三维Boussinesq方程有限元格式的POD降维模型

针对帝国理工大学三维海洋模型(Boussinesq方程)的无结构有限元格式,用特征正交分解方法(POD)得到了降维模型.并且给出了POD降维模型的误差估计.最后,通过数值算例验证了POD方法的可行性和有效性.     

二维不可压Navier-Stokes方程的特征混合有限元算法

针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点，对流函数方程及漩涡度方程采用混含有限元方法离散，避免了处理漩涡度边界的困难，同时，对漩涡度方程的对流项，使用了沿特征线离散技术，提高了计算效果。     

二维土壤溶质输运方程的CN广义差分法

首先给出二维土壤溶质输运方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式,并给出CN广义差分解的误差估计.     

有限元方法求解二维薛定谔方程

利用有限元方法求解单粒子在多角形势阱中的能量以及概率密度.分别用差分方法和有限元方法进行数值仿真,将这两种方法求得的数值结果和解析解分别对比.结果表明差分方法的求解误差更小,但是在误差允许的范围内,有限元方法能适用于更多不同势阱形状的求解.对于高精度地求解薛定谔方程的数值解开辟了新道路,丰富了对量子现象的研究手段.     

基于二维浅水方程的溃坝水流数值模拟

针对溃坝水流的特点, 提出了一种基于二维浅水方程的数学模型, 对溃坝水流进行数值模拟研究. 模型采用二阶leap-frog格式和一阶迎风格式相结合的有限差分格式进行数值离散, 计算网格采用时间和空间交错网格. 在模型建立完善的基础上, 对模型进行一维和二维的数值验证, 主要算例包括:下游有水的溃坝洪水理论解, 带有三角形障碍物的一维溃坝模型试验以及二维溃坝数值模型试验. 通过与理论解和实测值比较, 结果表明模型具有良好的稳定性以及模拟间断水流和处理动边界问题的能力.     

二维RLW方程的差分方法

给出了二维RLW方程的初边值问题的差分格式,并证明了该差分格式的解以L∞范数收敛到初边值问题的解,收敛阶为O（τ＋h）,并且得出二维RLW方程的该差分格式以L∞范数稳定。     

二维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对二维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了此种LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收敛精度.数值算例表明计算效果良好.     

二维抛物型方程的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式,格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/12≤r≤1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验比较了差分格式的解和精确解,说明了差分格式的有效性.     

二维抛物型方程的高精度分支稳定隐格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定隐式差分格式.格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当r≥1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

非饱和土壤水流问题的半离散间断有限体积元方法

讨论了二维非饱和土壤水分运动的间断有限体积元方法,给出了该格式的离散最优L2模估计和H1模估计。     

三维抛物方程基于特征正交分解的差分格式及其数值模拟

先用有限差分格式计算出三维抛物方程瞬时解构成的数据集合,再用特征正交分解和奇值分解求出这数据集合的元素的最优正交基函数,结合Galerkin投影方法导出了三维抛物方程具有较高精度的低维模型。并给出了特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差分析,数值例子表明特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证了特征正交分解方法的有效性.     

Sobolev方程的半离散混合有限元法

对Sobolev方程采用混合有限元法进行数值模拟,给出了相应的半离散格式及其误差估计,构造了几组简单的低阶元.与已有文献中的有限元方法相比,该方法所采用的变分形式较简单,计算量较小,精度较高.通过对单元刚度矩阵的分析,得出在一维和二维情形下通量函数选取某些不同模式得到的关于位移的单元刚度矩阵等同     

Sobolev方程的混合有限元法

对Sobolev方程,作者构造了一组简单的低阶四边形混合元.结合半离散有限元计算格式,通过分析,作者改进了郑和胡的收敛性结果.与已有文献中的有限元相比,该元素计算自由度少,精度较高.数值实验也验证了方法的有效性.     

非定常Stokes方程混合有限元方法

本文给出二维非定常Stokes方程的流函数-涡度表达式, 采用混合有限元方法分别讨论流函数方程和涡度方程,得到流函数、涡度及流速场的最优阶L2误差估计。     

双曲型方程的一个新的二阶非协调有限元逼近

研究了二阶双曲方程的一个新的二阶非协调元的收敛性，利用该单元的特殊性质，通过新的技巧，给出了相应的误差估计．     

考虑二维降雨入渗的非饱和土边坡瞬态体积含水率分析

降雨是非饱和土边坡失稳的关键因素之一,非饱和土体的强度与体积含水率有密切的关系。考虑二维降雨入渗条件,基于非饱和土达西渗流定理及质量守恒定律建立了非饱和土的二维降雨入渗模型方程。基于交替隐式有限差分法,采用MATLAB编制了计算程序,对方程进行了数值计算,研究了不同降雨条件、边坡内部不同位置的瞬态体积含水率分布。研究表明,由于考虑了水平方向的入渗,边坡内随着深度和水平距离的增加,体积含水率都发生了变化,在距离边坡表面1m左右时,体积含水率变化率变小,边坡表层的体积含水率变化远远大于边坡深部。初始体积含水率越小,边坡体积含水率变化越大,这对边坡的稳定性不利。     

抛物型积分微分方程的新型全离散弱 Galerkin 有限元法

本文研究基于任意多边形/多面体网格求解二维和三维抛物型积分微分方程的一类全离散弱Galerkin有限元法。 以真解u的单元内部值u0、网格边界值ub以及单元内部的梯度∇u为变量;弱Galerkin法在空间上采用间断的分片k次,k-1次,k-1(k≥1)次多项式来分别逼近u0,ub和∇u。采用Crack-Nicolson差分格式对时间导数项进行离散。我们证明了全离散格式解的存在唯一性,导出了相应的误差估计。数值实验验证了理论结果。     

基于有限元法的采动坡体稳定性计算

本文运用有限元法的基本思路,提出了采动坡体稳定性的计算方法,并给出了实例计算。计算结果分析表明,与实际采动没坡有较好的一致性。