y)=a。当n是奇数时,对任意A∈Mn(R),存在X,Y∈Mn(R),使得X Y=A且det(X)=det(Y)=a当且仅当d(A)|2a。     

图与(0,1)矩阵

本文利用(0,1)一矩阵来研究图的性质,给出了一个(0,1)一矩阵是某类图的关联矩阵的一些条件.     

矩阵环中心的指标

定义了矩阵环中心的指标的新概念并且讨论了某些相关问题,得到了几个有趣的结果.     

M_n(F_p)的一个多项式恒等式

本文运用著名的Formanek多项式,证明了下述定理:如果是p个Formanek多项式。并且,那么,多项式=sum from i=1 to p(Gπ_i(1)Gπ_(i<2>)…Gπ_(i

)是M_n(F_p)的一个多项式恒等式,但不是M_n(Z)的多项式恒等式。     

形式矩阵环的零因子(英文)

设R是有单位元的交换环.该文主要研究形式矩阵环Mn(R;s)的零因子,得到了一个形式矩阵A是零因子的充要条件是它的s-行列式是环R的零因子.     

二阶矩阵环的交换图的自同构

设Γ(M)为有限域上二阶矩阵环的交换图,通过构造Γ(M)的压缩图并研究两图的自同构群之间的关系,完全刻画出Γ(M)的所有自同构。     

覆盖矩阵P的(0,1)-矩阵类u_p(R,S)的结构

本文研究了覆盖矩阵P的(0,1)-矩阵类U_p(R,S)的结构,给出了U_p(R,S)中恒元的存在性定理.取P=0,即得Ryser关于U(R,S)中恒1的结果.     

上三角矩阵环满足ZCn(ZIn)的子环

研究了reduced环R上的m×m阶上三角矩阵环Tm(R)的满足ZCn(ZIn)的子环.     

(0,1)矩阵类■(R,S)的势

本文[3]中,作者曾得出(0,1)-矩阵类■(R,S)的势的一个下界.这一结果可以看作是对Ryser和Gale的一个著名的定理的精确化.由于受文章篇幅的限制,[3]中的证明不得不略去,这里将给出其全部证明.Ryser-Gale定理断言:■(R,S)≠φ的充要条件是向量■优于向量S:     

(0,1)—矩阵类U(R,S)的势函数

讨论了(0,1)-矩阵类 U(R,S)中所含指定的行和向量 R=(r_1,r_2,…,r_m),列和向量 S=(s_1,s_2,…,s_n)的(0,1)-矩阵的势 f_(m,n)(R,S),给出了求 f_(m,n)(R,S)的递归公式.     

(0,1)-矩阵类U(R,S)的势

文[2]首次研究了(0,1)-矩阵类U(R,S)的势,并通过对全链的研究,得到了|U(R,S)|的一个简洁的下界(?).万宏辉[1]通过对保优向量对S<(?)的更细致的分析,得到了比[2]中下界更好的估计,然而,为了避免多于一个参变列参与移1变换时带来的重复计数的麻烦,文[1]没有对其移1法作进一步的改进和推广而得到更好的结果.本文利用属于分解列的不同保优段中的多个列参与移1变换的办法,不仅明地回避了重复计数问题,在一般情况下,本文的结果比[1]的更好,这一点将由本文结尾处的例子说明.     

广义(R,S)-对称矩阵

引进了广义（R,S）-对称矩阵的概念,给出了广义（R,S）-对称矩阵A的精确表达式,据此将方程AX=V化成若干低阶方程来求解．给出了广义（R,S）-对称矩阵A的几类广义逆的表达式．     

局部环R上POn(V)的自同构

设R表示局部环,M是R的极大理想,V是R上N维对称内积空间,假设n≥5.V的双曲秩≥1,2,3,5是R中的单位.本文利用域上正交群射影自同构中区分对合的结果,证明了局部环R上POn(V)的自同构把1对合变为1对合,从而得出了在本文所设条件之下,局部环上POn(V)的自同构具有标准形式.     

局部环R上PO_n(V)的自同构

本文利用域上正交群射影自同构中区分对合的结果,证明了局部环 R 上 Po_n(V)的自同构把1对合变为1对合从而得出了在本文所设条件之下,局部环上 PO_n(V)的自同构具有标准形式。     

结式矩阵R(f,g)与Bezout矩阵Bez(f,g)矩阵的几个新性质

利用Bezout矩阵、结式矩阵与Hankel矩阵的分解得到了它们的几个新性质,给出了多项式互素的矩阵描述,为处理多项式问题提供了一种新方法。     

素数阶循环图与经典Ramsey数R(8,16),R(8,17)和R(8,18)的新下界

研究了素数阶循环图的基本性质．提出寻求有效参数构造正则循环图的新方法．得到３个经典Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（８,１６）≥５７８,Ｒ（８,１７）≥６４２,Ｒ（８,１８）≥６７８．这３个结果填补了关于Ｒａｍｓｅｙ数的上下界表中的３个空白．     

关于图的第二特征标R2(G)

对任意图G，h(G，x)表示图G的伴随多项式，R2(G)表示图G的第二特征标，本文刻画了R2(G)=-2，-1，0，1，2的全部连通图。     

剩余类环上全矩阵环的拟零因子图性质

近20年来,环论与图论相结合的零因子图一直是数学研究的热点。很多学者在环上按照一定关系定义了多种图,以此研究环的性质与图的性质之间的关系。本文研究剩余类环上全矩阵环的拟零因子图的性质,给出矩阵是剩余类环上全矩阵环的拟零因子图中顶点的充要条件,并且给出剩余类环上全矩阵环的拟零因子图中任意2个顶点的距离等于1、2、3的充要条件,最后证明2个剩余类环上全矩阵环的拟零因子图同构当且仅当全矩阵环的底环同构,且全矩阵环的阶数相同。     

素数阶循环图与经典Ramsey数R(8,19)和R(8,20)的新下界

该文研究了素数阶循环图的基本性质,提出了寻求有效参数构造正则循环图的新方法,得到了２个经典Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界：Ｒ（８,１９）≥７０２,Ｒ（８,２０）≥７７０。这两个结果填补了关于Ｒａｍｓｅｙ数综述［４］的上下界表中的２个空白。