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1.
范群 《中学数学研究(江西师大)》2021,(1)
题目在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C在双曲线xy=1,满足△ABC为等腰直角三角形,求△ABC的面积的最小值.这是一道2020年高中数学联赛一试压轴题,本文给出其解法的深度分析.分析1:注意到题中有三个未知量(A,B,C的横坐标a,b,c)以及两个等量关系(等腰、直角),所以最自然的想法就是利用两个方程进行消元,将三变量问题转化为单变量问题. 相似文献
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本文再次重温2020年全国高中数学联赛一试试题,对其中一道解析几何试题提出了几种新解法. 相似文献
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例在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K.已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长. 相似文献
5.
袁琦 《中学数学教学参考》2002,(12):53-53
题目 实数a、b、c和正数λ使得 f(x) =x3 ax2 bx c有三个实根x1、x2 、x3 ,且满足(1 )x2 -x1=λ ;(2 )x3 >12 (x1 x2 ) .求2a3 2 7c -9abλ3 的最大值 .命题组给出的参考答案 ,思路巧妙 ,但考生却不易想到 .本文从特殊情形入手 ,给出一种较为简单 相似文献
6.
吕初明 《中学数学研究(江西师大)》2004,(12):42-44
题目在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K,已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长. 相似文献
7.
吴宝莹 《中学数学研究(江西师大)》2004,(1):49-50
复数属于现行<高中数学教学大纲>选修(Ⅱ)的内容,大部分省份均不作为高考要求,全国高中数学联赛的初试大纲与<教学大纲>一致,只是方法上略有提高.但2003年全国高中数学联赛第14题就是关于复数的题目. 相似文献
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张伟新 《中学数学研究(江西师大)》2006,(8):45-47
2005年全国高中数学联赛选择题第3题:若空间四点 A、B、C、D 满足||=3,||=7,||=11,||=9,则 AC·BD 的取值()(A)只有1个 (B)有2个(C)有4个 (D)有无穷多个命题组给出了它的一个向量解法,事实上由题目所提供的数据,容易联想到平几中的一个结论: 相似文献
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2005年全国高中数学联赛选择题第3题:空间四点A,B,C,D满足|AB^→|=3,|BC^→|=7,|CD^→|=11,|DA^→|=9,则AC^→.BD^→的取值( )。 相似文献
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题目 如图 1 ,在△ABC中 ,∠A =60° ,AB >AC ,点O是外心 ,两条高BE、CF交于H点 .点M、N分别在线段BH、HF上 ,且满足BM =CN .求 MH NHOH 的值 .由BM =CN及线段的差分关系 ,得MH NH =BH -CH .因此 ,本题等价于在已知条件下 ,求 BH -CHOH 的值 .下面给出几种解法 ,供参考 .解法 1 .如图 2 ,在AB上截取AD =AC ,则△ADC为等边三角形 .从而∠BDC =1 2 0°.∵A、F、H、E四点共圆 .∴∠BHC =1 80° -∠A =1 2 0°由外心张角公式 ,得∠BOC=2∠A =1 2 0°∴∠BDC =∠… 相似文献
13.
谷焕春 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):46-47
2002年全国高中数学联赛第15题:
设二次函数:f(x)=ax^2+b+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:(1)当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;(2)当x∈(0,2)时,f(x)≤(x+1/2)^2;(3)f(x)在R上的最小值为0.求最大的m(m〉1),使得存在t∈R,只需x∈[1,m],就有.f(x+t)≤x. 相似文献
14.
原题设m为整数,|m|≥2.整数列a1,a2,…满足a1、a2不全为零,且对于任意正整数n,均有an+2=an+1-man.证明:若存在整数r、s(r>s≥2)使得ar=as=a1,则r-s≥|m|.[分析]不妨设a1与a2互素(否则,若(a1,a2)=d>1,则(a1/d,a2/d)=1,且用a1/d,a2/d,…代替a1,a2,…,条件与结论均不改变). 相似文献
15.
赖凤翔 《中学数学研究(江西师大)》2004,(12):45-46
2004年全国高中数学联赛加试第三题是:对于整数n≥4,求出最小的整数f(n),使得对于任何正整数m,集合{m,m 1,…,m n 1}的f(n)元子集中,均有至少3个两两互素的元素. 相似文献
16.
2005年全国高中数学联赛第一试15题:
过抛物线y=x^2上的一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足AE/EC=λ1;点F在线段BC上,满足BF/FC=λ2,且λ1+λ2=1.线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程. 相似文献
17.
2006年全国高中数学联赛加试第3题:
解方程组:(x-y+z-w=2;x^2-y^2+z^2-2^2=6;x^3-y^3+z^3-w^3=20;x^4-y^4+z^4-w^4=66.) 相似文献
18.
探讨一些竞赛试题的背景和演变是一件十分有意义的工作,它既可挖掘知识之问的纵横联系,又可以培养学生发现问题、解决问题的能力,同时可激发学生学习数学的兴趣,还可以揭示命题人的思维方法,为学生发现问题的本质提供思路和借鉴的模式,让他们也能享受参与做科学研究的乐趣,更能促使他们在以后科学研究的道路上走得更好些,更远些。 相似文献
19.
本文从2022年高中数学联赛A卷一试11题(圆锥曲线问题)出发,对解法进行探究,并对问题的一般情形作出进一步探究. 相似文献
20.
陈健 《数理化学习(高中版)》2014,(7):19-20
三角函数的最值问题是三角函数性质中的重要内容,是每年高考和高中数学联赛中的热点,它的解题方法也具有灵活性和多样性。本文以一道联赛题为例,介绍十种解法,供大家参考。题目:函数y=4-sinx3-cosx的最大值为。解法1:(利用三角函数的有界性)因为y=4-sinx3-cosx,化简得到:sinx-ycosx=4-3y,所以sin(x-φ)=4-3y,由正弦函数的有界性知。 相似文献