混合流形结构的子空间聚类研究

主要讨论了线性流形和多流形的相关性分析、聚类分析等基本问题,在假设高维数据模型为多个子空间混合模型的基础上,分析了原始数据的几何结构特征,对于线性流形聚类问题采用稀疏子空间聚类算法(SSC),对于多流形聚类问题采用混合流形聚类算法(SMMC).此外,还通过对原始数据进行数据重采样,达到降维的目的,更有效的提取空间几何特征量,达到更好的聚类效果.     

数据的多流形结构分析

建立了基于ALM和权值的LRR聚类改进模型,对高维数据进行分析,将其分为两个独立的子空间,并与传统k-means聚类模型进行对比,采用评价指标模型对聚类结果进行评价分析.提出的LRR聚类改进模型在正则项引入了权重系数w,可以更好地将扰动分开,求解结果及评价指标均有效地验证了其稳定性、精确度等性能均有所提升.建立了SMMC改进模型,对机器工件外部边缘轮廓进行分类.从求解结果可看出该模型非常适合用于处理混合多流形聚类问题,对于比较复杂的曲线有着很好的分类性能.按照数据预处理、数据建模分析、模型结果评价步骤,通过使用谱聚类分析和多流形学习方法,对所给出的高维数据进行分析和处理,并通过评价模型得出相应的评价指标,对数据的多流形结构进行了深入的研究和探讨.     

基于数据流形结构的聚类方法及其应用研究

随着信息社会的不断发展,人类已经进入了信息爆炸时代,海量的数据使数据处理变得繁琐复杂,因此如何对现有的高维数据降维、聚类,并在一定程度上消除高维数据中存在的噪声是解决该问题的关键.基于相关的理论知识采用先降维后聚类的步骤,把高维数据按照子空间结构和流形结构两种情况分类,运用稀疏子空间聚类、谱多流形聚类、K-manifolds方法进行建模求解,通过对各种方法的对比,得出谱多流形聚类方法运行速度快,聚类准确度高,是最具有一般性特征的模型.     

几种典型数据类型的谱聚类方法研究

主要针对几种典型数据的多流形结构分析问题进行了研究.综合分析多种谱聚类算法优缺点,以谱多流形聚类算法为主线,结合实验结果对多种谱聚类算法进行了分析,最后针对数据空间密度不均匀的情况对谱多流形聚类算法进行了一定的改进,提出了一种基于自适应近邻值的谱多流形聚类算法,并通过实验证明其达到了混合多流形聚类的目的.     

基于谱多流形学习的聚类方法研究

流形学习是一种有效的数据处理工具.聚类问题种类繁多,目前没有一种可以同时解决多种聚类问题的方法.提出的谱多流形聚类方法可以弥补这一缺陷.方法从相似性矩阵的角度出发,充分利用流形采样点所内含的自然的局部几何结构信息来辅助构造合适的相似性矩阵并进而发现正确的流形聚类.最后通过大量算例说明方法可行.     

基于流形正则化与成对约束的深度半监督谱聚类算法

现有的子空间聚类方法以数据全局线性分布为前提,利用先验约束估计未标记数据点的低维子空间,并将其聚类到相应组中,对非线性结构的数据处理存在一定缺陷.受启发于深度学习以其强大的非线性学习表征能力在众多应用中取得巨大成功,文章在数据表示中加入成对约束,并运用流形正则化理论,采用k近邻构造全局相似度矩阵,通过与自编码器的联合学习,提出基于流形正则化与成对约束的深度半监督谱聚类算法(MPAE).该算法一方面在学习数据的低维表示时同时保留数据的可重构性和局部流形结构的全局特征,另一方面将已知样本间的成对约束信息融入目标优化设计,使学习到的低维特征更具有判别性,这在很大程度上提高了所得算法的聚类性能.实验结果表明文章算法能够取得理想的聚类结果.     

可拓展概率逼近中一类矩阵优化问题的有效算法

研究来源于复杂系统离散逼近中的一类可拓展概率逼近模型,欧氏空间中该问题模型可重塑为一类由线性流形和斜流形组成的乘积流形约束矩阵优化问题.结合乘积流形的几何性质,基于Zhang-Hager技术拓展,本文设计一类适用于问题模型的黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数值实验验证所提算法对于问题模型求解是高效可行的,且与其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼梯度类算法和二阶算法相比在迭代效率上有一定优势.     

非线性半参数统计模型估计函数的几何方法

将非线性半参数统计模型的概率密度函数族视为统计流形,利用微分几何方法,建立非线性半参数统计模型相对应的Hilbert空间,进而研究非线性半参数统计模型的估计函数问题.利用两类得分函数张成的子空间对Hilbert空间进行正交分解,进而讨论估计函数所在的集合,以及如何选取最优估计函数的问题.最后,通过实例分析来验证此方法的有效性.     

线性流形的性质

线性流形作为n维数组向量空间的子集合,与线性方程组的解和n维数组向量空间的子空间有着密切的联系.通过讨论线性流形的一些基本性质,研究其与线性方程组的解,线性子空间的关系,从而加深对这一概念的理解.     

一类非线性双曲动力系统的近似弱惯性流形

引入了近似及半近似弱惯性流形的概念,通过某些变换及逼近技巧,得到了一类非线性双曲动力系统的全局吸引子及半近似弱惯性流形的存在性,并由此结果进而讨论了另一类与量子力学问题相关的系统的弱惯性流形的存在性,最后提出了正则化的问题.     

基于学习—遗忘效应的生产率降低损失索赔研究

建设工程项目很多具有重复性施工的特点,本文利用这种特点将学习-遗忘效应应用到平衡作业线(LOB)方法中,分析因为工程中断造成生产率的降低的现象,认为因生产率降低而导致工程工期的延长实际上超过工程实际中断的时间,最后以一个工程案例来说明分析过程.     

A counterexample on contractible transformations on graphs

Ivashchenko proposed the study of contractible transformations on graphs because of their applications to computer image analysis, theory of molecular spaces, and digital topology. He published five papers on this subject. Contractible transformations have recently been applied to topological data analysis. This paper presents a counterexample to several results that appeared in one of Ivashchenko’s works.     

Dualities and reciprocities on graphs on surfaces

We extend the duality between acyclic orientations and totally cyclic orientations on planar graphs to dualities on graphs on orientable surfaces by introducing boundary acyclic orientations and totally bi-walkable orientations. In addition, we provide a reciprocity theorem connecting local tensions and boundary acyclic orientations. Furthermore, we define the balanced flow polynomial which is connected with tension polynomial by duality and with totally bi-walkable orientations by reciprocity.     

A note on circle patterns on surfaces

In this paper we give two different proofs of Bobenko and Springborn’s theorem of circle pattern: there exists a hyperbolic (or Euclidean) circle pattern with proscribed intersection angles and cone angles on a cellular decomposed surface up to isometry (or similarity). This work is partially supported by NSF Grant #0625935.     

Some remarks on tautological sheaves on Hilbert schemes of points on a surface

We study tautological sheaves on the Hilbert scheme of points on a smooth quasi-projective algebraic surface by means of the Bridgeland–King–Reid transform. We obtain Brion–Danila’s Formulas for the derived direct image of tautological sheaves or their double tensor product for the Hilbert–Chow morphism; as an application we compute the cohomology of the Hilbert scheme with values in tautological sheaves or in their double tensor product, thus generalizing results previously obtained for tautological bundles.      

Remarks on continuum cardinals on Boolean algebras

We give some results concerning various generalized continuum cardinals. The results answer some natural questions which have arisen in preparing a new edition of 5 . To make the paper self‐contained we define all of the cardinal functions that enter into the theorems here. There are many problems concerning these new functions, and we formulate some of the more important ones.     

More on cancellative semigroups on manifolds

Communicated by D.R.Brown     

关于积流形的P－形式上的Laplace算子谱

本文讨论了积流形的Ｐ－形式上Ｌａｐｌａｃｅ算子谱的唯一性问题，在紧Ｋａｃｈｌｅｒ流形乘积和紧Ｓａｓａｋｉ流形乘积的两类积流形中，ＣＰ^ｎ×ＣＰ^ｎ和Ｓ^２ｎ＋１（１）×Ｓ^２ｎ＋１（１）是Ｐ－形式上Ｌａｐｌａｃｃｅ算子谱特征。